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數學是人類自己定義的語言。畢達哥拉斯學派的煩惱
送交者: 紐約大被窩 2021年09月11日14:12:30 於 [五 味 齋] 發送悄悄話


畢達哥拉斯學派——萬物皆“數”

 這裡的數,我們指的是整數,例如1,2,3...這些就都是我們常見的整數。

但生活中,除了要計算單個數量,還要度量時間和長度,為了方便這些日常需求,也就有了小數。

 故而學派將“數”分為了三類,整數、有限小數、無限循環小數

 

竟然說了萬物皆整數,那有限小數和無限循環小數該怎麼解釋呢?

有限小數“0.5”,我們可以化成“1/2”,也就是說有限小數我們可以化成兩個整數的比。

 其實對於整數“2”我們同樣可以寫成“2/1”這樣的分數形式。

故而也有人稱呼萬物皆“數”的數為“比數”——兩個整數的比。

可是這個定論和畢達哥拉斯自己發現的定理畢達哥拉斯定理自相矛盾。

按照畢達哥拉斯定理,邊長1的正方形的對角線是根號2. 但是根號2不可能化成兩個整數的比。這個證明很簡單:

猶他大學提供:




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