數學構造往往追求極致的邏輯一致性與對稱性：

• 域結構要求交換律、結合律、分配律、逆元等完美代數屬性

• 拓撲空間要求完備性、連通性、緊性等理想化條件

• 群論、李代數、範疇論等都建立在高度抽象的對稱性之上

這些結構在數學內部是“完美的”，但它們並不總能映射到物理世界 where the symmetry always breaks. 四元數是一個典型例子。