經驗世界和數學命題的異同--兼論概率建模極其解釋

康德在他的哲學巨著“實踐理性批判” 中指出：人們將事物表象的直觀轉化為確定的知識時，必須在給定的範疇(即體系)里對所獲取的直觀進行解釋(先驗邏輯)和整理(形式邏輯)。只有這樣，客觀物質世界的各種被觀察到的表象才能用明確的判斷式語句或命題作為明確的知識表達出來。否則的話，表象永遠只能停留在直觀階段，無法轉化成有明確意義的知識。從這個意義而言，被認知的事物對象其實是按照範疇而確立的，而並不是傳統的經驗主義哲學觀點所認為的那樣是範疇依照事物而確立。為了便於理解，不妨舉個實際例子。記得幾個星期前萬維首頁(也許是雅虎) 廣告欄上一直有幅圖。猛一看圖中顯示的是兩個相互對視的白髮蒼蒼的老頭。但湊近仔細一看，才發現兩個兩老頭臉部側面的細紋其實各是一個彈吉它的墨西哥人和一個在寺廟前的神女人構成。他們的服飾和姿勢恰好構成了兩個老頭相互對視圖。同樣一幅圖卻有兩種不同意義的解釋。而這兩個不同的解釋則是在觀察者頭腦中先驗確立的不同範疇體系裡被建立的。被觀察的對象究竟是兩個對視的老頭還是一個在土房前彈吉它的墨西哥人及另一個寺廟前的神女完全取決於觀察者對圖形在特定範疇內的理解和解釋。

同樣，如果沒有給定的範疇，被觀察的對象永遠停留在直觀表面，而沒有任何確定的意義。比如你將一個美女的頭像和一大堆毫無意義的五色斑斕的色塊混在一齊，那麼，即便這個這個頭像本身的線條一點也沒被這些色快給遮蓋，你也很難辨認出一個美女頭像來。為什麼？因為你頭腦里沒有一個可以用來理解和解釋這幅圖的範疇來幫助你辨認圖像。

康德的這一範疇決定觀察對象的發現在西方哲學史上被稱為一場知識論領域的哥白尼革命。

康德的這一思想同樣也適用於我們今天關於經驗世界與數學世界的關係的討論。如果說，我們在現實生活中所經歷所看見的各種事物的總和是我們的經驗世界的話，那麼對這個經驗世界所建立的數學模型的描述及模型內的所有數學命題則就是在一個特定範疇下對這個經驗世界的部分或整體的解釋，從而成為將這個經驗世界用數學語言(定義和定理) 來表達出來的知識體系。

顯然，把直觀的經驗世界翻譯成對應的數學語言有一定的先驗性和任意性。這裡只有先驗邏輯意義下的合理與不合理之分，但沒有形式邏輯意義下的對與錯之別。