複利的核心證明

冬冬以30年貸款為例，給出了分期貸款是複利的核心證明：

p0(1+r)^360= c(1+r)^359 +c(1+r)^358 + c(1+r)^357+。。。。+c

這個公式的含義就是複利。銀行借給你的錢要複利，你給銀行的也是複利。雙向利滾利。

等式左邊是銀行的錢以及複利，等式右邊是客戶的付款以及複利。

c(1+r)^359是將第1次付款放到360個月後價值，或者說future value.以此類推。

最後的那個c是最後一次付款，已經在那個時間點了，所以，還是c。

。。。

如果是單利。公式就是這樣:

p0(1+360r)=c(1+359r)+ c(1+358r)+ c(1+357r)+....+c

兩邊都是單利，都沒"利滾利"。

從數學的角度，複利是個等比數列。單利是等差數列。

複利:

n,  n-1, n-2,.......這些數字是在指數的位置

單利:

n, n-1, n-2,.......這些數字是在乘數的位置

或者用金融的概念，只有把所有的錢移到同一個時間點時，才能相加/相減 或者進行比較。

這個公式的含義，就是把所有cash flows 都放到360個月以後，這個所有，當然也包括你給銀行的錢。

凡是能看懂這個公式的，都會同意分期付款的房貸是複利。這裡的關鍵是“折算”。

把各期付款都折算到30年後的同一個時間點。