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数学是人类自己定义的语言。毕达哥拉斯学派的烦恼
送交者: 纽约大被窝 2021年09月11日14:12:30 于 [五 味 斋] 发送悄悄话


毕达哥拉斯学派——万物皆“数”

 这里的数,我们指的是整数,例如1,2,3...这些就都是我们常见的整数。

但生活中,除了要计算单个数量,还要度量时间和长度,为了方便这些日常需求,也就有了小数。

 故而学派将“数”分为了三类,整数、有限小数、无限循环小数

 

竟然说了万物皆整数,那有限小数和无限循环小数该怎么解释呢?

有限小数“0.5”,我们可以化成“1/2”,也就是说有限小数我们可以化成两个整数的比。

 其实对于整数“2”我们同样可以写成“2/1”这样的分数形式。

故而也有人称呼万物皆“数”的数为“比数”——两个整数的比。

可是这个定论和毕达哥拉斯自己发现的定理毕达哥拉斯定理自相矛盾。

按照毕达哥拉斯定理,边长1的正方形的对角线是根号2. 但是根号2不可能化成两个整数的比。这个证明很简单:

犹他大学提供:




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