当初选修统计学, 是为了生计。修了两年, 知道一些皮毛, 就马上可以找到与统计有关的工作。这点皮毛很管用, 让我这样一用就是十几年。

除工作外, 这些年来生活也其实也受益于这点皮毛不浅。总结一下心得, 很值得。写出来却可能是一项挑战。但不妨一试。

日常生活中充满着数学和统计学。对大部分人来说, 数学部分比较明显。而统计学部分就不大明显。

我们几乎每天要跟数字和算术打交道。数字是数学的基本元素。而算术是数字运算的法则, 读过小学的人都会。而对统计学, 一部分人会觉得它是比较专门的学问, 另一部分人可能会觉得那只是政府或企业统计部门要关心的东西, 都与自己无关。其实这些看法都是误解。无论有没有意识到, 在日常生活中我们不时在面对统计问题。学一点基础数学让人变得聪明, 而掌握一点统计学的最基本概念, 或许可以让人更理性, 更宽容。

那什么是统计学的基本元素呢? 

统计学的基本元素是个体, 群体, 以及个体和群体的关系。

统计学的基本问题是对一个群体的特征的描述。

比如对一个城市居民年龄的统计, 就是要对这个居民群体年龄的描述。描述可繁琐, 可简单。最繁琐的描述如下:

张三M岁

李四N岁

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某某P岁

一百万人的城市, 这种方法就要用一百万行来描述。显然过于繁琐。统计学为我们提供了简单的方法来描述这个城市居民的年龄。平均数(平均年龄)是最简单的统计描述。比如说城市的平均年龄是40岁。次简单的就是统计分布。统计分布的一个例子就是: 这个城市中80岁以上的老人是城市人口的2%, 1岁以下的占了3%, 而人口最多的年龄段是40岁到50岁, 占了20%, 等等。

显然统计分布的描述也非常简单, 但比一个简单的平均数有更多的信息。两个不同的城市可以有相似的平均年龄但很不一样的年龄分布。

如果把上述的例子画出来, 80岁以上的年龄段和1岁以下的年龄段象两个)“尾巴”。说它们象尾巴是因为它们在整个年龄的两端, 而且它们所占的百分比都最小。所以从这个年龄统计分布上来看, 1)“尾巴”与主流年龄段(35岁- 45岁)的年龄相差很大; 2) 处在“尾巴”年龄段的人相对稀有。统计学发现很多群体的统计分布都具有类似的特征。

对群体的统计描述不是对群体中所有个体的冗长的逐个的描述, 而是对特征简单明了的描述。简单带来方便, 但却省略了细节, 可能是很重要的细节。

这些道理很简单。但是在现实生活中不是所有人都有这种统计意识。

网上辩论是现代网络生活的一个热闹点。我们经常看到一些辩论最后都变成鸡同鸭讲。很多无谓的争论其实都是源于缺乏统计意识。常见的例子就有:

甲: “北大学生很聪明”。

乙: “聪明什么呀。我单位的那个北大毕业生, 连一般大学的毕业生都比不上”。

这就是一种典型的无谓的争论。甲做的是一种统计描述, 所描述的是北大学生群体的特征。就象说“中国人很善良”, 并意味着每个中国人都善良。但乙则以个例来反驳。就象以”我看到一个80岁的人”来反驳平均年龄40岁的描述一样。某城市平均年龄40岁和某城市每人年龄都是40岁是有根本区别的。乙所述可以是对“北大学生都很聪明”的反驳, 但与甲所做的描述并不矛盾。尽管这个道理很简单, 却被很多人忽略。这样争论屡见不鲜。争来争去, 犹如鸡同鸭讲, 造成很多网络垃圾。

不管有没有学过统计, 不管有没有意识到, 统计描述随时会出现在现实生活中。比如有时听到的: “北方人很豪爽”, “湖南人喜欢吃辣”, “四川出美女”, “美国小孩的生活很幸福”, 等等。这些实际上都是一种统计描述。如果不意识到这点就会引起不必要的误解甚至争论。然而, 大部分生活中的统计描述都不是经过科学方法得来的。科学的描述建立在明确的定义和定量的基础上。就如平均年龄是对所有年龄数据的计算而来。而生活中的统计描述却大都为定性描述, 不容易进行科学论证。比如:要论证“上海人门槛精”这样的论述, 首先要定义什么是“门槛精”然后进行定量统计。这样的论证可能会比较搞笑。

其实大多数这样的描述都不会得到论证, 而且没有论证的必要, 但这并不能成为随便做此类描述的借口。相反要更注意做这样的描述, 即使有时这样的描述看来是中性的。因为很多此类描述是造成偏见的一个根源。在上海以前对江北(苏北, 淮北)人的描述, 和前几年网上对河南人的议论, 就是两个典型的例子。

有些人感觉比他人更博学多才, 会往高处看, 善于总结, 也自然有做此类统计描述的爱好。因为没有很好的统计意识, 就有了许多傲慢与偏见。生活中的这种描述很多时候是有点玩笑的意思。但玩笑并不一定对所有人都是好笑的。尊重别人, 在意他人的感受, 不管他们是异性, 异地, 异族, 异类, 异国, 是现代文明社会里每个人都要注意的。