解释一下随机数乘积概率问题

从0到3随机取三个实数, 他们的乘积大于1并小于3的概率是多少?

设 X，Y，Z 是 [0，3]中的随机实数

题意是要求

P(1 < ZYX < 3)， 也就是求

P(1/(XY) < Z < 3/(XY))

粗略地说，是求满足1 < xyz < 3, x,y,z [0,3] 条件下，曲面 1/(xy) 与
曲面 3/(xy) 所夹的体积再除以27。

设 D 是由 x=3,y=3, y = 1/(3x)所围成的区域。曲面 z1 = 1/(xy) 在这个
区域中满足1/9 =< z1 <= 3。但是曲面 z2 = 3/(xy) 在这个区域中不能满足
1/9 =< z2 <= 3。

设 d 是由 x=3,y=3, y = 1/x 所围成的区域。曲面 z2 = 3/(xy) 在这个区
域中满足1/9 =< z2 <= 3。

定义z3:

z3 = 3/(xy) 在 区域 d
z3 = 3 在 区域 D - d

这样，用D作积分区域，求出z1和z3所夹的体积，再除以27，就是问题的解答了。