外出归来阅读往日文件，发现mortgage 是否是复利居然被讨论多日。其中很多论点及不靠谱，故也想添点油加点醋。

1）1)什么是复利？一般说来就是：以利做本再生利。但从会计学意义上说，复利还是一种价值估算方法。即在给定利率，利息区间和资金使用年限后，估算现值的未来值或反过来估算现值的初始值的计算方法。这个意义上的复利基于以利生利的定义，但在技术上具体化了。

2）2)Mortgage 和其他按月分期购买借款即是以利生利同时也使用了复利计算方法 是名副其实的复利产品。只不过为了客户支付和商家计算方便使用了定量，定时和定期归还的约束条件。Mortgage 的计算模型是依月利率p及偿还年限(偿还款次数=月份数=n）把借款额s分成成等比排列的n份。

即：s=a₀+a₁+a₂₊…+a_n-1   其中  a_i+1/a_i=(1+p)^-1

或s=a₀+a₀(1+p)^-1+…+a₀(1+p)^1-n

如此，我们可以把借款理解为借了n份(a₀   a₁   a₂…a_n-1  ). 第一份一个月到期所以连本带利还  a₀(1+p)，第二份两个月到期连本带利还

a₁(1+p)²= a₀(1+p)^-1X(1+p)²= a₀(1+p)

以此类推 最后一个月 连本带息还a_n-1(1+p)ⁿ= a₀(1+p)^1-nX(1+p)ⁿ= a₀(1+p)

所以a₀(1+p)就是月偿还额。

根据等比数列求和公式        s_n=a₀X(1-q^n-1)/(1-q) s_n 和 q确定后即可求得a₀。

毫无疑问，每一份初始借款a_i 的利息是按复利计算的！

3）

3)  3)借款余额实际上是所有尚未偿还的份额和它们应付的利息。例：假设贷款期100个月，刚还39个月，月息0.004 求余额。

即： 余额= a₃₉ (1+0.004)³⁹ + a₄₀ （1+0.004）³⁹ _{+ 。。。+} a₉₉（1+0.004）³⁹

                =a₀(1+0.004)^-39X(1+0.004)³⁹+……….+a₀(1+0.004)^-99X(1+0.004)³⁹

                = a₀+a₀(1+0.004)^-1+…+a₀(1+0.004)^-60

               = a₀X(1-1.004⁶¹)/-0.004

4）4)早还或拖欠的计算是抹去尾项或添加尾项。如添加时利率增高尾项会使用新利率计算。

很多厂商在促销时打出60天或90天后开始付款的招牌，对此一定要搞清利息从哪天算起。如果没有利息豁免显然是陷阱。这相当于在你正常还款总数上又加上推迟90天还贷的总利息。而这个总利息增量又被分解成月供款增量。如果比较一下正偿还贷和延期还贷的月供量就会发现亏大了。