复利的核心证明

冬冬以30年贷款为例，给出了分期贷款是复利的核心证明：

p0(1+r)^360= c(1+r)^359 +c(1+r)^358 + c(1+r)^357+。。。。+c

这个公式的含义就是复利。银行借给你的钱要复利，你给银行的也是复利。双向利滚利。

等式左边是银行的钱以及复利，等式右边是客户的付款以及复利。

c(1+r)^359是将第1次付款放到360个月后价值，或者说future value.以此类推。

最后的那个c是最后一次付款，已经在那个时间点了，所以，还是c。

。。。

如果是单利。公式就是这样:

p0(1+360r)=c(1+359r)+ c(1+358r)+ c(1+357r)+....+c

两边都是单利，都没"利滚利"。

从数学的角度，复利是个等比数列。单利是等差数列。

复利:

n,  n-1, n-2,.......这些数字是在指数的位置

单利:

n, n-1, n-2,.......这些数字是在乘数的位置

或者用金融的概念，只有把所有的钱移到同一个时间点时，才能相加/相减 或者进行比较。

这个公式的含义，就是把所有cash flows 都放到360个月以后，这个所有，当然也包括你给银行的钱。

凡是能看懂这个公式的，都会同意分期付款的房贷是复利。这里的关键是“折算”。

把各期付款都折算到30年后的同一个时间点。