勾股定理，学过初中几何的人都知道：“任意直角三角形，两条直角边的平方和，等于斜边的平方；两条边的平方和等于第三边的平方的三角形，一定是直角三角形。”
注意这是两句话，有了这两句话，才能成为“定理”。这就是数学上所说的必要和充分条件。满足这两个条件的、有条件、有判断的陈述句，才能成为定理。在完成充分、必要的证明之前，只能称作“命题”。
比如：“直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方”，这算不上定理，只能算作一个命题。反过来说，也一样。
所谓“勾股定理”，一般认为是希腊人毕达哥拉斯最先证明出来的，当然，那时科学、通讯都不怎么发达，也有据说是印度人、欧洲人在此前后也相继证明过，至于谁先谁后，很难说清。这就属于“公说公有理，婆说婆有理”，莫衷一是。但比较“公认”的，是希腊人最先证明出来的，所以国外教科书，大多称“毕达哥拉斯”定理。
中国例外，上面说的那些所谓的“证明”，与中国无关！原因也很简单：阿拉伯数字传到中国已经很晚了，指望在数学上有多么先进，不是扯淡吗？您去看看中国的什么“九章算术”等等古代的“数学书”，估计跟看天书差不多，还有什么“韩信点兵”之类的，被中国的“科学”吹鼓手们吹得神乎其神……因为这样一来就显出“爱国”精神来啦，就发扬光大了中华民族的民族精神啦，中国人就可以骄傲啦、可以扬眉吐气啦。……乌烟瘴气。
中国之所以把“毕达哥拉斯”定理，称为“勾股定理”，原因是，我们伟大中华民族的祖先，早就发现了“勾三、股四、弦五”的规律，比外国人早好几百年甚至上千年。外国人算老几？洋人懂个屁。所以，当然应该叫“勾股定理”，绝不能叫什么“毕达哥拉斯”定理。
其实呢，中国发现的“勾三、股四、弦五”的直角三角形的边长关系的规律，只包含了“毕达哥拉斯”定理的一半儿都不到。
不只是中国，国外对于这个规律，很长时间停留在寻找“勾股数组”的阶段，据说当时哪位数学家，找到了新的求“勾股数”的方法，找出了更多的勾股数，便能一举成名。
什么叫“勾股数”呢？就是找一组三个数，比如a、b、c，满足c的平方等于a的平方加上b的平方。这组数，后来被称为毕氏三元数。寻找毕氏三元数竟然成了一门“学问”。
有一个比较简单的寻找“勾股数”的方法是：
若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 其中有一个是偶数，计算出来的 (a, b, c) 就是素勾股数。（若 m 和 n 都是奇数， (a, b, c) 就会全是偶数，不符合互质。）
a等于m平方减去n平方，b等于2mn，c等于m平方加上n平方，m大于n，都是整数
中国古代的“勾三、股四、弦五”的说法，充其量，只能说是很早就知道寻找“勾股数”也就是“毕氏三元数”的某些方法，找到了不少“勾股数”而已。
这与后来证明成功的“毕达哥拉斯”定理，相差十万八千里还不止！
这其实就好像原子弹都爆炸了，中国人还在那里吹嘘“火药是中国发明的”，一摸一样。
