關於量子理論

量子理論總是帶着神秘的面紗，其實它並不神秘。首先，我們來分析一下這個理論的名字，量子的英語是 quantum, 巨大的意思，也就是說，量子理論研究巨大的變化。

大家可能馬上就會反對。量子理論研究的是微小的世界，不是巨大的變化。確實，目前的量子理論，基本上研究的是微小的世界，比如電子。一個電子，每秒鐘繞原子核好多億圈。也就是說，一眨眼的功夫，電子已經繞着原子核走了很多圈，可能已經發生了很多事情，可能已經發生了巨大的變化。所以，描述微觀粒子（都動得很快）的科學叫做量子力學。就象你看到一個剛出生的嬰兒，過了十年，再一次見到，孩子有了巨大的變化。

量子理論的一個根本特徵就是非連續性，我們常認為這是微觀世界的特性。其實不是。比如說，你不能給我0.3分錢，你至少要給我一分。你可以爭辯，理論上你可以給我0.3分錢，但這個理論不是對現實的準確描述，每一種貨幣，都有一個最小單位，準確描述現實的理論，必然是一個量子理論。

大家可能說，量子理論是描述微觀世界的理論，量子理論是建立在普郎克常數基礎上的，因為普郎克常數非常小，對於宏觀世界，量子理論沒有什麼意義。

加拿大的貨幣和大多數國家的貨幣一樣，一直以來，最小的單位是一分錢。但是前幾年，加拿大停止流通一分錢硬幣，現在現金交易，最小的單位是五分硬幣。所以，最小的單位，是可以改變的。

量子世界也是一樣，我曾在一篇文章中證明，普郎克常數對應的是電子和光子。而更大的世界，相對應的常數也不一樣。比如說，太陽系中的行星，其軌道離太陽的距離就是量子化的。大家可以自己算一下，水星，金星，地球，火星，到太陽的距離之比分別為 3^2, 4^2, 5^2, 6^2。跟量子理論中，各個電子到原子核的距離之比一樣。不同的物理系統，對應的是不同的量子常數。

實際上，我們現實中的所有系統都是離散的，而不是連續的。我們通常每月，或每周發一次工資，而不是每分每秒發工資。公司有年度報表，內部有月報表，但沒有分報表，秒報表。誰能告訴我一個公司在這一分，這一秒的準確利潤？這就是測不準原理！當我們把一個變量（時間）的區間設得很小，它的對偶變量（利潤）就很難測准。測不準原理是一個宏觀和微觀都適用的原理，而不僅僅是微觀世界的專利。

我們通常認為系統是連續的，因為我們通常討論的是平均值。比如說，一個社會的生育率是1.72，這是平均生育率，落實到具體個人，生的孩子數目一定是 0,1,2,3,4, 一定是整數，一定是離散的。

量子理論源於對微觀世界周期運動的思考。但周期運動也存在於宏觀世界，行星圍繞着太陽轉了一圈又一圈，春夏秋冬一年又一年，我們每月都有，或希望有，拿到薪水，生命一代代的傳下去。

量子理論，從普郎克起，已經一百二十年了。自從海森堡，德布羅意和薛定諤建立量子力學，也差不多一百年了。之後，量子理論的基礎本身很少有人爭論，爭論的只是對理論的解釋，象愛因斯坦和玻爾之間的爭論。但是，我們可以把量子理論拓展到宏觀世界，應用到很多問題上。量子理論中的數學方法也可以應用到更廣的領域。

進一步的討論，可參考

Chen, J, The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, 2016, Springer.

Chen, J. A generalization of quantum theory, working paper,

https://www.researchgate.net/publication/332351262_A_generalization_of_quantum_theory