（一）   阿基米德――――越女劍阿青

阿基米德毫（公元前287？--公元前212）無疑問是人類史上最天才的人物之一。先探討一個遺傳學家很感興趣的話題。什麼叫天才？現在的基本共識是，天才必須有以下兩點才成其為天才：

一，先天的能力

二，後天的環境能夠讓他持續和保持這種能力。

這 里的【天生能力】不是平常所 謂“聰明的人”。打個比方，一隻會用小樹枝吃白蟻的猩猩---我們叫它聰明的猩猩，而一個人-----我們就叫他【天才的】猩猩。是的，比起普通人來，有些天才表現出來的才能，甚至讓人覺得把他放在“人類”這個範疇里是否適當。他們所做出的工作，瞬間思維的爆發力，成年累月把所有的智力聚焦在一個問題上 的集中力，充滿了震懾人的自然之力。比起火箭升空的飛沙走石，亦是毫不遜色。

而後天的環境，此處還是交給社會學家去討論。 閒話修表，言歸正傳。

越女阿青，出現在金庸第一部小說【越女劍】中，設定出場年代在春秋末期，吳越爭霸之時。寥寥兩萬餘字，勾勒出一個劍法出神入化，又情竇初開的朦朧少女形象。我們的阿基米德有三點和阿青至像：

1、至高無上的天才

2、無與倫比的高貴氣質 

3、神奇且神秘的生平

基本說來，金庸的小說里武功的高低是越往後越弱，阿基米德也多少符合這個規律----一個出生年代不詳，距今已有近2300年的人物，無論怎麼排，他都應該在數學界兵器譜的前五。考慮到他那個時代周圍學科和實驗環境的貧瘠，就智力而言，許多人甚至會把他排在第一。

E.T貝爾用了這麼兩句話來形容阿基米德：“他是古代最偉大的智者，徹頭徹尾的現代派。他與牛頓完全可以相互理解。”

然而，在展開阿基米德的生平之前，我們有必要快速的瀏覽一下古希臘的一眾哲學家。只有天才之間的對比，才能更凸顯阿基米德的偉大與至高無上。

在那個時代，哲學與數學或者說自然科學還是混沌一體的，所有的學者都是不同程度上的全才---這在現代看來是不可想象的。那光輝的時代裡也有不少的不朽的名字，按時間先後，分別是畢達哥拉斯，芝諾，歐多克斯，歐幾里得，阿波羅尼烏斯。他們都對純數學做出了重大的影響。

【畢達哥拉斯 】（公元前569？--公元前前500？），他的一生是個神話。他本人是天才和神秘的矛盾體。在那個時代，他的活動範圍大的驚人。他週遊埃及，訪問巴比倫，傳教於意大利，沒人知道他到底是怎麼樣一個人----那些剩下的故事都是一些難以置信的傳說。他現在被認為對數學做出了兩個重大的 貢獻。

一，他把【證明】這個概念引入了數學。證明現在普遍被看做是數學最基本的精神，我們甚至很難想像先於數學推理的階段是什麼。

二，他意識到了無理數的存在。當然，他不知道“無理數”這個稱呼，他也無可抑制的對這個他無法控制的數感到惱火---自然他也就避開了它。

 畢達哥拉斯有一句著名的話“上帝是整數”（另外一個版本---整數統治着宇宙），在膜理論出爐的現在看來竟有些預言的成分。當然此是後話，會在威頓的章節里談及，暫且不表。

畢達哥拉斯的繼承者基本可以分成兩派，一派維護自然數的統治地位，拒絕承認無理數。他們留在原地，獲得安全，但同時也沒獲得新的發現；另一派，勇敢的去研究，不少因為毀滅性的批判而身敗名裂，但他們發現了許多對現代數學極其重要的思想。

【芝諾】（公元前495 —公元前435），原地踏步派的代表人物，依然是個天才---是的，那個時代天才多的像現在的本科生！據說他是個自學成才的人，他留下了4個悖論，讓當時 許多知名的哲學家也張口莫辯。這4個悖論之中，前兩個否認“直線可以無限可分”---現在我們很清楚的知道這等價於承認無理數存在，後兩個又否認“直線不可以無限分割”。這裡鑑於芝諾不是這次比武的主角，因此只介紹前兩個比較出名的悖論。

一， 二分法悖論。運動是不可能的，因為運動的物體在到達目的地之前必須到達路程的中間點，而在它到達中間點之前，它又必須到達路程的四分之一點。如此下去，沒有窮盡，因此運動甚至不能開始。

二， 阿喀琉斯悖論。奔跑中的阿喀琉斯永遠也不能超過一直在他前面慢慢爬行的烏龜。因為他必須首先到達烏龜的出發點，而當他到達那一點時，烏龜又向前爬了，所以仍在它前面。重複下去，很明顯烏龜將一直在前面。

這些悖論本身並不是很難解釋，但要用【非數學語言】把它講的清楚，則困難之至---這也正是早期人們在探索連續和無窮這些概念時遇到的。

 【歐多克斯】（公 元前408--公元前355），則是前進探索派的先鋒。在智力上，他和魏爾斯特拉斯、戴德金、這些19世紀 初的數學分析理論創始者是同時代人。他獨自一人創造了“希臘數學的王冠”---比例理論---這是一個劃時代的定義，它使得數學家們可以像對待有理數那樣，嚴密的對待無理數。這實際上是數學分析現代理論的一個起始點。

另外，歐多克斯發明了“窮竭法”，他通過對一個給定量連續分割而得到任意想要的儘可能小的量，從而求出一條曲線的長度，一個曲面的面積或者一個曲面圍成的體積---而這一切，都是在沒有任何現代的“連續”與“無窮”的概念下做出來的。要理解下這到底有多難，任何一個讀者都可以試着計算一下已知半徑的圓的周長，但前提是你【根本不知道】你學過的任何中學知識。E.T.貝爾的話可能稍顯誇張：“無論是誰，只要完全靠自己的力量做到了上面這點，他就有資格稱自己是第一流的數學家。”

【歐幾里得】（公 元前330？--公元前275？）大部分人認為的《幾何原本》的作者。他一生的榮譽或批評幾乎全部來自於這本書---這是數學史上的第一本教材，也是有史以來最暢銷的一本。它的閱讀者據說和《聖經》不相上下。直到2000多年後的今天，初中幾何教材中仍有大部分內容承襲自《原本》的體系。甚至，今後數學的每一個分支都可以在這本書上找到源頭。

什麼叫做不朽？歐幾里得活了不超過100年，但他作品的壽命超過2200年---並且看上去永遠不會凋亡---這就是不朽。

歐幾里得將所有前人的數學成果加以整理，進行了條理化和系統化而得到《原本》一書。他是真正意義上藉助純粹思維而不是參照物理世界理解二維空間性質的大師。

畢達哥拉斯把"證明"的概 念引入了數學，而歐幾里得把它發揚光大。《原本》最重要的貢獻在於它革新了當時人們的邏輯方法，使人們意識到嚴密的邏輯推理的重要性從而確立了數學是 一門演繹的科學。甚至它的一些漏洞也成為今後數學發展的起點，例如最著名的【第五公設】。所有的這些加上它平易的寫作風格致使它成為偉大與暢銷並存的科學巨著。

【阿波羅尼烏斯】（公元前260？--公元前200？），一個偉大純幾何學家。他以歐幾里得的方式來發展幾何。他主要的工作集中在圓錐曲線的領域。 用一個平面去截圓錐而得到的曲線成為圓錐曲線。它包含5種類型：圓，橢圓，拋物線，雙曲線以及兩條相交的直線。阿波羅尼烏斯及他的後繼者把圓錐曲線的幾何推到高度完美的境地，這是17世紀起開始迅速發展的天體力學的堅固基礎，沒有他們，就沒有後來的“天空立法者”---開普勒的行星運動三定律，也不會有我們偉大的牛頓的一切。

閒話休表，言歸正傳。回到阿基米德身上。……