量子力學中的測量概率（Born 規則）是一個可以用複數表達但無法自然用四元數表達的物理規律。

• 概率必須是實數且非負，而四元數乘法可能導致非實數結果，除非強加額外約束

因此，雖然你可以定義一個四元數希爾伯特空間，但是Born 規則無法自然推廣到四元數希爾伯特空間，除非人為限制態空間或測量算子，使其退化為複數子空間。 這等於把四元數空間“壓縮”回複數空間， 這就沒有什麼意義了， 另外，根本沒有工程手段能實現四元數狀態空間。，