解釋一下隨機數乘積概率問題

從0到3隨機取三個實數, 他們的乘積大於1並小於3的概率是多少?

設 X，Y，Z 是 [0，3]中的隨機實數

題意是要求

P(1 < ZYX < 3)， 也就是求

P(1/(XY) < Z < 3/(XY))

粗略地說，是求滿足1 < xyz < 3, x,y,z [0,3] 條件下，曲面 1/(xy) 與
曲面 3/(xy) 所夾的體積再除以27。

設 D 是由 x=3,y=3, y = 1/(3x)所圍成的區域。曲面 z1 = 1/(xy) 在這個
區域中滿足1/9 =< z1 <= 3。但是曲面 z2 = 3/(xy) 在這個區域中不能滿足
1/9 =< z2 <= 3。

設 d 是由 x=3,y=3, y = 1/x 所圍成的區域。曲面 z2 = 3/(xy) 在這個區
域中滿足1/9 =< z2 <= 3。

定義z3:

z3 = 3/(xy) 在 區域 d
z3 = 3 在 區域 D - d

這樣，用D作積分區域，求出z1和z3所夾的體積，再除以27，就是問題的解答了。