外出歸來閱讀往日文件，發現mortgage 是否是複利居然被討論多日。其中很多論點及不靠譜，故也想添點油加點醋。

1）1)什麼是複利？一般說來就是：以利做本再生利。但從會計學意義上說，複利還是一種價值估算方法。即在給定利率，利息區間和資金使用年限後，估算現值的未來值或反過來估算現值的初始值的計算方法。這個意義上的複利基於以利生利的定義，但在技術上具體化了。

2）2)Mortgage 和其他按月分期購買借款即是以利生利同時也使用了複利計算方法 是名副其實的複利產品。只不過為了客戶支付和商家計算方便使用了定量，定時和定期歸還的約束條件。Mortgage 的計算模型是依月利率p及償還年限(償還款次數=月份數=n）把借款額s分成成等比排列的n份。

即：s=a₀+a₁+a₂₊…+a_n-1   其中  a_i+1/a_i=(1+p)^-1

或s=a₀+a₀(1+p)^-1+…+a₀(1+p)^1-n

如此，我們可以把借款理解為借了n份(a₀   a₁   a₂…a_n-1  ). 第一份一個月到期所以連本帶利還  a₀(1+p)，第二份兩個月到期連本帶利還

a₁(1+p)²= a₀(1+p)^-1X(1+p)²= a₀(1+p)

以此類推 最後一個月 連本帶息還a_n-1(1+p)ⁿ= a₀(1+p)^1-nX(1+p)ⁿ= a₀(1+p)

所以a₀(1+p)就是月償還額。

根據等比數列求和公式        s_n=a₀X(1-q^n-1)/(1-q) s_n 和 q確定後即可求得a₀。

毫無疑問，每一份初始借款a_i 的利息是按複利計算的！

3）

3)  3)借款餘額實際上是所有尚未償還的份額和它們應付的利息。例：假設貸款期100個月，剛還39個月，月息0.004 求餘額。

即： 餘額= a₃₉ (1+0.004)³⁹ + a₄₀ （1+0.004）³⁹ _{+ 。。。+} a₉₉（1+0.004）³⁹

                =a₀(1+0.004)^-39X(1+0.004)³⁹+……….+a₀(1+0.004)^-99X(1+0.004)³⁹

                = a₀+a₀(1+0.004)^-1+…+a₀(1+0.004)^-60

               = a₀X(1-1.004⁶¹)/-0.004

4）4)早還或拖欠的計算是抹去尾項或添加尾項。如添加時利率增高尾項會使用新利率計算。

很多廠商在促銷時打出60天或90天后開始付款的招牌，對此一定要搞清利息從哪天算起。如果沒有利息豁免顯然是陷阱。這相當於在你正常還款總數上又加上推遲90天還貸的總利息。而這個總利息增量又被分解成月供款增量。如果比較一下正償還貸和延期還貸的月供量就會發現虧大了。