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这个公式才是说明其金融含义的关键。我那篇文章解释的就是这个公式的金融含义。

就还用原题的月付。

n: 付款次数

Pn: n个月后的欠款。

r: 利率

c: 固定付款。

如果还用这个例子的条件30年/360个月。

n=360时，所有欠款付清。Pn=0

0=p0(1+r)^360- c( (1+r)^359 +(1+r)^358 +(1+r)^357+......1)

也就是

p0(1+r)^360=c( (1+r)^359 +(1+r)^358 +(1+r)^357+......1)

p0(1+r)^360= c(1+r)^359 +c(1+r)^358 + c(1+r)^357+。。。。+c

这个公式的含义就是复利。银行借给你的钱要复利，你给银行的也是复利。双向利滚利。

等式左边是银行的钱以及复利，等式右边是客户的付款以及复利。

c(1+r)^359是将第1次付款放到360个月后价值，或者说future value.以此类推。

最后的那个c是最后一次付款，已经在那个时间点了，所以，还是c。

如果还用原来的条件r=0.0054. 月付为1264

如果是单利。公式就是这样:

p0(1+360r)=c(1+359r)+ c(1+358r)+ c(1+357r)+....+c

两边都是单利，都没"利滚利"。

同样的条件，如果是单利，月付为831

从数学的角度，复利是个等比数列。单利是等差数列。

复利:

n,  n-1, n-2,.......这些数字是在指数的位置

单利:

或者用金融的概念，只有把所有的钱移到同一个时间点时，才能相加/相减 或者进行比较。

这个公式的含义，就是把所有cash flows 都放到360个月以后，这个所有，当然也包括你给银行的钱。

我原来文章的连接:

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http://bbs.creaders.net/life/bbsviewer.php?trd_id=798287

其中一段是这样的:

怎么把每次的付款放到360月后?

用C表示每月的固定还款。

最后一次还款已经在360个月后，所以就是C。

倒数第2个还款，经过一个月后，变成了C(1+r)。

倒数第3个还款，经过2个月后，变成了C(1+r)^2。

也是复利。

以此类推，

第一个付款，经过359个月后，变成了C(1+r)^359。

然后就能把所有的还款都加在一起，因为，已经都转换到30年后了，所以，可以加。

C + C(1+r) + C(1+r)^2 +。。。。。+ C(1+r)^359。

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直言网友却说我只考虑银行的钱的复利，没考虑付款的复利。是这样的么? 我写得很清楚。简直可以说，直言是睁眼说瞎话了。

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言归正传，可以再带进去一个比较简单的数字。本金10万，分10年还，月利息为0.5%.

如果是复利，月付1110.12。 如果是单利，月付1027.62。当然，时间越长，本金数字越大，差别也越大。

再解读一下这个公式，

p0(1+r)^360= c(1+r)^359 +c(1+r)^358 + c(1+r)^357+。。。。+c

直言说，因为两边都复利，所以利息被cancel掉了。怎么能cancel掉呢?

这就是"小额分期付款"的"巧妙"之处。 看公式里的指数，以及前面乘的系数。

银行one step  ahead of you 。付款是小额的复利相加。银行是一个lump sum的复利。

当然这不是指责银行，因为人家也要赚钱么。

这个问题还真是跟直线和曲线有关了。是一个由直线段构成的曲线。所以，如果时间短，差别不大。时间长了后，差别就看出来。 还有就是，如果复利的时间段比较长，差别就不太明显。如果复利的时间段很短，差别就明显。

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这是复利的月付款公式。

如果是单利:

月付款应该为:

c= 2P0(1+Nr) / (2N+rN^2-rN)

 again, where P0 denotes the principle, and N is the number of the payments.