我的五年研究生生活（1）

1998年的夏末，我來到了南京。

踏上南京的第一步，就喜歡上了這個城市，
道路兩旁鬱鬱蔥蔥的樹木，淡淡的有些憂鬱的沒落貴族氣質，還有公車上的ppmm.

我幾乎已經預料到自己以後的生活肯定與這個城市緊緊聯繫在一起了。

不過剛見到老闆時，還是有些失望。
偶總以為偶的這位老闆應該是穿着中山裝，把頭髮梳得一絲不亂，表情嚴肅的老頭子。

可是。。。可是他卻完全跟我想像的相反，
松松垮垮的襯衣，亂糟糟的捲曲的黑白相間的頭髮，
說話時不停地變換姿勢，比如一會兒抓抓襪子，一會兒又撓撓頭髮。

但還是有一些比較令人興奮的事情，
除了3個師兄外，還有3個師姐，
雖然資色平平，
但偶在同學間師姐是最多的，
老闆這倒是給偶賺足了面子。

數學系那時研究生比較少，
偶們年級總共才16個，其中2個女生。
偶宿舍里的5個全是基礎專業的，
論年齡偶竟然排行老二，真的很ft。

開學交一大堆表時看到了一個巨pp的mm，
至今難忘。

然後開班會，
輔導員有點婆婆媽媽，但是個不錯的人。

沒過幾天，
系裡讓我們買教科書，膠印盜版，10元一本，黑得一塌胡塗。

第一學期開了兩門課
一門是現代分析，Rudin的書，另一門是近世代數，Jacbson著。
書都是很好的書。
上分析的是剛畢業的博士w，當時系主任的得意弟子，因為有點瘸，背地裡有人說他像he
r
os 3裡面的殭屍，
後來我們一玩這個遊戲時，就想起了他。此公講得如何，偶沒有什麼印象，因為偶基本就
沒有聽過。
書裡的東西基本都是本科學過的，沒有什麼興趣，只是偶爾上習題課時跟此公較量幾個回
合
（偶還因此在系裡成了一個小名人，這倒是很意外）。
代數是我們系年輕有為的老師d,此公講課簡直讓偶ft到家，從上課到下課，課本從來沒打
開過，口若懸河，
照本宣科，速度奇快，仿佛在放鞭炮。布置作業更絕，他可以不打開書然後說題目在書上
哪一頁哪一行。
此公的課偶更是沒聽，偶的聽力一直很差，一直以為代數乏味得很，d的課更是把這門課
推
向了乏味的極至。

然後偶強烈要求老闆給偶開專業課。
於是老闆給偶一本Shore & Nerode寫的Logic for applications.
兩個人是師徒關係，都是大牛，據說Shore比較委屈，Nerode 只給這本書寫了一頁，而且
Shore還沒有採納，
但仍然掛了他的名字，誰讓人家是師父捏？

這本書是寫給CS的學生看的，通俗易懂，而且用CS觀點寫，比較有意思。
然而更有意思的是書的附錄，裡面列舉了97年以前所有的邏輯讀物。
Shore的認真確實讓人佩服，他幾乎對每本書都做了評論，偶以後看的文獻基本上都是按
照
這本書的建議做的。

但這個書是門Introduction性質的，偶花了一個月，匆匆看完，然後要求老闆再找一本。

老闆好像有點不耐煩，讓偶看Cutland的computability。

這又是一本寫給CS的學生看的遞歸論入門讀物。
書確實寫得很好，CS味道很濃，而且寫得也很嚴謹，看這本書感覺非常輕鬆。

因為早就對集合論有了興趣，因此忙裡偷閒，按照Shore的建議找了Kunen的set theory來
讀。
現在想想，有點後怕，當時真的不知道天高地厚。
Kunen的書是極好的，但是對於一個幾乎沒有什麼邏輯背景的來說，看他的書幾乎是看天
書
。
裡面的絕對性，相對性弄得我暈頭轉向，看到一半就沒了力氣。
但是第一章裡面的appandix以及穿插在書中的一些remark卻深深吸引了我。
作者是很注重集合論的哲學背景，並且將集合論的方法的發展寫得非常有條理，行文細膩
。
這個學期我看了這本書兩遍，幾乎沒有什麼大的收穫，倒是對Plato的哲學有了些興趣，
到
處找他的書看。

自己還找了C.C.Chang & Keilser 的 model theory 以及 Takeuti的proof thoery來讀。

前一本是模型論的經典讀物，自然是極好的。但是後面幾章因為涉及大基數，幾乎無法看
懂（一個感覺，邏輯只要涉及集合論，就不會那麼輕鬆）。但因為偶對模型論沒有很大的
興趣，因此也沒有花很大的氣力去研讀它。
後面那本的作者是日本人，借來後，沒有細看，匆匆翻了一邊，不知道做證明論的為什麼
總是跟cut規則過不去。

學期末的時候，老闆讓我看Rogers的Recursively enumerable and effective......（書
名很長），
這是遞歸論中極為經典的一本書，只是年代太久。
裡面的內容是非常豐富的，除了遞歸論，還有能行描述集合論的內容。
老闆說，有些人做了一輩子遞歸論也沒看懂這本書。

就這樣，一個學期過去了，考完試的那天，
正好發了這個學期改成人高考試卷的錢，
晚上大家買了酒菜到宿舍吃。

那是非常瘋狂的一個晚上，幾個光棍一直吃到半夜，對面宿舍也跑過來一起吃，
一直把菜吃玩，還有不少酒，這時候外面已經沒有菜賣了，於是大家連花生皮也不放過，

偶依然記得自己用筷子夾花生皮吃的情形。
一直喝得2個傢伙爛醉，還有一個上了醫院。
以後再也沒有這麼瘋狂過。

這個學期，l師兄畢業，留校.

過年是高興的也是無聊的，盼望着開學。

第二個學期，只上一門課：代數拓撲。
上課的老師是c,此公年近60，腿有些跛，拄着拐棍，每天由夫人送着來學校，風雨無阻。

課講得倒是認真，只是水平太差。
基本上是照着書念。
於是偶逃課。

開始看Rogers的書，這本書的前面幾章現在看來仍然沒有過時，
作者把遞歸論的本質講的非常透徹。
然而書沒看多久，老闆讓我看Soare的recursively enumerates and degrees.
作者是個大牛，書倒是不怎麼樣，雖然已經成為標準的教科書。
書中的內容很狹窄，幾乎只講優先方法。

這本書是極難讀的，但卻是遞歸論的必讀書。
看得很累，0',0''還有0'''.
沒有人教，只管自己看，有問題就去問l師兄，然後師兄直罵偶笨。

但總算踉踉蹌蹌地把0'''看完了，前後2個月的時間，
老闆大吃一驚，說我是不是在看小說，哪有這麼快的。

期間還看了了Lempp寫的關於樹方法的一個草稿，非常好，至少比Soare的好一些，但是一
樣的難看。
現在回想，這個稿子不適合初學者看的，裡面的一些方法過於tricky，
很多東西只有對遞歸論有了非常深的理解後才能看懂。

再看Kunen的書，第三遍。
這一次感覺好多了，找到了看書的感覺。對定理的證明，尤其是forcing, 有了直觀的印
象
。
但是對於inner model還是不太懂。

這個學期看的書不多，但是花了不少力氣。

這個學期也是非常熱鬧的一個學期，師兄z博士畢業，3個師姐一個師兄碩士畢業，大吃大
喝，偶也跟着蹭飯吃。

第一學年的生活是枯燥而充實的，以後再也沒有像這個學期那樣玩命地看書了（除了在中
科院的那段時間）。
每天花在看書上的時間至少9個小時。
宿舍里4個半光棍（那半個處於若即若離的分離狀態），僅有的娛樂是打牌。
偶的牌技又極臭，所以也不願意打。
現在回想起來，真的很懷念那段時光，很佩服自己能夠耐得住那麼大的寂寞，一心看書。

學期末的時候，斜對面宿舍買了一台機器，平生頭一次看了a片，頗值得紀念一番。
後來我們宿舍自己盤算着湊份子買了一台，
偶是2股東。

這台機器徹底改變了偶以後的研究生生活。。。。。

我的五年研究生生活（2）

暑假改高考試卷。
第一次，有些緊張。

組長是Kolmogorov，剛畢業的博士。
改這種卷子很累，開始大家還比較謹慎，改的比較慢，
幾天后人就成了機器，目光在一張卷子上的停留時間不超過5秒。
沒幾天我們組就抓到大錯，一個中學老師卷了鋪蓋滾蛋了。
當年偶們的卷子也是這樣改的吧。

在家裡住了大概一個月，知道一個本科同學自殺了，嚇了一跳。
然後回南京，玩heros 2，還有三國群英傳 II。
老闆出國了，於是我一直玩到國慶以後。

老闆回來了，問我這幾天幹了些啥？
偶連哄帶騙，說找了一個題目來做。
題目是Jockusch的一個幾十年的猜測：是否存在一個非平凡的low的c.e.度跟任何一個lo
w
的c.e.度的join仍然是low的。
看上去很簡單，後來才知道無數人做過。
沒幾天，以為自己做出來了，趕緊告訴老闆。
然後當天晚上做了一個夢，夢見自己做錯了，
第二天醒來，一想，真的錯了。
這件事還被同宿舍的同學告訴偶了師兄，很ft.
然後繼續做。
當時自己想到了幾個非常有意思的技巧，可是仍然不能攻克這個問題。
偶一直認為這個猜想是錯的，但老闆和l師兄認為是對的，並且鼓動我從正面考慮。
師兄也隔三差五announce他證明了這個結論。
但所有的努力都白費了，整整一個學期花在這個題目上，一無所獲。

看Kunen的書第四遍。

一個研究生同學因病死了，我們這台機器還是托他買的。
至今還記得參加追悼會時看見兩個很時髦的小子匆匆趕到會場（看裝束他們似乎不在邀請
之列），
躲到走廊的小角落裡掏出兩分嶄新的計算機雜誌，用打火機點燃，然後摸着眼淚哭的情形
。


這個學期，偶經常去機房了，看到總是有人盯着黑壓壓的屏幕，聚精會神地看着什麼，覺
得有趣，於是也看。
這是偶第一次接觸bbs。
當時什麼也不懂，用guest身份登陸，然後寫了一大段不知什麼東西要發表的時候，
屏幕彈出匆匆過客沒有發表文章的權限的字樣，當場ft至死。

後來就申請了這個id，只是一直看，沒有發過帖子.

學期結束了，又回家過年。

過完年回到學校，打算繼續上個學期的題目。
發了一個email給Jockusch，問他這個猜想是否解決了，然後他告訴我Cholak, Slaman他
們
已經否定地解決了。
找了他們的paper來看，大ft.
很多思路幾乎跟偶一樣，一個關鍵的把link改為connection的0'''技巧竟然跟偶不謀而合
，
但是他們成功地把一直困擾偶的對於outcome的猜測的問題攻克了，
因為這個偶曾經一度認為用現在的0'''方法無法解決這個問題。
但從此以後，偶對老闆的直觀再也不相信了。

heros 3出來了，瘋狂地玩。

然後重新找題目，找到了一個Downey83年提的一個問題，關於wtt的問題。
這個問題是比較無聊的，但因為自己要直博，想先把南大的指標完成然後干其他事情，於
是開始做這個問題。
Downey是個思路極快的人，如果能用他的老辦法解決這個問題，他肯定早已解決。
現在回想，我那時還不知道怎麼寫論文。仍然想用pinball machine的方法去解決這個問
題
。
當然是一無所獲，只得到一個半路子結果。
戲劇性的是，發現以前l師兄的一篇被數學學報接受的但沒有發表的論文的主要結果竟然
可
以用3句話推出來。
寫完後，老闆讓我投Acta Math Sinica，那是這個雜誌已經被Springer收購，檔次已經提
升了。
偶覺得中標的希望很渺茫，或者很有可能被打到中文版發表，但仍然投了。

這時候我跟老闆說了想去中科院學集合論的希望，老闆答應了，並且開始跟中科院的馮琦
聯繫，那邊答應讓我下個學期過去。

這個學期偶直博了。

5月份，來了一個做模型論的華人，跟偶們講了現代模型論發展的一些方向，偶的任務就
是
陪他玩。

這個學期頗為值得紀念的一件事情是：偶第一次在bbs發帖子。

我的五年研究生生活（3）

第二次改高考試卷，
這次南師大提供的條件好多了。

7月下旬在南大開了一次全國數理邏輯會議，
見到了馮琦。
會議的檔次比較低，
宣稱證明了連續統假設的人沒來參加會議，
有個南開的老頭在大會上宣布他的最新研究成果：當一個人的年齡是素數時最容易出成果
，
一個鹽城師範的老師證明了一個眾所周知的定理。

這次大會上，
老闆當選為數理邏輯學會理事長。

在家裡住了一個月，回到學校。

瘋狂地玩heros 3,一直到八月底。

帶着一大箱行禮來到北京。

住在中科大研究生院旁邊的88樓，
發現很多行禮沒必要帶，
託運行禮被人狠宰400大洋。

住進宿舍的第一天，
就想着趕緊回南京。

在北京的日子是寂寞的，
經常一整天除了跟打飯的大嬸說一句話外，
基本上把自己做啞巴。

馮琦是個大忙人，
數學所副所長，不是辦公就是出國，很難見到。

他讓我看Devlin的constructibility，inner model的入門讀物。
十天后偶告訴他偶看完了連續統假設。
他不相信，
讓偶證明給他看。
結果他吃驚不小，說我怎麼看得這麼快，
偶沒有告訴他Kunen的書偶已經看了四遍了。

然後繼續往下看。

這時候從中山大學來了一個人，
哲學系的，也跟馮琦做集合論。
馮琦也招了一個博士生。

兩個人的基礎基本上是沒有，
馮讓我開討論班給他們上Jech的set theory。

開了兩次，中山的那個就沒來了，然後偶自做主張cancel了這門課。

中山的那位跟偶一個宿舍，很有意思，晝伏夜出，跟偶相反，
這樣互不干擾，倒也不錯。

然後偶花了2個月時間看了Devlin的書的大部分，
其中Covering lemma已經可以自己證明，
Jensen分層及其應用也知道了，
但morases以及Silver machine我想聽馮琦講，
卻找不到他。

在中科院的那段時間恐怕是偶研究生階段最用功的時間，
剛開始每天除了看書幾乎沒有其他任何事情可以做，
數學所圖書室的管理員都認識我了，
偶幾乎每天都是來的最早的。

有些煩人的是數學所的研究生們喜歡在圖書館開party。

然後偶又看了Jensen & Dodd的core model,
不是很明白，
急切地想讓馮琦講，
但他出國了。

後來自己還試圖看Shelah的proper and improper forcing,
看到第五章就沒辦法往下看了，作罷。

馮琦回來後已經是十二月了，
偶已經無法忍受數學所的寂寞，
找個藉口說要參加英語考試，回到南京。
結果這次考試失敗了。

這個學期開始迷戀上bbs，
數學所的極度無聊的生活迫使我從網上打發時間。
開始上西祠的聊天室，然後是bbs。
那時的bbs在線一般200人左右，最多時也就400。

那時剛看完連續統假設，
於是在bbs上發連載證明，
權當檢驗自己學的如何。

開始是不灌水的，
甚至不屑於去D_maths。

然後一個偶然的機會在D_maths跟一個數學系的mm吵架，
然後就無可救藥的灌水了。

灌得很厲害，
曾經一度被封過ip，
幸好那是web方式不完善，仍然可以上。

因為這個id曾經被封過很長的一段時間，
於是申請了那個臭名昭著的馬甲。

回到南京後更加瘋狂地灌水，
英語考試的前一天還在看碟，打遊戲，
把在數學所瘀積的寂寞統統發泄出來。

這個學期偶和馮琦的關係不是很好，
我給人的感覺總是不是很尊敬的。
後來才知道馮一度曾想讓我回南京，
但是老闆還是把我留在了北京。

中山的那個回去後就沒有再來北京了。

回家過年，然後直接去北京。

到北京的那天下很大的雪。

馮是個理想主義者，
我卻是個現實主義者。
馮讓我在所里跟他讀博士，說南大的文憑不要算了。
我卻盤算這如何在這個學期把論文寫出來給南大交差。

馮很不高興，但還是依着我。
我自己找了個題目，關於用game研究Boolean代數的，
馮給了我一篇明尼蘇達大學的一篇paper,
我很快解決了裡面的一個open problem，
但馮說沒意思，讓我做另外一個題目，
那個題目他早年做過，但沒有結果。
後來偶上網去查，
發現Shelah & Jech已經解決了。

然後偶就想回南京。

偶告訴了馮琦，
馮很不高興，
但也沒有挽留。

於是我像出籠的鳥兒一樣回到了南京。

到了南京，瘋狂地灌水，
並且本年級的同學在偶的帶動下也都開始玩bbs.
一個同學在機房指指點點地告訴我那個是誰，那一個又是誰。

但是也不敢怠慢論文的事情。
在Slaman的主頁上找到他和李昂生，楊躍合作的一篇論文，
裡面的一個open problem吸引了我。

於是去做。

像以前一樣，
一段時間以後，
以為自己解決了，
後來發現錯了，
於是反過來看他們的論文，
發現好像也有同樣的問題。

於是發email給singapore的楊躍，
楊開始沒看懂，
於是偶更加堅信他們的證明是錯的。
回信。
終於楊躍看懂了，
承認了這個錯誤，
但是認為可以改過來。

我卻很悲觀，
認為很難改。

但最終楊躍以幾乎是rape的方法把錯誤修正了，
他的方法破壞了整個樹的結構，強行從左邊跳到右邊。

偶沒有找到錯誤，但不敢相信他的證明是正確的。

他們的審稿人也許跟我有同樣的想法，這篇論文投至math journal of Isreal，至今沒有
消息。

我自己的論文也有了一個結果，
證明了一個高的度下面必然有noncuppable的高度，
老闆想投JSL，
JSL的主編Downey說這個結果Harrington已經證明了。
於是偶又修改，發現偶的結果遠比Harrionton的強，
強得偶老闆幾乎不太相信。

後來我們把稿子投到了中國科學，
並且推薦了幾個審稿人，都是老外，
因為我們信不過國內的人審稿。

這個學年顯得有些瘋狂，也有些淒涼。
因為碩士時的同學要畢業了。
這個學年我們瘋狂地玩星際爭霸，
人人對戰顯得那麼刺激。

學校還有了ftp,
每天盤算着看什麼片子，
快樂得一塌胡塗，
以至於都不想畢業。

但終歸都做鳥獸散了。
很多同學要麼出國，要麼工作，
剩下幾個沒出息的都在國內讀博士。
還有一個比煤球還霉的傢伙四簽不能過，
留在國內待業。

我也搬到了博士生公寓，
這才感覺到自己已經是個博士生了，
不能像以前那樣肆無忌憚地在同學間胡亂開玩笑了，
開始偽裝自己，
也是為了保護自己。

因為跟楊躍的交流，
老闆趁熱打鐵，向NUS的副校長C.T.Chong推薦偶去他們那裡訪問一段時間，
Chong很快答應了。

接下來的一年是我的研究生階段出現轉機的一年。。。。。