我的五年研究生生活（1）

1998年的夏末，我来到了南京。

踏上南京的第一步，就喜欢上了这个城市，
道路两旁郁郁葱葱的树木，淡淡的有些忧郁的没落贵族气质，还有公车上的ppmm.

我几乎已经预料到自己以后的生活肯定与这个城市紧紧联系在一起了。

不过刚见到老板时，还是有些失望。
偶总以为偶的这位老板应该是穿着中山装，把头发梳得一丝不乱，表情严肃的老头子。

可是。。。可是他却完全跟我想像的相反，
松松垮垮的衬衣，乱糟糟的卷曲的黑白相间的头发，
说话时不停地变换姿势，比如一会儿抓抓袜子，一会儿又挠挠头发。

但还是有一些比较令人兴奋的事情，
除了3个师兄外，还有3个师姐，
虽然资色平平，
但偶在同学间师姐是最多的，
老板这倒是给偶赚足了面子。

数学系那时研究生比较少，
偶们年级总共才16个，其中2个女生。
偶宿舍里的5个全是基础专业的，
论年龄偶竟然排行老二，真的很ft。

开学交一大堆表时看到了一个巨pp的mm，
至今难忘。

然后开班会，
辅导员有点婆婆妈妈，但是个不错的人。

没过几天，
系里让我们买教科书，胶印盗版，10元一本，黑得一塌胡涂。

第一学期开了两门课
一门是现代分析，Rudin的书，另一门是近世代数，Jacbson著。
书都是很好的书。
上分析的是刚毕业的博士w，当时系主任的得意弟子，因为有点瘸，背地里有人说他像he
r
os 3里面的僵尸，
后来我们一玩这个游戏时，就想起了他。此公讲得如何，偶没有什么印象，因为偶基本就
没有听过。
书里的东西基本都是本科学过的，没有什么兴趣，只是偶尔上习题课时跟此公较量几个回
合
（偶还因此在系里成了一个小名人，这倒是很意外）。
代数是我们系年轻有为的老师d,此公讲课简直让偶ft到家，从上课到下课，课本从来没打
开过，口若悬河，
照本宣科，速度奇快，仿佛在放鞭炮。布置作业更绝，他可以不打开书然后说题目在书上
哪一页哪一行。
此公的课偶更是没听，偶的听力一直很差，一直以为代数乏味得很，d的课更是把这门课
推
向了乏味的极至。

然后偶强烈要求老板给偶开专业课。
于是老板给偶一本Shore & Nerode写的Logic for applications.
两个人是师徒关系，都是大牛，据说Shore比较委屈，Nerode 只给这本书写了一页，而且
Shore还没有采纳，
但仍然挂了他的名字，谁让人家是师父捏？

这本书是写给CS的学生看的，通俗易懂，而且用CS观点写，比较有意思。
然而更有意思的是书的附录，里面列举了97年以前所有的逻辑读物。
Shore的认真确实让人佩服，他几乎对每本书都做了评论，偶以后看的文献基本上都是按
照
这本书的建议做的。

但这个书是门Introduction性质的，偶花了一个月，匆匆看完，然后要求老板再找一本。

老板好像有点不耐烦，让偶看Cutland的computability。

这又是一本写给CS的学生看的递归论入门读物。
书确实写得很好，CS味道很浓，而且写得也很严谨，看这本书感觉非常轻松。

因为早就对集合论有了兴趣，因此忙里偷闲，按照Shore的建议找了Kunen的set theory来
读。
现在想想，有点后怕，当时真的不知道天高地厚。
Kunen的书是极好的，但是对于一个几乎没有什么逻辑背景的来说，看他的书几乎是看天
书
。
里面的绝对性，相对性弄得我晕头转向，看到一半就没了力气。
但是第一章里面的appandix以及穿插在书中的一些remark却深深吸引了我。
作者是很注重集合论的哲学背景，并且将集合论的方法的发展写得非常有条理，行文细腻
。
这个学期我看了这本书两遍，几乎没有什么大的收获，倒是对Plato的哲学有了些兴趣，
到
处找他的书看。

自己还找了C.C.Chang & Keilser 的 model theory 以及 Takeuti的proof thoery来读。

前一本是模型论的经典读物，自然是极好的。但是后面几章因为涉及大基数，几乎无法看
懂（一个感觉，逻辑只要涉及集合论，就不会那么轻松）。但因为偶对模型论没有很大的
兴趣，因此也没有花很大的气力去研读它。
后面那本的作者是日本人，借来后，没有细看，匆匆翻了一边，不知道做证明论的为什么
总是跟cut规则过不去。

学期末的时候，老板让我看Rogers的Recursively enumerable and effective......（书
名很长），
这是递归论中极为经典的一本书，只是年代太久。
里面的内容是非常丰富的，除了递归论，还有能行描述集合论的内容。
老板说，有些人做了一辈子递归论也没看懂这本书。

就这样，一个学期过去了，考完试的那天，
正好发了这个学期改成人高考试卷的钱，
晚上大家买了酒菜到宿舍吃。

那是非常疯狂的一个晚上，几个光棍一直吃到半夜，对面宿舍也跑过来一起吃，
一直把菜吃玩，还有不少酒，这时候外面已经没有菜卖了，于是大家连花生皮也不放过，

偶依然记得自己用筷子夹花生皮吃的情形。
一直喝得2个家伙烂醉，还有一个上了医院。
以后再也没有这么疯狂过。

这个学期，l师兄毕业，留校.

过年是高兴的也是无聊的，盼望着开学。

第二个学期，只上一门课：代数拓扑。
上课的老师是c,此公年近60，腿有些跛，拄着拐棍，每天由夫人送着来学校，风雨无阻。

课讲得倒是认真，只是水平太差。
基本上是照着书念。
于是偶逃课。

开始看Rogers的书，这本书的前面几章现在看来仍然没有过时，
作者把递归论的本质讲的非常透彻。
然而书没看多久，老板让我看Soare的recursively enumerates and degrees.
作者是个大牛，书倒是不怎么样，虽然已经成为标准的教科书。
书中的内容很狭窄，几乎只讲优先方法。

这本书是极难读的，但却是递归论的必读书。
看得很累，0',0''还有0'''.
没有人教，只管自己看，有问题就去问l师兄，然后师兄直骂偶笨。

但总算踉踉跄跄地把0'''看完了，前后2个月的时间，
老板大吃一惊，说我是不是在看小说，哪有这么快的。

期间还看了了Lempp写的关于树方法的一个草稿，非常好，至少比Soare的好一些，但是一
样的难看。
现在回想，这个稿子不适合初学者看的，里面的一些方法过于tricky，
很多东西只有对递归论有了非常深的理解后才能看懂。

再看Kunen的书，第三遍。
这一次感觉好多了，找到了看书的感觉。对定理的证明，尤其是forcing, 有了直观的印
象
。
但是对于inner model还是不太懂。

这个学期看的书不多，但是花了不少力气。

这个学期也是非常热闹的一个学期，师兄z博士毕业，3个师姐一个师兄硕士毕业，大吃大
喝，偶也跟着蹭饭吃。

第一学年的生活是枯燥而充实的，以后再也没有像这个学期那样玩命地看书了（除了在中
科院的那段时间）。
每天花在看书上的时间至少9个小时。
宿舍里4个半光棍（那半个处于若即若离的分离状态），仅有的娱乐是打牌。
偶的牌技又极臭，所以也不愿意打。
现在回想起来，真的很怀念那段时光，很佩服自己能够耐得住那么大的寂寞，一心看书。

学期末的时候，斜对面宿舍买了一台机器，平生头一次看了a片，颇值得纪念一番。
后来我们宿舍自己盘算着凑份子买了一台，
偶是2股东。

这台机器彻底改变了偶以后的研究生生活。。。。。

我的五年研究生生活（2）

暑假改高考试卷。
第一次，有些紧张。

组长是Kolmogorov，刚毕业的博士。
改这种卷子很累，开始大家还比较谨慎，改的比较慢，
几天后人就成了机器，目光在一张卷子上的停留时间不超过5秒。
没几天我们组就抓到大错，一个中学老师卷了铺盖滚蛋了。
当年偶们的卷子也是这样改的吧。

在家里住了大概一个月，知道一个本科同学自杀了，吓了一跳。
然后回南京，玩heros 2，还有三国群英传 II。
老板出国了，于是我一直玩到国庆以后。

老板回来了，问我这几天干了些啥？
偶连哄带骗，说找了一个题目来做。
题目是Jockusch的一个几十年的猜测：是否存在一个非平凡的low的c.e.度跟任何一个lo
w
的c.e.度的join仍然是low的。
看上去很简单，后来才知道无数人做过。
没几天，以为自己做出来了，赶紧告诉老板。
然后当天晚上做了一个梦，梦见自己做错了，
第二天醒来，一想，真的错了。
这件事还被同宿舍的同学告诉偶了师兄，很ft.
然后继续做。
当时自己想到了几个非常有意思的技巧，可是仍然不能攻克这个问题。
偶一直认为这个猜想是错的，但老板和l师兄认为是对的，并且鼓动我从正面考虑。
师兄也隔三差五announce他证明了这个结论。
但所有的努力都白费了，整整一个学期花在这个题目上，一无所获。

看Kunen的书第四遍。

一个研究生同学因病死了，我们这台机器还是托他买的。
至今还记得参加追悼会时看见两个很时髦的小子匆匆赶到会场（看装束他们似乎不在邀请
之列），
躲到走廊的小角落里掏出两分崭新的计算机杂志，用打火机点燃，然后摸着眼泪哭的情形
。


这个学期，偶经常去机房了，看到总是有人盯着黑压压的屏幕，聚精会神地看着什么，觉
得有趣，于是也看。
这是偶第一次接触bbs。
当时什么也不懂，用guest身份登陆，然后写了一大段不知什么东西要发表的时候，
屏幕弹出匆匆过客没有发表文章的权限的字样，当场ft至死。

后来就申请了这个id，只是一直看，没有发过帖子.

学期结束了，又回家过年。

过完年回到学校，打算继续上个学期的题目。
发了一个email给Jockusch，问他这个猜想是否解决了，然后他告诉我Cholak, Slaman他
们
已经否定地解决了。
找了他们的paper来看，大ft.
很多思路几乎跟偶一样，一个关键的把link改为connection的0'''技巧竟然跟偶不谋而合
，
但是他们成功地把一直困扰偶的对于outcome的猜测的问题攻克了，
因为这个偶曾经一度认为用现在的0'''方法无法解决这个问题。
但从此以后，偶对老板的直观再也不相信了。

heros 3出来了，疯狂地玩。

然后重新找题目，找到了一个Downey83年提的一个问题，关于wtt的问题。
这个问题是比较无聊的，但因为自己要直博，想先把南大的指标完成然后干其他事情，于
是开始做这个问题。
Downey是个思路极快的人，如果能用他的老办法解决这个问题，他肯定早已解决。
现在回想，我那时还不知道怎么写论文。仍然想用pinball machine的方法去解决这个问
题
。
当然是一无所获，只得到一个半路子结果。
戏剧性的是，发现以前l师兄的一篇被数学学报接受的但没有发表的论文的主要结果竟然
可
以用3句话推出来。
写完后，老板让我投Acta Math Sinica，那是这个杂志已经被Springer收购，档次已经提
升了。
偶觉得中标的希望很渺茫，或者很有可能被打到中文版发表，但仍然投了。

这时候我跟老板说了想去中科院学集合论的希望，老板答应了，并且开始跟中科院的冯琦
联系，那边答应让我下个学期过去。

这个学期偶直博了。

5月份，来了一个做模型论的华人，跟偶们讲了现代模型论发展的一些方向，偶的任务就
是
陪他玩。

这个学期颇为值得纪念的一件事情是：偶第一次在bbs发帖子。

我的五年研究生生活（3）

第二次改高考试卷，
这次南师大提供的条件好多了。

7月下旬在南大开了一次全国数理逻辑会议，
见到了冯琦。
会议的档次比较低，
宣称证明了连续统假设的人没来参加会议，
有个南开的老头在大会上宣布他的最新研究成果：当一个人的年龄是素数时最容易出成果
，
一个盐城师范的老师证明了一个众所周知的定理。

这次大会上，
老板当选为数理逻辑学会理事长。

在家里住了一个月，回到学校。

疯狂地玩heros 3,一直到八月底。

带着一大箱行礼来到北京。

住在中科大研究生院旁边的88楼，
发现很多行礼没必要带，
托运行礼被人狠宰400大洋。

住进宿舍的第一天，
就想着赶紧回南京。

在北京的日子是寂寞的，
经常一整天除了跟打饭的大婶说一句话外，
基本上把自己做哑巴。

冯琦是个大忙人，
数学所副所长，不是办公就是出国，很难见到。

他让我看Devlin的constructibility，inner model的入门读物。
十天后偶告诉他偶看完了连续统假设。
他不相信，
让偶证明给他看。
结果他吃惊不小，说我怎么看得这么快，
偶没有告诉他Kunen的书偶已经看了四遍了。

然后继续往下看。

这时候从中山大学来了一个人，
哲学系的，也跟冯琦做集合论。
冯琦也招了一个博士生。

两个人的基础基本上是没有，
冯让我开讨论班给他们上Jech的set theory。

开了两次，中山的那个就没来了，然后偶自做主张cancel了这门课。

中山的那位跟偶一个宿舍，很有意思，昼伏夜出，跟偶相反，
这样互不干扰，倒也不错。

然后偶花了2个月时间看了Devlin的书的大部分，
其中Covering lemma已经可以自己证明，
Jensen分层及其应用也知道了，
但morases以及Silver machine我想听冯琦讲，
却找不到他。

在中科院的那段时间恐怕是偶研究生阶段最用功的时间，
刚开始每天除了看书几乎没有其他任何事情可以做，
数学所图书室的管理员都认识我了，
偶几乎每天都是来的最早的。

有些烦人的是数学所的研究生们喜欢在图书馆开party。

然后偶又看了Jensen & Dodd的core model,
不是很明白，
急切地想让冯琦讲，
但他出国了。

后来自己还试图看Shelah的proper and improper forcing,
看到第五章就没办法往下看了，作罢。

冯琦回来后已经是十二月了，
偶已经无法忍受数学所的寂寞，
找个借口说要参加英语考试，回到南京。
结果这次考试失败了。

这个学期开始迷恋上bbs，
数学所的极度无聊的生活迫使我从网上打发时间。
开始上西祠的聊天室，然后是bbs。
那时的bbs在线一般200人左右，最多时也就400。

那时刚看完连续统假设，
于是在bbs上发连载证明，
权当检验自己学的如何。

开始是不灌水的，
甚至不屑于去D_maths。

然后一个偶然的机会在D_maths跟一个数学系的mm吵架，
然后就无可救药的灌水了。

灌得很厉害，
曾经一度被封过ip，
幸好那是web方式不完善，仍然可以上。

因为这个id曾经被封过很长的一段时间，
于是申请了那个臭名昭著的马甲。

回到南京后更加疯狂地灌水，
英语考试的前一天还在看碟，打游戏，
把在数学所瘀积的寂寞统统发泄出来。

这个学期偶和冯琦的关系不是很好，
我给人的感觉总是不是很尊敬的。
后来才知道冯一度曾想让我回南京，
但是老板还是把我留在了北京。

中山的那个回去后就没有再来北京了。

回家过年，然后直接去北京。

到北京的那天下很大的雪。

冯是个理想主义者，
我却是个现实主义者。
冯让我在所里跟他读博士，说南大的文凭不要算了。
我却盘算这如何在这个学期把论文写出来给南大交差。

冯很不高兴，但还是依着我。
我自己找了个题目，关于用game研究Boolean代数的，
冯给了我一篇明尼苏达大学的一篇paper,
我很快解决了里面的一个open problem，
但冯说没意思，让我做另外一个题目，
那个题目他早年做过，但没有结果。
后来偶上网去查，
发现Shelah & Jech已经解决了。

然后偶就想回南京。

偶告诉了冯琦，
冯很不高兴，
但也没有挽留。

于是我像出笼的鸟儿一样回到了南京。

到了南京，疯狂地灌水，
并且本年级的同学在偶的带动下也都开始玩bbs.
一个同学在机房指指点点地告诉我那个是谁，那一个又是谁。

但是也不敢怠慢论文的事情。
在Slaman的主页上找到他和李昂生，杨跃合作的一篇论文，
里面的一个open problem吸引了我。

于是去做。

像以前一样，
一段时间以后，
以为自己解决了，
后来发现错了，
于是反过来看他们的论文，
发现好像也有同样的问题。

于是发email给singapore的杨跃，
杨开始没看懂，
于是偶更加坚信他们的证明是错的。
回信。
终于杨跃看懂了，
承认了这个错误，
但是认为可以改过来。

我却很悲观，
认为很难改。

但最终杨跃以几乎是rape的方法把错误修正了，
他的方法破坏了整个树的结构，强行从左边跳到右边。

偶没有找到错误，但不敢相信他的证明是正确的。

他们的审稿人也许跟我有同样的想法，这篇论文投至math journal of Isreal，至今没有
消息。

我自己的论文也有了一个结果，
证明了一个高的度下面必然有noncuppable的高度，
老板想投JSL，
JSL的主编Downey说这个结果Harrington已经证明了。
于是偶又修改，发现偶的结果远比Harrionton的强，
强得偶老板几乎不太相信。

后来我们把稿子投到了中国科学，
并且推荐了几个审稿人，都是老外，
因为我们信不过国内的人审稿。

这个学年显得有些疯狂，也有些凄凉。
因为硕士时的同学要毕业了。
这个学年我们疯狂地玩星际争霸，
人人对战显得那么刺激。

学校还有了ftp,
每天盘算着看什么片子，
快乐得一塌胡涂，
以至于都不想毕业。

但终归都做鸟兽散了。
很多同学要么出国，要么工作，
剩下几个没出息的都在国内读博士。
还有一个比煤球还霉的家伙四签不能过，
留在国内待业。

我也搬到了博士生公寓，
这才感觉到自己已经是个博士生了，
不能像以前那样肆无忌惮地在同学间胡乱开玩笑了，
开始伪装自己，
也是为了保护自己。

因为跟杨跃的交流，
老板趁热打铁，向NUS的副校长C.T.Chong推荐偶去他们那里访问一段时间，
Chong很快答应了。

接下来的一年是我的研究生阶段出现转机的一年。。。。。