医治他(她)的母亲,奉主耶稣基督得胜的尊名,阿们!
**提上来回又忘名字, 你根本没明白罗素悖论,理发师悖论.
送交者: xunc 2005年2月17日09:16:41 于 [彩虹之约]h
我开始看你的那个满射的贴子,自我假定了你深入理解了罗素悖论,理发师悖论.,并用另一种满射的方法表达. 当时(现在我也觉得),你的证明是概念罗列, 证明没有一点严谨性,看了2分钟就不想看了.
我假定你懂了罗素悖论,理发师悖论后, 就假定你知道了朴素集合论的缺陷. 为了解决这些朴素集合论的缺陷, 就开始跟你讲公理集合论如何解决限制朴素集合论. 讲完公理集合论,光明的希望能彻底解决矛盾时, 公理系统的最后努力面对到不完全性定理. 然后讲哥德尔第一不完全性定理. 数学确定性的丧失. 最终是要告诉你, 数学不是绝对真理. 所有的讨论都是为了引导你认识真理,道路和生命!
现在才突然发现,我都走了一百步了,你还在原地踏步. 然后我从新细看了你的那个满射的贴子.才发现. 它跟罗素悖论,理发师悖论.完全不同.而不是象你所说的,
“说到这里，是否看清所谓“理发师悖论”的真面目了。上面那个漂亮的定理是康托的智慧，而“理发师悖论”只不过是一个拙劣的模仿罢了。”
“理发师悖论就是把康托的漂亮的证明掐头去尾，根本不告诉你这个“理发师”是怎么回事，上来就开始“证明”，然后推出矛盾以后就不管了。”
你在在原地踏步的原因是你根本没理解罗素悖论,理发师悖论! 自己却假定自己理解了理发师悖论,甚至证明了一个有头有尾的更大的理发师悖论. Come ON!
你现在回答理发师悖论.
1.理发师的规定：他只给那些“不给自己刮胡子”的人刮胡子。
有三个什么最基本的概念,和两个什么具体概念表达?是全部概念都错了,还是部分概念错或部分具体概念表达有问题?.
2. 如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；
3.可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。
证明过程2.3.中有几个什么基本概念, 几个什么具体概念表达?
另外,我对悖论已经很厌烦了.我们就把这一个理发师悖论谈完就算完了吧!
* 关于你说我写的那个不是证明，答案在这里
送交者: 又忘名字 2005年2月17日15:48:04 于 [彩虹之约]http
提了好多遍让你去看周民强老师的书,是国内的教材，想你也不容易找到。干脆我抄上来给你看，这回行了吧？
由于很多数学符号打不出来，所以碰到符号的时候我只好用语言代替，但是基本意思是清楚的。定理如下：
定理1。12(无最大基数定理)若A是非空集合，则A与其幂集P(A)(由A的一切子集所构成的集合族)不对等。
证明：假定A与其幂集P(A)对等，即存在一一映射f:A->P(A)。我们作集合
B={x属于A：x不属于f(x)},
于是有y属于A，使f(y)=B.现在分析一下y与B的关系：
1)若y属于B，则由B之定义可知y不属于f(y)=B；
2)若y不属于B,则由B之定义可知y属于f(y)=B。
这些矛盾说明A与P(A)之间并不存在一一映射，即A与P(A)并不是对等的。
以上完全一字不动的抄书，只是书上“属于”，“不属于”用的是符号，我这里打不出来，用中国字，其它一概相同。请你看看，和我的证明区别在哪里？你说我写的不叫证明，那你看看这个书上的如何。
你让我气得笑了。
送交者: 又忘名字 2005年2月17日10:50:38 于 [彩虹之约]http
我不懂罗素悖论和理发师悖论？呵呵，我不敢说我精通，但是我至少知道罗素悖论到底是个什么东西。而你呢？你连罗素悖论是什么都陈述不出来。我前面都问了几遍了，罗素悖论(用集合论语言精确陈述)到底说的是什么？至少第三次问同样的问题，你还不打算回答么？
不回答的原因很清楚，你根本说不出来。到现在为止，你的武器全部来源于网上那几篇文章，我在前面一篇一篇的链接都给出了。遗憾的是，那几篇文章里面都没有精确的说过罗素悖论是个什么东西，(不客气的说那些作者自己都不清楚)只是含含糊糊的用理发师来搪塞，因而你也说不出来了，里面没有嘛。本来不是什么了不得的问题，我问你，你就陈述一个嘛，本来就是咱们两个之间的讨论而已。你到现在连罗素悖论是什么都不知道，所有这些高谈阔论有什么意思呢？
你用的那几篇文章，根本没法谈精确的数学语言，一说就露馅，笑话百出。我前面指出过好几次，你都不打算澄清。
每当我问你具体问题的时候，你都不回答。问题都在前面的帖子里，如果你懒的看，并且还有兴趣回答我的话，我可以回头去找，一个一个再给你列出来。
虽然你从不回答我的问题，但是对于你的问题，我还是回答的。下面看你的问题：
“1.理发师的规定：他只给那些“不给自己刮胡子”的人刮胡子。
有三个什么最基本的概念,和两个什么具体概念表达?是全部概念都错了,还是部分概念错或部分具体概念表达有问题?.
2. 如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；
3.可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。
证明过程2.3.中有几个什么基本概念, 几个什么具体概念表达?”
我还是那句话，你问的问题常常不清楚。这也是搞数学和不搞数学的人的区别。搞数学的人问问题，问题是准确的。而不搞数学的人问问题，常常要被问的人去猜。下面我就只好猜猜看。
你的第一个问题，问那句话里面有那几个“概念”。“概念”这个词，往往就是“词汇”的意思。比如，我们说，“引入一个新的概念”，就是说，我打算定义一个新“词”了。你这里是问我那句话里面用到哪几个“词”么？。。。好像不是的。那究竟是在问什么呢？希望你可以把问题问的再清楚一些。我胡乱解释一下这句话吧。
把“只给所有不给自己理发的人理发”这句话怎么换成数学语言呢？首先，我们考虑的集合是什么？是所有“人”放在一起组成的集合。然后你每抓一个人出来，都可以检验这个人到底都给那些人理发。所有被他理发的人组成全集里的一个子集。每一个人都对应着一个“子集”(就是被他理发的那些人组成的子集)，这样我们就得到了从集合到幂集的一个映射。(不用“映射”这个字眼，用“对应关系”也行，意思是一样的)。现在，我们知道从一个集合到它的幂集的映射不可能是满的，所以一定有一个子集没有被任何人对应到。究竟是哪个子集呢？康托答道，就是那个“自己不在自己的像里面的那些元素”，也就是“自己不给自己理发的那些人”组成的子集。
上面的话，是解释“理发师悖论”怎么和集合论的语言挂起钩来。否则理发师出问题了，怎么就碍着数学的事了呢？当然要先用数学语言说出来，才能把帐赖在数学头上，并且要求数学来解决。
你问是哪个概念错了。这个问题同样不清楚，原因同上。“概念”是无所谓对错的。只有逻辑推理才可以被评判是对是错。好比我说，“平面”是一个“概念”，你问“平面”这个概念是对是错，无从谈起嘛。一个概念本身哪有对错的？我猜你的问题是问，那句话里面哪里有问题了。如果是这样的话，我的回答如下。
这句话本身并没有问题，就好像我说，“两条不重合的直线可以有多于一个交点”，这也是好好的一句话一样。但是谁都知道，我刚才说的这句话是一句错话(在欧氏几何中是错的)，你可以证明两条直线要么重合，要么不相交，要么只交于一个点，反正不可能又不重合又有好多交点。理发师的话也是一样的。本身是好好的一句话，但是里面包含了矛盾，矛盾是可以揭示出来的，并且很简单，就是使理发师瞠目结舌的那个原因。
前面的讨论我觉得已经很充分了，把我要说的意思差不多都说出来。帖子在第五第六页上。有兴趣的朋友可以去看。
你要看罗素悖论的数学表达,那你就看看和你的满射
送交者: xunc 2005年2月17日11:05:27 于 [彩虹之约]http
有多大的天壤之别吧.
罗素悖论的数学表达：设性质P(x)表示“x不属于x ”，现假设由性质P确定了一个类A----也就是说“A全集P(x)(x属于A x不属于A )”。那么现在的问题是：A属于A 是否成立？首先，若A属于A ，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A不属于A ；其次，若A不属于A ，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A不属于A 。
嗯，换了篇文章了
送交者: 又忘名字 2005年2月17日11:46:18 于 [彩虹之约]http
终于给出了一个罗素悖论陈述，还是前进了一大步了。
问题是，请解释一下
“A全集P(x)(x属于A x不属于A )”。
这句话的意思，因为在我看起来是不知所云。一般我们用x的时候，x是元素。我们用大写字目的时候，比如A，指的是集合。那么这里的x是什么呢？x属于x是什么意思？看来x也是集合喽？另外括号里面的“x属于A x不属于A”是什么意思？还没开始推理呢，就出现了这样的字眼，已经矛盾得不可救药了，下面还费劲推什么矛盾？你看这个陈述的时候，这些问题没有想过么？
“x属于A x不属于A”这句话是荒唐的。有了这句话，已经矛盾了，不必再有下面的继续。这就是我的问题，需要澄清一下。
什么叫“由性质P确定了一个类”呢？类，是集合的另一种叫法么？还是和集合有什么不同？如果一样的话，为什么不叫做“由性质P确定了一个集合A”呢？在讨论问题讨论不清楚的时候，引入新的词汇，这是大忌。往往把事情弄的更糟。
不过你找的这篇文章里面有一个地方说的是不错的，不知道你有没有仔细看。他说“不是所有的性质都可以确定一个集合”。罗素悖论其实就是这么一回事。
至于你把这段话引在这里的意思好像是为了表示我前面对罗素悖论的解释和“真正的罗素悖论”根本是两码事，我的回答是：
我的解释是对理发师悖论的翻译。你引的这个“罗素悖论”里面没有出现“满射”这样的字眼，呵呵，当然没有了。罗素悖论用的是“性质P”，看起来更一般一些。我在理发师悖论里面用到“满射”这个字，正是要说明在这个具体的例子里，性质P是什么。理发师悖论里面的“性质P”，就是在做了从(村里人的)集合到幂集的映射以后，根据这个映射找“不在自己像里面的那些元素”。满足这个性质的元素都挑出来。
现在清楚了么？虽然你引的这个陈述里面没有用到“满射”字眼，但是这个陈述(如果修改精确后)和我那个解释是一样的。我的解释里面用“映射”这样的字眼，就是要说明具体是哪个“性质P”的。
看好了,跟你那十多个概念罗列差多少?
送交者: xunc 2005年2月17日11:23:53 于 [彩虹之约]http
你自己看看自己都在怎么不知所云吧!三个基本概念给你越变越多,越说越乱.十多个概念罗列有什么用啊? 懂不懂数学的美在哪里呀?
我再问你一遍.
“1.理发师的规定：他只给那些“不给自己刮胡子”的人刮胡子。
有三个什么最基本的概念,和两个什么具体概念表达?是全部概念都错了,还是部分概念错或部分具体概念表达有问题?.
2. 如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；
3.可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。
证明过程2.3.中有几个什么基本概念, 几个什么具体概念表达?”
你到底看不看我给你的回答？
送交者: 又忘名字 2005年2月17日15:46:32 于 [彩虹之约]h
上面的一个回帖，名字叫“嗯，换了篇文章了”，里面就回答了你关于我的叙述为什么和罗素悖论叙述不一样这个问题。我的回答是，一样的，如果你真的看的懂的话。罗素悖论里面用的语言是“性质P”，我的那些“映射”语言刚好是在解释这个“性质P”具体是什么。
不要看到字面上好像不一样就得意。现在明白其中的关系了么？
"只给所有不给自己理发的人理发".这句话怎么换成数学语言呢?
1. 元素,人.
2. 集合(朴素集合论的集合定义,可以合法的按任何性质来组成集合,这是其根本的概念定义问题,从而引起后面的悖论问题).
3. 特定集合一用P(x)表示: 不给自己理发的人.(标准的合法朴素集合论集合定义,不会引起矛盾)
4. 特定集合二, 用A表示: 所有不给自己理发的人的集合的集合. (合法朴素集合论集合定义,将会引起悖论矛盾)
5. 属于. 属于或不属于特定集合不能同时成立.
罗素悖论的数学表达：设性质P(x)表示“x不属于x ”，现假设由性质P确定了一个类A----也就是说“A全集P(x)(x属于A 与 x不属于A 性质不能同时成立 )”。那么现在的问题是：A属于A 是否成立？首先，若A属于A ，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A不属于A ；其次，若A不属于A ，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A不属于A 。
现在再给你一个机会,把第二个问题参照上述答一遍.
2. 如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；
3.可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。
证明过程2.3.中有几个什么基本概念, 几个什么具体概念表达?
你要非牵强付会,那你就再把第二个问题答一遍
送交者: xunc 2005年2月17日16:48:20 于 [彩虹之约]http
你就知道自己错在哪里了. 请参照罗素悖论的数学表达来对应解释理发师证明过程2.3.中的概念.
2. 如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；
3.可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。
证明过程2.3.中有几个什么基本概念, 几个什么具体概念表达?
罗素悖论的数学表达：设性质P(x)表示“x不属于x ”，现假设由性质P确定了一个类A----也就是说“A全集P(x)(x属于A 与 x不属于A 性质不能同时成立 )”。那么现在的问题是：A属于A 是否成立？首先，若A属于A ，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A不属于A ；其次，若A不属于A ，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A不属于A 。
你自己说你的问题清楚么？
送交者: 又忘名字 2005年2月17日17:53:47 于 [彩虹之约]
我从来不回避问题的。如果我不回答，一定是因为我看不懂你在问什么。
你还是让我解释理发师证明过程中的“概念”。我不是在别的帖子里面说过了么？这样的问题莫明其妙。“概念”在数学里，一般都是指“名词”的意思，你让我解释什么？
所以我前面帮你圆你的问题，帮你解释成，如何把理发师的故事变成集合语言。所以我从最开始解释我们的集合是什么，造一个从哪里到哪里的映射，映射是怎么映的。都解释得清清楚楚了呀。怎么还要解释呢？我回答了你的第一个问题，也就回答了第二第三个问题呀。因为几句话里面出现的名词都是一样的。
要是你的“概念”不是名词的意思，麻烦你说清楚，你到底在问什么？
你自己说你的问题清楚么？
送交者: 又忘名字 2005年2月17日17:53:47 于 [彩虹之约]
我从来不回避问题的。如果我不回答，一定是因为我看不懂你在问什么。
你还是让我解释理发师证明过程中的“概念”。我不是在别的帖子里面说过了么？这样的问题莫明其妙。“概念”在数学里，一般都是指“名词”的意思，你让我解释什么？
所以我前面帮你圆你的问题，帮你解释成，如何把理发师的故事变成集合语言。所以我从最开始解释我们的集合是什么，造一个从哪里到哪里的映射，映射是怎么映的。都解释得清清楚楚了呀。怎么还要解释呢？我回答了你的第一个问题，也就回答了第二第三个问题呀。因为几句话里面出现的名词都是一样的。
要是你的“概念”不是名词的意思，麻烦你说清楚，你到底在问什么？
再说简单点,理发师问题是罗素悖论的变形.证明一样
送交者: xunc 2005年2月17日18:03:04 于 [彩虹之约]http
理发师问题第一句话,我用罗素悖论中的数学公式表示了第一句话中隐藏使用的概念.
2. 如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；
3.可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。
证明过程,对应着罗素悖论的数学表达中的证明过程. 但这两句话同样隐藏使用了的集合论概念.让你把两句话中隐藏使用了的集合论概念说出来.
或者你干脆把着两句话用数学语言表达出来, 应该说出来的话和罗素悖论的数学表达基本一样.
参考---------
"只给所有不给自己理发的人理发".这句话怎么换成数学语言呢?
1. 元素,人.
2. 集合(朴素集合论的集合定义,可以合法的按任何性质来组成集合,这是其根本的概念定义问题,从而引起后面的悖论问题).
3. 特定集合一用P(x)表示: 不给自己理发的人.(标准的合法朴素集合论集合定义,不会引起矛盾)
4. 特定集合二, 用A表示: 所有不给自己理发的人的集合的集合. (合法朴素集合论集合定义,将会引起悖论矛盾)
5. 属于. 属于或不属于特定集合不能同时成立.
罗素悖论的数学表达：设性质P(x)表示“x不属于x ”，现假设由性质P确定了一个类A----也就是说“A全集P(x)(x属于A 与 x不属于A 性质不能同时成立 )”。那么现在的问题是：A属于A 是否成立？首先，若A属于A ，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A不属于A ；其次，若A不属于A ，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A不属于A 。
呵呵，我分析一下你的解释。
送交者: 又忘名字 2005年2月17日18:16:47 于 [彩虹之约]
看看你的翻译：
====================================
1. 元素,人.
这条我同意。没什么好说的。
=====================================
2. 集合(朴素集合论的集合定义,可以合法的按任何性质来组成集合,这是其根本的概念定义问题,从而引起后面的悖论问题).
我回答，不是随便说一个性质都可以定义一个集合，这好像你也同意。因此这第二句话是一句错话。
=====================================
3. 特定集合一用P(x)表示: 不给自己理发的人.(标准的合法朴素集合论集合定义,不会引起矛盾)
你说P(x)表示“x不属于x”？有问题吧？x是什么？x是人，是全集里的一个元素。那x不属于x是什么意思？得至少是集合才能谈属不属于吧。
比较一下，看看我是怎么说的，我说，x是一个元素，它对应着一个集合，就是“所有被x这个人理发的人的集合”。然后看x是否属于它对应的这个集，这样说话才make sence。像你解释的那样，x不属于x,就不make sence。或者你解释一下，看看怎么make sence？
==============================================
4. 特定集合二, 用A表示: 所有不给自己理发的人的集合的集合. (合法朴素集合论集合定义,将会引起悖论矛盾)
我回答，最后的“的集合”三个字应该去掉。否则不make sence。所有不给自己理发的人的集合，已经是一个集合了，怎么还“这个集合的集合”，什么意思？
==================================================
5. 属于. 属于或不属于特定集合不能同时成立.
这点我同意。
==================================================
你自己看看你解释的怎么样？
还得给你说的更简单一些,诶.诶.
送交者: xunc 2005年2月17日18:50:41 于 [彩虹之约]h
2. 集合(朴素集合论的集合定义,可以合法的按任何性质来组成集合,这是其根本的概念定义问题,从而引起后面的悖论问题).
我回答，不是随便说一个性质都可以定义一个集合，这好像你也同意。因此这第二句话是一句错话。
>>>>>>我们说的是朴素集合论,朴素集合论建立时,没有任何公理, 但又能完满解释所有数学已有的其他系统, 所以让数学家感到兴奋不已. 朴素集合论的确可以合法的按任何性质来组成集合.
跟公理集合论无关.(你要感兴趣,我也可以讲,但概念又多了,一句话,公理集合论限制不是定义限制,是公理性质限制,绕过了定义限制)
因此,讨论此问题时,没人会说这是错话.
=====================================
3. 特定集合一用P(x)表示: 不给自己理发的人.(标准的合法朴素集合论集合定义,不会引起矛盾)
你说P(x)表示“x不属于x”？有问题吧？x是什么？x是人，是全集里的一个元素。那x不属于x是什么意思？得至少是集合才能谈属不属于吧。
比较一下，看看我是怎么说的，我说，x是一个元素，它对应着一个集合，就是“所有被x这个人理发的人的集合”。然后看x是否属于它对应的这个集，这样说话才make sence。像你解释的那样，x不属于x,就不make sence。或者你解释一下，看看怎么make sence？
>>>>>还是得给你举简单例子. 自然数集合本身不是自然数, 数学表达x不属于x.
再例如:所有彩虹网友的集合不是彩虹网友. 所有男人的集合不是男人....如果你还不懂,我都要怀疑你到底是不是学数学的了.
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4. 特定集合二, 用A表示: 所有不给自己理发的人的集合的集合. (合法朴素集合论集合定义,将会引起悖论矛盾)
我回答，最后的“的集合”三个字应该去掉。否则不make sence。所有不给自己理发的人的集合，已经是一个集合了，怎么还“这个集合的集合”，什么意思？
>>>>>>前面已说过,不给自己理发的人是一个集合. 说"不给自己理发的人的集合"应该你能知道是在说什么吧. 把这句话再简单: 所有...什么样..集合的集合.
当然,你要说去掉最后的“的集合”你也可以理解在说什么,那就去掉了.
再小声的问一下
送交者: 又忘名字 2005年2月17日19:22:06 于 [彩虹之约]http
关于第三点，你说“自然数集合本身不是自然数, 数学表达x不属于x.
再例如:所有彩虹网友的集合不是彩虹网友. 所有男人的集合不是男人....”
这都对啊，自然数是一个集合，所以可以谈一个东西是不是属于自然数集的问题，同意网友集合是一个集合，男人集合是一个集合。但是看看我给你的上一个帖子，那里面你说，我们的集合是村里的所有人，这点我们是有共识的。x是一个元素，也就是一个人，这我们也是有共识的。你说x不属于x，这我就不懂了。我问你x是一个元素还是一个集合，就是这个意思，你到底听懂我的问题没有？
就好比说，你说2这个东西不属于2，这句话就奇怪。同样你说x这个人不属于x，也奇怪。你说P(x)表示所有不给自己理发的人，我看不出来其中的关系。你不嫌我笨的话，麻烦你再解释解释这里。
忽然由此想到一个有意思的问题。你说了半天x不属于x了，那我请你给出一个具体的x属于x的例子。准确的说，是找到一个集合A，使得它是自己的元素，也就是说A属于A。看看你会不会举这样的例子。(我之所以用A，是因为我习惯用小写字字母表示元素，而用大写字母表示集合)
我等着你给我构造这个例子呢。。。。。
另外上面的问题，我的证明和树上证明到底一样不一样，也请你回答。
我没说x是一个元素呀.x是一个集合.
送交者: xunc 2005年2月17日19:40:33 于 [彩虹之约]
x属于x的例子。
所有非植物的集合不是植物.就说x属于x
所有非质数的集合不是质数.等等
你那个证明和理发师问题完全不同
送交者: xunc 2005年2月17日17:08:54 于 [彩虹之约]http://www.bbsland.com
回 答: 关于你说我写的那个不是证明，答案在这里 由 又忘名字 于 2005年2月17日15:48:04:
例如:
我说又忘名字,咱尽快把悖论谈完算了.
你回一句: 我天天吃午饭.
你说的没错,但文不对题.
好，x是一个集合
送交者: 又忘名字 2005年2月17日20:21:05 于 [彩虹之约]
你怎么和理发师悖论联系起来？在理发师悖论里面，x不是一个人么？
到底x是不是代表一个村里的人？
你的罗素悖论的陈述里面不是说P(x)表示一个性质，就是“x不属于x”的这样一个性质么？那你怎么解释理发师悖论呢？
再看看你给的“x属于x”的例子，你说：
“所有非质数的集合不是质数”
你用这个作为“x属于x”的例子，我当然理解成，x就是所有不是质数的东西组成的集合。(这可很危险了，这离说“一切东西的集合”不远了，呵呵)因为x这个大东西当然绝不是一个质数，所以它属于自己，是自己的一个元素。这样导出矛盾，和“一切东西的集合”要推出矛盾是一回事。你的这个回答还不错。
能不能给小一些的例子？集合不要这么大。说“一切东西组成的集合”好像有偷懒的嫌疑。都包含一切东西了，当然里面啥都有，也包含自己，不奇怪。你能不能具体给出一个集合，具体描述一下里面都有哪些元素，然后说这个集合属于自己，能构造出来么？
总结一下，是两个问题，1。x是集合，那是不是村里的人呢？x不属于x怎么解释？2。再问一遍，上面我的证明和周老师书上的证明到底是不是一回事？这个问题你不回答，我就一直问下去。
集合可以分两类,一种叫自吞的,一种叫非自吞的
送交者: xunc 2005年2月17日20:41:29 于 [彩虹之约]http
或说自包含的,非自包含的.或说正常的,非正常的.或说What ever you understand.随便你怎么起名字,你能理解就行.
x不属于x,是非自包含的.
x属于x,是自包含的.
"不给自己理发的人"的集合不是"不给自己理发的人",所以这个P(x)是非自包含的(What ever you want to call).
你要还是不能放下你的满射,非要把满射牵强附会成"有头有尾的理发师难题",我也不说什么了. 你自己什么时候想清楚理发师难题证明过程, 你就知道自己错在哪里了.
我对悖论更加厌烦了.
你为什么从来不正面回答问题呢？
送交者: 又忘名字 2005年2月17日20:56:04 于 [彩虹之约]http
我的问题问得极清楚，不是么？
我都一字一句的问了，你的那个x到底是什么？是代表一个人么？你为什么不回答？反而告诉我“自吞”“不自吞”，这不是我问的问题。
我为什么要问这个问题，就是因为你自己的解释是不能自圆其说的。你说x是集合，好，那x就没法表示一个单个的人了。可是你又偏偏说理发师悖论和罗素悖论是一回事，那我就问你怎么是一回事啊？罗素悖论里面的P(x)放到理发师故事里，到底对应着什么？
你总是说罗素和理发师是一回事，我让你解释给我看的时候你又不回答，只是空泛的说一样一样。细抠起来你两边说的根本不一样么。
还是没有回答我帖子最上面的问题。我最早的证明和书上的证明是不是一样？
为什么我一再追问这个问题，也是因为这是你的死穴。你一直说我最早写的那个证明不是证明，只是混乱的罗列概念，还笑说给数学家们看的话要笑死。现在我把教科书上的证明抄上来给你看了，这回还说什么？一字一句对应着，要不要我把我证明中每一句话对应着周民强书上哪一句话再细细对应起来给你看？还有这个必要么？你一直以来对我那个证明的评论充份显示了，你根本不懂什么是真正的数学证明。好好的证明拿给你看，(而且是很简单的证明)，你却说是胡说，呵呵，还有什么好争辩的。
我都不知道该说你什么,给你数学语言你又不懂
送交者: xunc 2005年2月17日15:34:01 于 [彩虹之约]http
A全集P(x)(x属于A 与 x不属于A 性质不能同时成立
本来是一个数学符号公式.我后来改成普通描述了.
表示的意思说再简单,就是:
A是一个包含所有性质P(x)的集合的集合.
x属于A 与 x不属于A 性质不能同时成立. 是属于的概念问题.
表示的意思说再简单,就是:
x要么是属于A集合的元素,要么不是属于A集合的元素.
所谓的数学大厦的问题我以前就给你系统讲过,但当时你听不懂.一句话,现代数学的各个系统都是建立在集合论基础上的.朴素集合论的悖论不只有罗素悖论. 我曾给你列出过一大堆朴素集合论的悖论.
公理集合论是为了消除朴素集合论的悖论而用公理限定朴素集合论.公理集合论所面临的大问题.我以前也给你系统讲过. 你那时也说不明白我说什么.
关于你列的那几个“悖论”我已经回答过了
送交者: 又忘名字 2005年2月17日15:52:44 于 [彩虹之约]
你去找找，每一个都分析了到底是怎么回事，你没有看到么？还是根本不以为然？那几个悖论都比理发师悖论还简陋，你认为那几个也是“悖论”么？
你说我听不懂你的话，%$#%$^^$，那你回答我一个问题，你觉得数学大厦有问题么？退到最后了吧，没法再退了，这是我们争论发源的地方。看你前面的意思，好像是说“朴素集合论”是有问题的，而“公理集合论”是没问题的。我没理解错吧？你承认公理集合论没问题，我们就达成一致了。
最大序数悖论和最大基数悖论比理发师难多了
送交者: xunc 2005年2月17日17:01:14 于 [彩虹之约]http
这就是为什么它们很少有人能懂什么意思. 也不能引起重视的一个原因.
理发师悖论可以变化一下,随便多个类似悖论. 比如:
1.又忘名字是班上的伙食兵.又忘名字说,我只给班上那些不自己做饭吃的人做饭.
问又忘名字给不给自己做饭呢?
2.又忘名字如果不给自己做饭,按规则,就要给自己做饭吃.
3.又忘名字如果给自己做饭,按规则,就不能给自己做饭吃.
但是,最大序数悖论和最大基数悖论比理发师难多了,是完全不同的悖论.
你现在是走都不稳,还没理解理发师悖论,仍然抱着你那个满射. 你还想学跑呀?
公理集合论有没有问题,就是我当初给你讲过的.公理集合论的公理选择目的就是要把朴素集合论改装成一个没有矛盾的系统. 当这个公理集合论进行到最光明的时候,出现了不完全性定理.告诉公理集合论,你做不到.
哥德尔第一不完全性定理我以前也给你讲过.你当时讨论也没理解.
怎么又出来名词了？
送交者: 又忘名字 2005年2月17日17:30:10 于 [彩虹之约]http
“最大序数悖论”？？“最大基数悖论”？？你还真能造悖论啊。这个“最大序数”悖论莫非是你以前列举的一堆悖论之一么？印象里好像其中有一个提到“序数”字样的。我已经反驳过了。这个“最大基数”又是怎么回事？证明不存在最大的基数也成悖论了？
还难多了？莫明其妙么。
理发师悖论的推导过程和没有最大基数这个定理的推导过程是一模一样的。写的这么清楚你看不出来？
算了,你理解理发师就可以了.把第二个问题回答一下吧
送交者: xunc 2005年2月17日17:42:23 于 [彩虹之约]
Thank you very much.
送交者: 852 2005年2月17日16:29:39 于 [彩虹之约]http://
How is your mother now?
Thank you for asking. She finished the
送交者: xunc 2005年2月17日17:10:34 于 [彩虹之约]http
2nd treatment, There are 4 more.
你妈妈在进行治疗么？
送交者: 又忘名字 2005年2月17日20:32:52 于 [彩虹之约]
希望她老人家尽快康复，健康幸福。
能和妈妈在一起，羡慕你啊。我也得说服我妈过来一趟，呵呵。
我母亲中晚期结肠癌,我每天都在祈祷.
送交者: xunc 2005年2月17日20:45:36 于 [彩虹之约]http
不多说了.
不多说了
送交者: 又忘名字 2005年2月17日20:59:42 于 [彩虹之约]http://
真心希望她老人家赶快好起来。多陪陪她。
不多说了。
咱们讨论这些没意义的干什么，呵呵。不浪费你的时间了。。。
你忽略了两面人.你就是两面人,不是吗?
送交者: 凡泥 2005年2月17日10:57:25 于 [彩虹之约]
