| 我們的世界是十維的 |
| 送交者: 小琴爸 2020月06月28日14:38:02 於 [茗香茶語] 發送悄悄話 |
| 回 答: 地心文明是和我們一樣的三維世界的文明呢？還是更高維度? 由 gooddday 於 2020-06-27 22:39:00 |
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幾何 通向宇宙本質的最有效之路 本報記者 王丹紅 大約在公元前387年，希臘哲學家柏拉圖在雅典創辦了一所以希臘英雄阿卡德米（Academy）命名的學院，這是世界上第一所研究型大學。柏拉圖認為幾何學研究是通向認識宇宙本質的道路，他在學院的大門上方篆刻了一條戒律：“不懂幾何者請勿入內。” １９６９年９月，２０歲的丘成桐從香港來到美國，成為加州大學伯克利分校的一名研究生。在這裡，他第一次聽說愛因斯坦的重力理論。“當得知重力和曲面被當做是同一回事的觀點後，我被震驚了。因為在香港上大學時，我已經着迷於曲面的研究，我只是本能地對這些曲面感興趣，我不知道為什麼，但我從來沒有停止過對它們的思考。在得知曲面是愛因斯坦廣義相對論的基礎時，我想，有一天，我會以某種方式為認識我們身在其中的宇宙作出貢獻。”他在書中寫道。 1976年，27歲的丘成桐證明卡拉比猜想，並因此獲得1983年的菲爾茨獎。他說：“自從１９８3年，‘卡拉比－丘流形’刻入菲爾茨獎章後，我幾乎感到卡拉比仿佛成了我的名字，如果在公眾心中這是我的名字，我也為之驕傲！” 2010年９月，丘成桐和科學作家史蒂文·納第斯合著的新書THE SHAPE OF INNER SPACE （《內空間之形——弦理論和宇宙隱藏維度之幾何學》）在美國正式出版。書中講述了丘成桐在數學領域，特別對“卡拉比-丘流形”的證明，以及“卡拉比－丘流形”如何成為今天的科學家們解釋宇宙的模型——弦理論的核心。 證明卡拉比猜想 在１９５４年召開的國際數學家大會上，意大利幾何學家卡拉比提出：在封閉的空間中，有無可能存在沒有物質分布的引力場。這就是著名的卡拉比猜想。 卡拉比認為自己的猜想是正確的，但是，包括他自己在內，沒有人能證實。 然而，幾乎所有的數學家都認為，卡拉比是錯的，這個猜想不正確，包括年輕的丘成桐在內，他說：“我曾百分之百地認為，卡拉比所稱的空間不可能存在。沒有數學家或物理學家曾經發現過其中一個存在的例子，幾乎所有的幾何學家都認為，這個猜想完美得不可能真實。” 丘成桐花了相當多的時間思考如何證明卡拉比猜想是錯的。１９７３年初，他駕車從紐約州立大學石溪分校來到斯坦福大學，幾個月後，他認為自己最終得出了卡拉比猜想是錯誤的證明。 證明卡拉比猜想不成立，這是一個重大成果。１９７３年８月，在斯坦福大學召開的一個有頂級幾何學家參加的大型會議上，丘成桐將自己的想法告訴了卡拉比。卡拉比說：“這聽起來很好，你為什麼不和我討論一下這個問題呢？” 他們的討論會從晚上７點開始，卡拉比帶來了幾個來自賓夕法尼亞州的同事。丘成桐講了大約一個小時，卡拉比很興奮：“我等待這個結果已經等了好長時間，我希望它是正確的。”其他人則說：“太好了，我們最終可以停止一相情願地認為卡拉比是正確的。” 當年１０月，卡拉比致信丘成桐：“我一直在努力重建你的思想，我現在有一些困難，你能仔細給我解釋嗎？”丘成桐也開始重建自己的思路，並發現一個問題。“我相當尷尬、窘迫，我當時沒有給卡拉比回信，我努力想修補這個證明，但我不能。於是，我開始尋找別的例子來證明卡拉比是錯的。我兩個星期沒有睡覺。但每一次當我發現一個比較接近的例子時，證明總會在最後一分鐘崩潰……這時，我對卡拉比猜想有更深刻的理解，感覺整個事情中一定有真實的東西。我認為它應該是正確的。” 丘成桐開始發明新工具來理解卡拉比猜想。1975年，證明只剩下最後一部分了，丘成桐結婚了，並隨太太搬到加州大學洛杉磯分校。在結婚成家之初的忙亂中，他將自己鎖在辦公室思考卡拉比猜想，而不是家庭事務。最終，他解決了整個問題。他說：“我在細節上反覆證明了三次，然後到賓夕法尼亞大學去見卡拉比。在一個大雪紛飛的聖誕節，他和我到紐約大學去訪問數學家路易斯·尼倫伯格（Louis Nirenberg），整個聖誕節這一天我們都在討論這個問題。之後幾個月裡，我寫了證明卡拉比猜想的論文。” 丘成桐將這篇論文奉獻給過世的父親丘鎮英，他說：“父親是一位教育家、哲學家，在他的薰陶下，我養成了尊重抽象思維的能力。”這一年，丘成桐27歲。 卡拉比猜想的證明讓丘成桐一舉成名，他的證明所稱為“丘定理”，他們所發現的新空間被稱為“卡拉比-丘流形”，也就是說，除了我們日常能感知的三維空間和時間外，宇宙中還隱藏着六維不可見的空間，外在的四維空間是它們的表現。 卡拉比猜想的證明也解決了代數幾何中的十多個重要問題，丘成桐獲得了許多新職位邀請。然而，這只是一個起點，卡拉比猜想被證明的重要性遠遠不止於此，它成為現代物理學家們解釋宇宙本質的弦理論的基石。 結緣物理弦理論 1915年，愛因斯坦發表廣義相對論，綜合了狹義相對論和牛頓的萬有引力定律，以幾何語言建立了引力理論，將引力描述為因時空中物質與能量而彎曲的時空，取代了引力是一種力的傳統看法。 在生命的最後30年裡，愛因斯坦一直在尋找統一理論，一個能在單獨的包羅萬象的數學框架下描述自然界所有力的理論。 物理學家和數學家們也在努力。丘成桐說，數學家們認為，他們可以通過五維時空（四維空間和一維時間）來統一這個理論。但物理學家們發現了新粒子，這些粒子需要額外的維度來解釋其強作用力和弱作用力。當物理學家們解決了這些問題後，他們發現需要一種名為弦理論的東西才能解釋宇宙，所謂的弦理論就是將“弦”看做是物質組成的最基本單元，所有的粒子如電子、光子、中微子和夸克都是弦的不同振動激發態，以代替經典物理學模式中的基本粒子。 弦理論的雛形是在1968年由意大利物理學家加布里埃萊·威尼采亞諾（Gabriele Veneziano）提出，他當時在麻省理工學院工作，希望找到能描述原子核內強作用力的數學函數，在一本數學書中，他發現有200年歷史之久的歐拉函數能描述他所要求解的強作用力。不久後，美國斯坦福大學的理論物理學家李奧納特·蘇士侃（Leonard Susskind）指出，這個函數可理解為一小段類似橡皮筋一樣扭曲抖動的“線段”，即“弦”。 物理學家們發現，為了與量子論一致，弦需要在十維度中震動：三維是空間、一維是時間，另外六維則是“緻密空間”，隱藏在“緻密空間”中的維度如此之小，以至於人們不能通過任何可感知的實驗來探測。實際上，它們是純粹的結構。 一個偉大的巧合！包含六維空間的“卡拉比-丘流形”所擁有的特殊拓撲學性質正好是弦理論所需要的，丘成桐說：“如果這些空間真正模擬了弦理論所需要的六維空間，那麼它們將有助於我們推導出隱藏在宇宙中的幾何學和物理定律。” 丘成桐認為，弦理論是現在最有希望將自然界的基本粒子和引力等四種相互作用力統一起來的理論，它第一次將20世紀的兩大基礎理論——廣義相對論和量子力學結合到一個數學上自洽的框架里，有可能解決一些長期困擾物理學家的世紀難題，如黑洞的本質、宇宙的起源等。 迄今為止，因為尚有待實驗驗證，弦理論仍然是一個理論物理概念。丘成桐是樂觀的，他認為，有朝一日，弦理論的實驗證明將從根本上改變人們對結構、空間和時間的認識。他說：“數學中每一個基礎性發現最終在物質世界都有一個真實的意義……如果空間模擬了弦理論所要求的六維空間，那麼它們將幫助我們推導出宇宙的幾何性質和物理定律。” “卡拉比-丘流形”也將丘成桐帶入物理世界。他的絕大多數博士後都是物理學博士，他說：“這種情形在數學系並不多見，但這樣的安排卻讓我們彼此受益，他們從我身上學到數學，而我從他們身上學到了物理。我很高興，我的許多擁有物理學背景的博士後最終成為多所大學數學系的傑出教授，如哥倫比亞大學、西北大學、牛津大學和東京大學等。 走向公眾 為了讓幾何分析和弦理論進入公眾視野，丘成桐和合作者用了4年的時間，寫出《內空間之形——弦理論和宇宙隱藏維度之幾何學》。 丘成桐說，寫這本書的目的不僅是與他人分享自己的研究，而且也想解釋數學在幫助人們認識宇宙的過程中所提供的方法。“我們（數學家）是普通的科學家，有時比物理學家和生物學家更沉默，我希望探索數學家們是如何思考自然以及為如何認識自然所作出的貢獻。” 然而，對一個更熱愛與幾何和非線性微分方程打交道的數學家來說，着手寫一本英文科普書卻是一個巨大的挑戰。“英文不是我的母語，我發現，當要將清晰、優雅的數學方程變成語言文字時，如果不是不可能，也是相當的困難，這簡直令人沮喪。”他說，“幸運的是，我得到了幫助，儘管本書是通過我的眼睛並用我的語言講話，但我的合作者一直負責將這些抽象和深奧的數學轉化為明晰易懂的文字。” 普林斯頓高等研究中心教授愛德華·威頓（Edward Witten）評價說：“丘成桐和史蒂文·納第斯帶領讀者走上一條奇異之旅，拜訪了當代幾何學和物理學的諸多話題。” 英國皇家純數學研究教授、帝國學院數學科學研究所所長西蒙·唐納森（Simon Donaldson）說：“《內空間之形》以一種非凡的視覺，走進我們時代最重要和最有影響的科學家們的思想。” 美國華裔教授專家網以《深悟與洞察》一文，向所有學者和專業人士全力推薦這本新書。文章中說：“《內空間之形》首次用非學術的語言，向廣大科普愛好者揭示十維空間的奧秘。讀者將隨着丘成桐教授深邃的思維，了解人類對宇宙的認識，回顧幾何學研究的歷程，並展望數學帶給人類的未來。本書將從宏觀和微觀上帶給我們對宇宙的新認識，我們對宇宙的看法將從此改變。” 柏拉圖深信幾何的力量，聲稱“上帝乃幾何學家”。丘成桐說：“雖然與柏拉圖有着２４００多年的時光隔離，但在幾何學的重要性上，我與他是心有靈犀一點通。” 丘成桐1987年成為哈佛大學數學系教授，如今是哈佛大學數學系主席。他說：“從事幾何學研究四十餘年後，我願意在我的哈佛大學的辦公室門上寫道：‘不懂幾何者請不要離開’。” 《科學時報》 (2010-12-16 B2 科學 文化) |
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