應用物理附加題：圍棋的變化到底有多少？

有一種廣泛流傳的說法是，圍棋的變化，或者說下法可以有３６１！就是３６１的階乘，這是根據圍棋盤上有３６１個節點而來，第一次落子，可以有361種選擇，白棋落子時，就只有360個空位了，依此類推.

但是，下圍棋的人都知道不可能有那麼多，有多種原因可以解釋不可能有那麼多，比如說規則，戰術等等。但人家的３６１的階乘畢竟是推出來的。說沒有那麼多，具體在那個數量級也必須要推一下。我們其實可以借用物理的一個概念，關聯，來減少數量級。物理中，粒子之間的關聯程度很大程度上決定了了粒子的自由度, 甚至整體的對稱性。圍棋盤上已經落下的子，和你將要落下的子。相互之間存在着一定的關聯的。並非可以自由亂下.這種關聯大大降低了圍棋實際上可能的變化的數量級

今天的問題就是：採用一個簡單的關聯模型，定量地推算出圍棋實際上可能的變化的數量級。