中庸和中值

隨便  6/18/16

中庸和中值

隨便  6/18/16

儒學和數學之間有聯繫。比如中庸之道“凡事有度，過猶不及。”意思是不要走極端，最好在中間。它的數學解釋是中值定理。該定理說，如果連續函數兩端點函數值相等，那麼中間必有一點，對應的函數值最優。

直觀地，中庸之道里的“過”和“不及”就是函數的左右兩個端點。“過”和“不及”兩個端點的函數值都糟。最好的點一定在中間某處。這最好點就叫中庸點，或者最優解。一個更直觀的解釋是將一根鐵絲的兩端分別固定在門框兩邊同等高度的地方，分別叫A，B兩點吧。那麼AB之間必有一點，鐵絲達到最低或者最高。就是中庸點或最優點。

政府制定公共政策，管太松成本高。管太嚴成本也高。兩者間必存在一個中庸點或者最優點，使得成本達到最低。制定公共政策就是找這個點。

例一．高速公路超速控制

定義一個成本函數。以控制的寬和嚴做自變量。成本為函數值。左端點是完全不管超速，右端點是最嚴厲控制超速。完全不管，會導致交通死傷率增高，耗費警察工資，搶救，殘疾人救濟的費用。規定超速者槍斃，又會引起民眾仇恨，社會動盪，軍警鎮壓，成本也高。所以過松和過嚴兩端點效果都不好。根據中庸之道或中值定理，兩端間必有一中庸點，使得成本達到最小。開罰單一可以養警察。二控制了事故，三又不會引起社會動盪。未必是最優，但比兩個極端點好。

例二．國家經濟制度設計

定義一個成本函數，自變量是市場經濟中包含的計劃經濟成分。函數值是該經濟制度對民生的貢獻。左端點是完全的市場經濟，右端點是完全的計劃經濟。現在已知完全的市場經濟導致1920年代那樣的經濟崩潰，徹底破壞民生，函數值為零。而中國和蘇聯又證明完全的計劃經濟，也會導致崩潰，使得民生為零。所以左右兩個端點函數值都是零。根據中值定理，兩個端點中間必有一點，民生達到極大值。現在世界各國並沒有完全的市場經濟，都有一定的計劃經濟成分。美國的計劃經濟成分小，它對應的點靠近左端點。中國的計劃經濟成分大，對應的點靠近右端點。但是，兩者民生都有一定發展，說明中間的經濟制度好於左右兩端。中國保持三十多年10%左右的發展速度，而沒有經濟衰退。美國每隔幾年經濟衰退。根據這個事實，不能說中國的經濟制度最優，但能說美國的制度不如中國。

寫這文章本來是孔孟的孝子賢孫包克思的活兒。現由於給冬冬編教材，由我替他寫了，所以稿費應該他付一半。另一半中宣部付。我肯定給中宣部節省了不少經費。