原題

一繩長1M，一螞蟻從繩的一端爬向另一端，速度為每秒1CM，同時，繩子以每秒10CM的速度均勻伸長，問：螞蟻能否達到繩的另一端？如能，需多長時間？如不能，請說明理由。（假設繩子質量無限好，螞蟻壽命無限長）

horried 解法

把繩子兩端連成一個圓形,圓周長每秒將增長10厘米,其半徑的變化率為10/2pi,
螞蟻的爬行可以折射為在水平半徑上前行,螞蟻的速度為1厘米每秒,小於10/2pi,永遠無法轉過360度回到繩子另一端

我覺得還是從解析幾何比較直觀,
假設螞蟻的初始位置在(0, 100/2pi),繩子的另一端的位置在{0, (100+10t)/2pi},
螞蟻在一個半徑不斷變化的圓上爬行,
我現在沒辦法用數學公式把螞蟻的爬行軌跡表達出來,估計如果螞蟻的爬行速度超過10/2pi,螞蟻應該能依次爬到(-X, 0), (0,-Y), (X,0),最後{0, (100+10t)/2pi},但如果螞蟻的爬行速度少於10/2pi,把螞蟻的爬行軌跡應該無法與-X軸相交

那個google出來的解法，我們先不看。看看我們自己能有什麼好玩的辦法。

你這個解析幾何引入的非常好。我按照你的思路走。

初始時，把圓心放在（0，0）位置，與坐標軸的幾個交點依次為（100/2pi，0），（0，-100/2pi），（-100/2pi，0），（0，100/2pi）

假設繩子上的點數是固定的，在繩子均勻增長的時候，我們可以認為是點與點之間的距離均勻加大，所以，每個點與橫軸正方向的夾角保持不變。（仔細想想，還是比較合理的。我們沒有理由相信某些點的夾角變大，某些點的夾角變小，而所有的點夾角同時增大，或者同時減小，也是不可能的），

那麼，在第一秒，初始半徑為100/2pi,假設螞蟻爬過1cm，對應的角度是 x, 那麼

（x/360) * 2 pi * (100/2pi) = 1 => x = 360/100

在第二秒，初始半徑為110/2pi, 假設螞蟻爬過1cm,對應的角度是 x，那麼

（x/360) * 2 pi * (110/2pi) = 1 => x = 360/110

。。。。

依次類推，那麼，螞蟻每爬1cm,對應的角度在逐漸減少，可是，其累加值在逐漸增大。累加值總有一個時刻可以達到360。