突破傳統思維，重新認識自己和世界  -從數學美談起

Ming Cheng

冬冬開始的數學美的討論很好。冬冬認識到數學美的深刻是很好的，數學美和科學美又是不一樣的，數學也許開始是從生活和自然而來，但已經發展成一門看上去是獨立於自然的學科。這個當然還有爭議。 所以她推崇數學美，將數學美提高到一個最高的地位。 不管這個論斷對不對，但冬冬沒有給出充分理由。她沒有能夠很好地組織語言和做充分表述。也許在數學家看來，這些都是多餘的。 她引用那幾篇文章也還只是自然和生活後面的數學。只是用數學來解釋美學，數學本身的美， 比較形象的有分形，好象教壇有人在長篇介紹。比較抽象的有楊－米爾規範場。 非常簡單漂亮.  以前筆者用過的重整化群，用簡單圖形來解決物理上的複雜問題，也很漂亮。

但是，很少數學家能用普通語言向他人很明確地描述數學美到底是什麼。科學美， 主要是物理美，到反比較容易. 

這裡面有幾個原因。 一個是現有語言不足以描述數學以及數學的美麗，反過來也一樣。 另外一個更基本的原因，就是，數學和自然後面的深刻的關聯，感性和理性後面的深刻的關聯，藝術和科學後面深刻的關聯， 意識和科學後面深刻的關聯，甚至主觀和客觀後面的深刻的關聯， 過去大家了解和研究得的並不多。現在科學已經又一次發展到了足以影響哲學和藝術的一個新的歷史階段。 我們要突破傳統思維， 不要讓一些傳統的定義束縛自己。 比如說部分傳統美學限定美學只討論主觀感受的人為定義限制.

美麗當然是客觀存在的。 自然世界沒有人類同樣美麗，而且可能更加美麗。 彩虹本身就代表的美麗,   鮮花開放並不只是為人類欣賞。孔雀開屏是用自己的美麗來吸引異性，人類為自己的感受把它們關在動物園裡實際上是一種醜惡行為。 在燦爛星空面前,  人類只有感覺渺小。小小孩都知道什麼是美麗，大人反而糊塗了。這也許是一個原因就是為什麼大人世界充滿醜惡.  科學家們討論的美麗早就不受傳統美學的限制。 他們有自己的哲學和美學.    人類最終認識自己和世界的新的歷史時期已經開始。 人類虧欠和破壞自然世界已經太多，人類只考慮自己的＂感受＂和需求的時代已經結束。現在是我們回饋自然世界的時候 了
。

最後請允許我引用大思想家羅素的一段話作為結尾。 羅素是數學家，
拿的卻是諾貝爾文學獎，是很有意思的。由他來談數學和藝術的共性，再合適不過。

Mathematics, rightly viewed, possesses not
only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of
sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous
trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern
perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight,
the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the
highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.
(The Study of
Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)

數學，如果正確地看它，不僅具有真理，而且具有至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷峻的美，這種美不是迎合我們天性的微弱，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純淨到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標準，它們能夠在詩里得到，也能夠在數學裡得到