中庸和中值

随便  6/18/16

中庸和中值

随便  6/18/16

儒学和数学之间有联系。比如中庸之道“凡事有度，过犹不及。”意思是不要走极端，最好在中间。它的数学解释是中值定理。该定理说，如果连续函数两端点函数值相等，那么中间必有一点，对应的函数值最优。

直观地，中庸之道里的“过”和“不及”就是函数的左右两个端点。“过”和“不及”两个端点的函数值都糟。最好的点一定在中间某处。这最好点就叫中庸点，或者最优解。一个更直观的解释是将一根铁丝的两端分别固定在门框两边同等高度的地方，分别叫A，B两点吧。那么AB之间必有一点，铁丝达到最低或者最高。就是中庸点或最优点。

政府制定公共政策，管太松成本高。管太严成本也高。两者间必存在一个中庸点或者最优点，使得成本达到最低。制定公共政策就是找这个点。

例一．高速公路超速控制

定义一个成本函数。以控制的宽和严做自变量。成本为函数值。左端点是完全不管超速，右端点是最严厉控制超速。完全不管，会导致交通死伤率增高，耗费警察工资，抢救，残疾人救济的费用。规定超速者枪毙，又会引起民众仇恨，社会动荡，军警镇压，成本也高。所以过松和过严两端点效果都不好。根据中庸之道或中值定理，两端间必有一中庸点，使得成本达到最小。开罚单一可以养警察。二控制了事故，三又不会引起社会动荡。未必是最优，但比两个极端点好。

例二．国家经济制度设计

定义一个成本函数，自变量是市场经济中包含的计划经济成分。函数值是该经济制度对民生的贡献。左端点是完全的市场经济，右端点是完全的计划经济。现在已知完全的市场经济导致1920年代那样的经济崩溃，彻底破坏民生，函数值为零。而中国和苏联又证明完全的计划经济，也会导致崩溃，使得民生为零。所以左右两个端点函数值都是零。根据中值定理，两个端点中间必有一点，民生达到极大值。现在世界各国并没有完全的市场经济，都有一定的计划经济成分。美国的计划经济成分小，它对应的点靠近左端点。中国的计划经济成分大，对应的点靠近右端点。但是，两者民生都有一定发展，说明中间的经济制度好于左右两端。中国保持三十多年10%左右的发展速度，而没有经济衰退。美国每隔几年经济衰退。根据这个事实，不能说中国的经济制度最优，但能说美国的制度不如中国。

写这文章本来是孔孟的孝子贤孙包克思的活儿。现由于给冬冬编教材，由我替他写了，所以稿费应该他付一半。另一半中宣部付。我肯定给中宣部节省了不少经费。