N　＝　２　（或　３）时，不证自明。假设结论对N　＝　K　时成立。　　现证 N= K+1时命题成立。

任意挑选一点成为点A，看剩下K个点。 分两个情形：

（1）如果这剩下的K个点在一条直线上，那么按题设，点A不和它们在一条线上。 那么点A和剩下的任一个点连成的直线都不和其它线重合（也即不和其它点在一条直线上）。

（2）如果剩下的K个点也不在一条直线上，那么按归纳假设，其中必有两点，称为 点P 和 点Q 和其它不含点A 的（K-2)个点不在一条直线上。这时再细分两个情形

（2.1）如果点A也不和PQ在一条直线上，那么PQ就是所要的仅含两个端点的直线。

（2.2）如果PQA构成直线，那么点A和PQ之外任何一个点连成的直线都不可能和其它点在一条直线上，否则会和原来PQ线段（不和其它点在一条直线上）矛盾。

命题至此归纳证毕