原题

一绳长1M，一蚂蚁从绳的一端爬向另一端，速度为每秒1CM，同时，绳子以每秒10CM的速度均匀伸长，问：蚂蚁能否达到绳的另一端？如能，需多长时间？如不能，请说明理由。（假设绳子质量无限好，蚂蚁寿命无限长）

horried 解法

把绳子两端连成一个圆形,圆周长每秒将增长10厘米,其半径的变化率为10/2pi,
蚂蚁的爬行可以折射为在水平半径上前行,蚂蚁的速度为1厘米每秒,小于10/2pi,永远无法转过360度回到绳子另一端

我觉得还是从解析几何比较直观,
假设蚂蚁的初始位置在(0, 100/2pi),绳子的另一端的位置在{0, (100+10t)/2pi},
蚂蚁在一个半径不断变化的圆上爬行,
我现在没办法用数学公式把蚂蚁的爬行轨迹表达出来,估计如果蚂蚁的爬行速度超过10/2pi,蚂蚁应该能依次爬到(-X, 0), (0,-Y), (X,0),最后{0, (100+10t)/2pi},但如果蚂蚁的爬行速度少于10/2pi,把蚂蚁的爬行轨迹应该无法与-X轴相交

那个google出来的解法，我们先不看。看看我们自己能有什么好玩的办法。

你这个解析几何引入的非常好。我按照你的思路走。

初始时，把圆心放在（0，0）位置，与坐标轴的几个交点依次为（100/2pi，0），（0，-100/2pi），（-100/2pi，0），（0，100/2pi）

假设绳子上的点数是固定的，在绳子均匀增长的时候，我们可以认为是点与点之间的距离均匀加大，所以，每个点与横轴正方向的夹角保持不变。（仔细想想，还是比较合理的。我们没有理由相信某些点的夹角变大，某些点的夹角变小，而所有的点夹角同时增大，或者同时减小，也是不可能的），

那么，在第一秒，初始半径为100/2pi,假设蚂蚁爬过1cm，对应的角度是 x, 那么

（x/360) * 2 pi * (100/2pi) = 1 => x = 360/100

在第二秒，初始半径为110/2pi, 假设蚂蚁爬过1cm,对应的角度是 x，那么

（x/360) * 2 pi * (110/2pi) = 1 => x = 360/110

。。。。

依次类推，那么，蚂蚁每爬1cm,对应的角度在逐渐减少，可是，其累加值在逐渐增大。累加值总有一个时刻可以达到360。