數學的現狀和未來

好久沒有關注數學的進展了。前段時間，聽了幾個數學講座，好像數學的主流仍然是代數幾何。代數幾何是關於多項式函數的幾何理論，多項式自然古老，多項式自然重要。但大多數重要的物理問題，生物問題和社會問題包含指數函數和對數函數，所以代數幾何的研究不涉及很多自然界最基本的問題。

自然現象發生在空間和時間之中，自然現象的變化涉及幾個變量的變化，所以，偏微分方程應該是描述自然現象最基本的方法。確實如此，過去一百多年，科學理論的重大突破，大都表現在偏微分方程的提出，象麥克斯韋方程，薛定諤方程，Black-Scholes 方程。而這些偏微分方程的解，大都不是多項式函數。如果一直把代數幾何作為數學的中心，主流的數學研究就越來越偏離自然界最根本的問題。

數學在許多行業有極其豐富的應用，可這些應用往往相當專業化，與普通人有較大距離。但是大多數人對社會和經濟問題有直觀的理解和強烈的興趣。我寫了一些文章介紹數學方法在這些領域的應用。

我們很多人對數學的現狀，科學的現狀，經濟學的現狀不滿意。但是要改變這種狀況，需要我們的積極參與，把好的數學方法引入經濟學研究，把重要的經濟學問題引入數學研究。只有這樣，數學這棵老樹，才能開出絢爛的新花。

相關文章

一般理論及應用，請參看

   An Analytical Theory of Major factors in Economics,

關於貨幣理論和商業周期， 請參看

  The Nature of Discounting

關於文化和語言， 請參看

 Languages and Cultures: An Economic and Evolutionary Analysis

 下面是一篇關於數學及其在社會科學中的應用的通俗介紹。

數學及其在社會科學中的應用