哥德巴赫猜想只是一個初等數論問題 |
送交者: wxmwrkhp 2019年01月15日20:18:00 於 [教育學術] 發送悄悄話 |
哥德巴赫猜想是說:每一個大於2的偶數都可以表示成為兩個素數之和
第一部分、素數的公式 公元前300年古希臘的埃拉托斯特尼創造了一種篩法,可以產生任意大的數以內的全部素數: 要得到不大於某個自然數n的所有素數,只要在2—n中將不大於素數的倍數全部划去即可。 上述篩法可以總結為 1,如果n是合數,則它有一個因子d滿足1 2,若自然數n是一個素數,當且僅當它不能被不大於任何素數整除,則n是一個素數。)。 可以把2的漢字內容等價轉換成為英語字母: .........(1) 其中 表示順序素數2,3,5,....。≠0。 這樣解得的n,若,則n是一個素數。 我們可以把(1)式內容等價轉換同餘式組表示: ..........(2) 由於(2)的模,,..., 都是素數,因此兩兩互素,根據孫子定理(中國剩餘定理)知,對於給定的,,...,,(2)式在...範圍內有唯一解。 公式計算的範例 例如: k=1時,,解得n=3,5,7。求得了(3,)區間的全部素數。 k=2時, ,解得n=7,13,19; ,解得n=5,11,17,23。求得了(5,)區間的全部素數。 求得了(7,)區間的全部素數。 仿此下去可以一個不漏地求的任何給定數以內的全部素數。由孫子定理知,對於所有可能的值,(1)和(2)式在... 範圍內,有 ()()()...()....(3)個解。
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