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版主:侠行天涯
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按照我的实数定义,能够推出,任何非空有上界集合必有上确界。
送交者: 远景城 2017月04月26日17:07:42 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 他们现在说只证明两个实数间还有一个实数是不够的,还要证明两个 胡骑来 于 2017-04-26 14:10:27

按照我的实数定义,能够推出,任何非空有上界集合必有上确界。单调增加有上界数列 d1,d2,..,dn,...一定存在上确界c。按照上确界的定义,dn < c。任意给定 e > 0, 存在 dN, 有
c - e < dN < c
因为这数列单调增加,对于所有大于N的n,
c - e < dn < c + e
|dn - c| < e
所以,数列 d1,d2,..,dn,...收敛,且极限是c.


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