先把問題化簡：4(6006)+15015能得到尾數9

135199-(4(6006)+15015)=96160    (1)

這樣問題化為，

價格$2,310，$2,730，$4,290，$6,0060，$10,010 和 $30030。

共付了$96160。划去一個0後得到

231x+273y+429z+6006u+1001v+3003w=9616       (2)

x,y,z,v>0,  u,w>=0

因式分解：

231=3(7)(11)

273=3(7)(13)

429=3(11)(13)

6006=2(3)(7)(11)(13)

1001=7(11)(13)

3003=3(7)(11)(13)

現在用最大公約數分拆方程

1001v+3003w=1001t1           (3)

1001t1+6006u=1001t2          (4)

1001t2+429z=11(13)t3           (5)

11(13)t3+273y=13t4               (6)

13t4+231x=9616                    (7)

(7)可化為

231x=-13t4+13(739)+9

(13*17+10)x=13(-t4+739)+9

x=10能讓左端13余9，解出t4=562。

(6)化為

11t3+21y=562

(11+10)y=11(-t3+51)+1

y=10能讓左端11余1, 解出t3=32。

(5)化為

7t2+3z=32

(2(3)+1)t2=3(-z+10)+2

t2=2, 1, 解出z=6.

(4)化為

1001t1+6006u=1001(2)

u=0, t1=2

由(3), w=0, v=2

這樣，原問題的解是

x=10,y=10,z=6,u=4,v=2,w=1