我也谈谈平行电容器介质受力问题(二)

平行板电容器极板间放一块介电常数为e 的固体介质。已知平板电容器的极板长度为 
L，宽度为 W ，极板间距离为 h ，极板间加电压 u ，如果现在介质已插入极板间
部分的长度为x，求要将介质继续往里插得用多少力？如果其他条件不变，只是断开电
池，继续往里插入要用多少力？

一般教科书上的做法是 F = d(Q^2/2c)/dx             (1)
其中，c 是电容容量，Q 是电容电量。不考虑边缘效应，电容器容量的模型是
c = (ewx + e0w(L-x))/h                           (2)
(2) 代入 (1) 得到
F = Q^2h(e-e0)/(2w(e0(L-x)+ex)^2)                (3)

根据介质受力是没有介质区域的自由电荷对介质上极化电荷的作用力的假定，当x趋于L时，介质受力为零。但是，(3)不能满足这个要求。当x趋于L时，(3)的结果是
F = Q^2h(e-e0)/(2w(Le)^2)                  
比零要大。

如果我们把问题稍作修改：介质的长度改为L/2，介质全部插入，且左边空隙的长度比右边空隙的长度小。那么按照介质受力是没有介质区域的自由电荷对介质上极化电荷的作用力假设，介质受到一个向右的力。但教科书上的模型,
c = wL(e + e0)/(2h)                              (4)
(4) 代入 (1) 得到
F = 0
至此，我们可以推翻教科书模型(1)
那么，（1）到底错在哪里？