范例世界的数学维度代表之一：超越数(2)

在前文提到范例世界的超越数时，我说，“世界-思维-绝对”，三者都是遵从超越
数的本质“产生和联系”范例哲学定义的两个世界，“宏观世界”和“微观世界”。
那么，具体它是什么意思呢？这就是要讨论的问题。

让我们先来看“宏观世界”。在宏观世界中，范例定义了两种关系，既，“相对的
相对(‘双相对’)”和“绝对的相对”。

宏观世界的本质，范例认为，是“相对性”。因为范例首先定义了宏观世界的根本
属性是，“物质”的存在，因而“一切运动都是物质的运动”。物质形成的特性之
一是时空二个维度的存在。物质的“有限性”和时空的“有限性”，从根本上决定
了物质是相对的，既，有限的。所以，范例认为宏观世界的“一切”都是物质，而
物质的存在，如同时空的特性一样，都是相对的。换句话说，事物的发展是有阶段
性的。当事物发展到以“物质的状态”存在的时候，其特征是“时空的维度”出现
了(还有其他维度暂不表)。事物发展到这个阶段，也仅仅是在这个阶段，事物就变
成了“相对”的了，我们称其为“物质”。这个物质的称谓，是对事物状态的一个
“定义”。用莱不尼兹的话说，叫“实心的单子”(内部没有空间存在)。这种对事
物的定义反映到理论中，如几何学的定义时，我们就有了欧几里德的几何学定义：
“Euclid's Elements，Definition 1“A point is that which has no part.”

物质的存在是相对的，这是“第一相对”；人类的定义(理论的要素，如几何学的
“点”)，这是“第二相对”。所以，范例称宏观世界“与人类有关”的一切为“相
对的相对”。(顺便提及，在宇宙中我们叫做地球的地方，有个人类存在的社会组织，
偏偏有个什么党，自称自己是永远是“伟大光荣正确”，既，绝对正确，因此要永
远在台上统治其他人类。这不是大到“宇宙尺度的”滑稽吗？还能再大的笑料吗？
)

从人类所从事的一切活动中，我们看到了“双相对”关系，这里有两层的意思。一，
物质的存在形式是“连续或分段”的形式，二，人类对物质存在形式的的“断定”
方法。比如，人有少年，中年，老年之分。但不存在一个公认的主观，或客观上，
可以“绝对”正确的辨别方法。对这三者之分，我们不能像区别一颗树，二颗树那
样清晰的断定。如果仅仅是从“经验”的意义上不能这样作，还好理解。问题是，
我们也不能从“理论”上作到“断定”。具体到超越数，我们不能有一个“clean 
cut”来确定“一个点”。所以，我们无法将“兀”或自然对数的底数“e”，作为
一个“任何整系数代数方程的实数”的根 - 因为无法确定其范围和界限(no clean 
cut)。

其实很多其他的“形式”，如几何的三角型圆形等，它们根本的性质来源都依赖于
人类的所谓“定义”，都是“大概”的，“模糊”的规定，没有清晰的断定。人类
这些定义，也是“大概”地具有“客观真理”的意义，而不可能是“绝对真理”。
从这个意义上，我们就由“双相对”进入了范例说说的“绝对的相对”关系的宏观
世界，康德所称的“物自体”世界。

在这里，没有人类卷入的“污染”。自然之物保持者原本真实的状态。也就是说，
人类的科学不可能涉及这里，因为科学的工具都是物质所为，而物质本身具有有限
能力的性质。这样，我们就不可能掌握真正，真实，具有本来面貌意义上的“物质
原型”，范例哲学称之为“原初范例”的物质。这就是为什么范例哲学认为，超越
数是连接两个世界的“桥梁” - 在这里，是“人类世界和原初范例的物质世界”的
关系。

总结地说，“原初范例”是范例的“物质形式”的第一步，既，初期阶段；而到了
人类可以掌握的“物质”阶段，既，变成为物理学的对象，则已经是事物发展的第
二阶段了。不用说，量子物理学的触角，已经深入到原初范例的范围 - 上帝真的在
掷骰子，人类真的无法预测量子具体的动量值，因为没有规律可寻：超越数的存在
就是证据。

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参考：

http://www.amazon.com/dp/151162101X/ref=dra_a_rv_mr_ho_it_P320_100?tag=dradisplay-
20&ascsubtag=061ffbbb99960b02d640b23d5d87a4f3_S


Euclid's Elements (关于圆形和三角形定义)

Book I

Definition 15
A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight 
lines falling upon it from one point among those lying within the figure 
equal one another.

Definition 16
And the point is called the center of the circle.

Definition 17
A diameter of the circle is any straight line drawn through the center and 
terminated in both directions by the circumference of the circle, and such 
a straight line also bisects the circle.

Definition 18
A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference 
cut off by it. And the center of the semicircle is the same as that of the 
circle.

Definition 20
Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three 
sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone 
equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.