《廣義相對論之十·張天蓉的解釋》

雖然花力氣學了‘等效原理’，但感到還沒學透，

例如，‘廣相’是從失重及自由落體開始的研究的、

但是‘廣相’與‘物體失重’及

與‘自由落體’的聯繫，說得仍不透徹；

對慣性的解釋(包括對慣性類型)也沒說明，

還有，認為，‘慣力’與‘引力’無法分辨，

就推論說，‘慣力’與‘引力’二者相等

（雙胞胎，一時無法辨明，但二者並不相等）……，

總之，博文離透徹說明，仍有距離，

若您不懂，那是因為執筆人沒說透徹。

無疑博文只是開了個頭（拋磚引玉），

為彌補不足，現將張天蓉教授的科普文章，

引錄如下（慢慢來、盡力就好）：

下面讓我們看看惠勒的學生

張天蓉教授是如何解釋‘等效原理’的。

記得曾在張寫的一篇文章中讀到，

張曾接受過惠勒的學術指導。

惠勒（1911－2008），享年97歲，

出生於美國佛羅里達州傑克遜維爾，美國物理學家。

《惠勒的學生張天蓉解釋‘等效原理’》

（下面的引用，略有增刪）

張天蓉教授說：

……想想問題又來了，除了‘慣性參考系’外，

還有‘非慣性參考系’，

比如說，在一個‘加速參考系’

（即在‘非慣性參考系’）的物理規律，

是否也應該與‘慣性參考系’中

物理規律形式一致呢？……

此外，愛因斯坦也經常思考“引力”的問題：

如何才能將‘萬有引力’也包括到相對論的框架中？

最簡單的‘非慣性參考系’

是作‘直線勻加速運動的參考系’。

……凡是有一點物理知識的人，

都知道意大利的比薩斜塔，

在物理上因為伽利略在那兒做的

“自由落體”實驗而聞名。

伽利略的實驗證明了，

地表引力場中一切自由落體都具有同樣的加速度。

也就是說，

不管往下丟的是‘鐵球’，還是‘木球’，

都將同時到達地面。

後來又有一種看法，

說伽利略本人並未做過此斜塔實驗，

但這點並不重要，

斜塔實驗所證明的‘物理規律’是公認的。

後人進行過多次類似的實驗。

還不僅僅在地球上，

1971年阿波羅15號的宇航員大衛·斯科特，

在月球表面上將‘一把錘子’和‘一根羽毛’

同時扔出，兩樣東西同時落“月”之後，

他興奮地對地球上的數萬電視觀眾喊道：

“你們知道嗎？伽利略先生是正確的！”

無論如何，

愛因斯坦最先認識到這條定律的重要性，

A.        因為它首先可以被表述為

“慣性質量等於引力質量”，

B.         繼而又進一步地推論到

‘加速度’與‘引力’間的等效原理。

對此原理，愛因斯坦曾經如是說：

“我為它的存在感到極為驚奇，

   並且猜想其中必有可以更深入了解

‘慣性’和‘引力’的關鍵。”

何謂慣性質量，何謂引力質量呢？

簡言之，

牛頓第二定律F=ma中的m是‘慣性質量’，

它表徵物體的慣性，即‘抵抗速度變化’的能力，

‘引力質量’則是決定作用在物體上引力

（如重力）大小的一種質量。

在伽利略自由落體實驗中，

與‘引力質量’成正比的‘地球引力’，

‘慣性質量’而引起了物體的加速度。……

正如實驗所證實的，下落加速度對所有物體都一樣。

這個看起來平淡無奇的結論，

卻激發了愛因斯塔的好奇心，

他認為其中也許深藏着慣性和引力之間的奧秘。

圖2-11-1：等效原理

愛因斯坦設計了一個思想實驗來探索這個奧秘。

下面的說法不見得完全等同於他原來的描述，

但實驗的基本思想是同樣的。如圖2-11-1所示，

設想在沒有重力的宇宙空間中，

一個飛船以‘勻加速度’g = 9.8m/s²上升。

就是說，飛船的上升加速度

與地面上的重力加速度相等。

關在飛船中看不到外面的觀察者，

將會感到一個向下的{慣性}力。

這種效應和我們坐汽車時經歷到的一樣：

如果汽車向前加速的話，

車上乘客會感覺

一個相反方向（向後）的作用力，反之亦然。

因此，圖2-11-1的圖a和圖b中的人，

無法區分自己是在以‘勻加速度’上升的飛船中，

還是在地面的引力場中。

換言之，加速度和引力場是等效的。

【編者注，無法區分並不是二者相等，

——雙胞胎無法區分，但雙胞胎兩人並不相等。

所以，張天蓉教授說，二者只是等效的。】

再進一步考慮

如果有光線從外面水平射進宇宙飛船時的情形，

如圖2-11-1a所示，

因為飛船加速向上運動，

原來水平方向的光線在到達飛船另一側時

應該射在更低一些的位置。

因此，飛船中的觀察者看到的光線

是一條向下彎曲的拋物線。

然後，既然圖2-11-1b所示的引力場，

是與圖a等效的，

那麼，當光線通過引力場的時候，

就也應該和飛船中的光線一樣，

呈向下彎曲的拋物線形狀。

也就是說，光線將由於引力的作用而彎曲。

從‘引力’與‘加速度’等效這點

（編者註：物體只要一加速，即刻帶來慣性力）

可以推論出另一個驚人的結論：

引力

可以通過選擇‘一個適當的加速參考系’來消除。

比如說，一台突然斷了纜繩的電梯，

立即成為一個自由落體，

（這個斷了線的電梯）將會以等於9.8m/s²的重力加速度g下降。

在這個電梯中的人，會產生瞬間“失重感”。

不僅僅你自己有失重感覺，

你也會看到別的物體也沒了重量的現象。

也就是說，電梯下落的‘加速度’

（所產生的慣性力）抵消了地球的‘引力’，

這其實是我們在如今的遊樂場中經常能體會到的經歷。

愛因斯坦卻從中看出了暗藏的引力奧秘：

引力與其它的力（比如電力）大不一樣。

因為我們不可能用諸如加速度這樣的東西來抵消電力！

但為什麼可以消除引力呢？

也許引力根本可以不被當成一種力，

就像前面一段所想象的那樣，

可以將它當成是彎曲時空本來就有的某種性質。

這種將引力作為時空某種性質的奇思妙想，

將愛因斯坦引向了廣義相對論。

開始的時候，

愛因斯坦只是研究‘均勻的引力場’

或‘勻加速參考系’，但是，

我們的宇宙中並不存在真正均勻引力場，

根據萬有引力定律，

引力與離‘引力源’的距離，成平方反比，

就是說，地球施加在我們‘頭頂的力’比

施加‘在雙腳的力’要小一些。

並且，引力的方向總是指向引力源的中心。

即作用在我們身體右側

和左側的引力方向並不是完全平行的。

我們在地球表面感到

“重力{重力加速度}處處一樣”的現象只是一個近似，

這是因為我們個人的身體尺寸，

比較起地球來說是太小了，

我們感覺不到重力在身體不同部位產生的微小差異。

然而，

愛因斯坦需要建立宇宙中引力的物理數學模型，

就必須考慮這點了。

在大範圍內，這種差異能產生明顯的可見效應。

比如說，我們所熟知的地球表面海洋的潮汐現象，

就是因為月亮對地球的引力

不是一個均勻引力場而形成的。

儘管“愛因斯坦電梯”的思想實驗

描述了如何用一個‘勻加速參考系’

來抵消一個‘均勻的引力場’，

但是實際上的‘引力場’卻是非均勻的，

不可能使用任何參考系的變換來消除。 

這個問題困惑了愛因斯坦好幾年，

直到他後來得到他大學的同窗

和好友格羅斯曼的幫助為止。

根據格羅斯曼的介紹，愛因斯坦才發現，

原來早在半個世紀之前，

黎曼等人就已經創造出了

他所正好需要的數學工具。

黎曼幾何這把精美的鑰匙，

就像是為愛因斯坦的理論定做的，

有了它，愛因斯坦，綜合了多年研究成果，

才順利地開啟了廣義相對論的大門。

（未完待續、謝謝閱讀）