1)首先現在“熵”的正統定義是伯爾茲曼的定義，Ｓ＝klnＡ

（這裡Ａ就是這篇文章的希臘字母$Omega$,亦即系統的狀態數,但我打字不方便,用Ａ表示).實際上這個定義是通用的,例如生態學裡的熵,也是沿用這個定義.

原文將Ａ=$Omega$說成是概率,這是有些問題的.如果Ａ表示概率,那麼熵的表達式應該加個負號.

如果a=系統的狀態數/總狀態數=概率,那麼Ｓ=-kln(a),其實這個定義更popular,兩者相差一個常數因子(這無關緊要,因為熵是個derived的概念,絕對大小並無意義).原文將狀態數和概率弄混了---不過這是個minor issue,並不影響原文"對經典的挑戰".

熵這個概念歲入是克勞修思從熱機和卡諾循環那裡引入的,但其概念的完善還是波爾茲曼完成的,克勞修斯在熱機中引入的熵,應該是波爾茲曼這裡引入的定義的一個application.

(所以從這個觀點看,原文的結論之一,"本文已經論證克勞修斯“熵”是不存在的，那麼，波爾茲曼“熵”也就被同時否定了。",就顯得有點武斷,因為波爾茲曼熵這個定義被應用到熱機解釋成和克勞修思引入的熵等價,存在一個等價解釋可能無效的問題)

不過1)中的問題不是文章的主線.

2)原文"對經典的挑戰",其主線應該比較清楚,就是因為物理空間是離散的,所以從離散到連續的那個推理是無效的.你看作者在第5部分(5 關於玻爾茲曼 “熵”)的最後一段中表述得很清楚(Ω 是所謂的熱力學幾率, 而Ω 的計算要用到超越空間μ 中相格的劃分, 相格是2i 維的,i 是系統內分子的總自由度數。計算Ω 的工作的實質是把連續的μ 空間離散化,並使之產生客觀意義).實際上括號內這個說法是對的,但我很吃驚於作者拿這個當理由去否決將熱力學理論不能理想化到連續情形.用萬維某網友總結的一句話說,這是作者"試圖用物理的槍打數學的點",呵呵.