芝诺悖论”悖在哪里？

2006-11-27 16:54阅读：22,171

一个朋友是大学里的哲学老师，前两天打电话说，我的博客里没什么哲学专业可以看的文章，所以，今天专门写一篇。在“唯物辩证法”的教科书中，都会讲到古希腊时期的诡辩术，其中以“芝诺悖论”最为著名。
“芝诺”是一个人名，古希腊时代的人物。一般教科书都不称他为哲学家，而称之为“诡辩论者”。“芝诺悖论”有好几个，最著名的是“飞矢不动”和“阿基利斯追不上乌龟”。先简单解释一下。
“飞矢不动”中的“矢”指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭离了弦，就能飞出去，经过一段空间运动后，到达另一个位置。但是，芝诺说，按照他的解释，射出去的箭是不动的，因此是不能够到达另一个位置的。他解释说，如果我们截取“飞矢”的每一个瞬间，它在空中都是“静止”的。既然每一个瞬间都是静止的，所有的瞬间加起来也应该是静止的，所以，“飞矢”是“不动”的。
“阿基利斯追不上乌龟”中的“阿基利斯”也是一个古希腊人物，也就是“特洛伊战争”中那个著名的希腊将领。传说中，阿基利斯武艺高强，而且奔跑速度极快，似乎还得过古代奥林匹克运动会的桂冠（待查）。这个悖论有一个假设的前提，就是说，阿基利斯与乌龟赛跑，如果让乌龟先跑一步，阿基利斯就永远追不上乌龟。芝诺的解释是这样的。假设乌龟先跑出了一米，阿基利斯要追上乌龟，就必须先到达半米的地方。但是，当阿基利斯到达半米的时候，乌龟与阿基利斯的距离不是半米，而是半米再加一点，比方说是0.6米。如此推论循环下去，只要乌龟不停下脚步，阿基利斯便永远只能更接近乌龟，而不能追上或超过乌龟。
“芝诺悖论”之所以被称之为“悖论”，他自己也被后世称为“诡辩论者”，是因为他的悖论完全违反常理，但是，人们又不知道如何才能反驳他。我在高中时期的哲学课上，第一次接触了“芝诺悖论”。后来大学里的哲学课，老师又讲了一遍。我的大学专业是理工科。本科毕业后，我又学了第二个本科专业，学的是哲学，发的文凭是“法学”学士（我也不知道为何如此奇怪），算是改革开放以后，第一批获得“双学士”的人。在我第二学士学位的学习过程中，哲学老师再次提到“芝诺悖论”，也就是说，在我的学校学习生涯中，先后三次听老师介绍“芝诺悖论”，但是，没有一个老师告诉我，“芝诺悖论”为何是错的。我曾经为此专门咨询过老师，都没有获得满意的答案。第二学士学位毕业的时候，我 自己选择了一个毕业论文的题目，《古希腊辩证法史》。洋洋洒洒写了5万多字。大概是以量取胜的原因，论文答辩时，老师没有提出任何问题，获得全班唯一一个“优”。当年我在毕业论文里，专门有一节，解释了“芝诺悖论”为何是错的，错在什么地方。估计是因为哲学系的老师们不太听得懂我的解释，或者没把握判断我的解释是否正确，所以让我顺利过关。这篇毕业论文的稿子，随着多次搬家已经找不到了，因此，今天把握我当年对于“芝诺悖论”的解释重新写出来。
“飞矢不动”这个悖论最关键的地方，是所谓“瞬间”。理论上的物理学“瞬间”意思是时间长短为零。而在实际中，时间长短永远不可能为零。只要学过大学的高等数学，理解这个概念就非常容易。高等数学的一个基本运算手段就是牛顿、莱布尼茨创立的“微积分学”。微积分学分成微分和积分两部分。所谓“微分”就是把一个事物无限量地细分，“积分”就是将细分后的片断加起来。在微积分中有一个重要的概念叫做“无穷小”，数学符号写作“dx”。无穷小的概念是：趋近于零，但不等于零。简单来说，“芝诺悖论”的错误就在于，他将无穷小彻底等同于零。无穷小等于零之后，再怎么相加、累积，最终的结果当然都是零，所以得出推论“飞矢”是“不动”的。但是，真正的概念是无穷小只是趋近于零，无穷个“趋近于零”的无穷小相加、累积之后，就会有一个确切的值。没读过高等数学的人，对于这番解释不知是否理解。
我们可以说，“芝诺悖论”在古希腊出现之后，经历了2000年左右，才由牛顿、莱布尼茨等人的微积分学找到了真正错误所在。然而，由于学科分工的关系，从事人文科学研究的学者，越来越远离自然科学，因此，在人文科学的课堂上，老师们根本不知道解决这个问题的钥匙在哪里。在我哲学专业的论文答辩过程中，每次答辩有三个人同时进场，每人半小时左右。其中一位同学讲的是“宇宙大爆炸”理论对现代哲学的影响。等他照本宣科地念完论文后，答辩老师说：“这位同学，我不是刁难你，而是真的想搞清一个问题，你能不能告诉我，什么是大爆炸理论？我真的不知道。”我的这位同学立即面红耳赤，答不上来。因为，他的论文完全是抄的，抄也没抄懂。这样的哲学老师，这样的学生，难怪大学里的哲学课那么无聊。也就难怪我在毕业论文中的这番解释，老师们一个都提不出问题，因为他们真的不懂。
其实，对于“芝诺悖论”，不懂微积分等高等数学也没关系，只要以现实的态度理解“瞬间”这个概念就行。假设芝诺所说的“瞬间”可以用照相机拍下来，只要曝光及快门速度正确，每一张照片里，飞行的箭似乎“确实”是“不动”的。但是，这正是造成我们错觉的所在。不管照相机多么先进，不管高速摄影快门速度多块，现实之中，它永远不可能是零，它肯定有一个确定的时间段。而在这个时间段里，箭肯定移动了一个距离。照片中的箭之所以看起来是静止的，是因为移动的距离太小，即使有所模糊，肉眼也可以忽略不计。
“瞬间”作为一个纯理论概念，在理论中可以假设时间段为零，但是，这种理论的假设永远不可能在现实中出现。微积分理论之所以叫高等数学，确实是因为它比传统数学更接近现实。很多理论工作者容易在现实之中犯错误，大概就是因为没有搞清楚理论与现实的差距，有的时候，一个细微的差别，可以造成理论与现实的天壤之别，使两者之间判若云泥。一个关于“瞬间”的概念，它既是自然科学问题，也是人文科学问题。它同样也是所谓“本体论”的方法问题。如果将这个问题继续引申，它会涉及到宗教、哲学、科学等领域在发生论上的根本性问题，这里就不多罗嗦了。
对于“阿基利斯追不上乌龟”这个悖论，从理论上说，芝诺只做了“微分”，而没有做“积分”，也就是说，他的工作只做了一半。而且，他还偷换了概念。在前面提到的无穷小“dx”里，芝诺在乌龟那里只部分强调了“不等于零”的概念，而在阿基利斯那里只部分强调了“趋近于零”的概念。换句话说，芝诺在同一个问题中，采取了两个不同的标准，得出悖论就很正常的。而这种不同的标准，其实是一个概念的两个方面。
其实，“芝诺悖论”的这个隐蔽手段也经常出现在现实之中，比方说“自由”。从一个侧面说，人的自由似乎是绝对的，是所谓“天赋人权”，但是在另一个方面，任何自由都必然要受到限制的。我们在讨论问题的时候，如果仅仅只是强调“自由”的一个侧面，就会得出不同的结果。如果在同一个问题上转换“自由”概念的不同侧面，就会造成自相矛盾。