芝諾悖論”悖在哪裡？

2006-11-27 16:54閱讀：22,171

一個朋友是大學裡的哲學老師，前兩天打電話說，我的博客里沒什麼哲學專業可以看的文章，所以，今天專門寫一篇。在“唯物辯證法”的教科書中，都會講到古希臘時期的詭辯術，其中以“芝諾悖論”最為著名。
“芝諾”是一個人名，古希臘時代的人物。一般教科書都不稱他為哲學家，而稱之為“詭辯論者”。“芝諾悖論”有好幾個，最著名的是“飛矢不動”和“阿基利斯追不上烏龜”。先簡單解釋一下。
“飛矢不動”中的“矢”指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭離了弦，就能飛出去，經過一段空間運動後，到達另一個位置。但是，芝諾說，按照他的解釋，射出去的箭是不動的，因此是不能夠到達另一個位置的。他解釋說，如果我們截取“飛矢”的每一個瞬間，它在空中都是“靜止”的。既然每一個瞬間都是靜止的，所有的瞬間加起來也應該是靜止的，所以，“飛矢”是“不動”的。
“阿基利斯追不上烏龜”中的“阿基利斯”也是一個古希臘人物，也就是“特洛伊戰爭”中那個著名的希臘將領。傳說中，阿基利斯武藝高強，而且奔跑速度極快，似乎還得過古代奧林匹克運動會的桂冠（待查）。這個悖論有一個假設的前提，就是說，阿基利斯與烏龜賽跑，如果讓烏龜先跑一步，阿基利斯就永遠追不上烏龜。芝諾的解釋是這樣的。假設烏龜先跑出了一米，阿基利斯要追上烏龜，就必須先到達半米的地方。但是，當阿基利斯到達半米的時候，烏龜與阿基利斯的距離不是半米，而是半米再加一點，比方說是0.6米。如此推論循環下去，只要烏龜不停下腳步，阿基利斯便永遠只能更接近烏龜，而不能追上或超過烏龜。
“芝諾悖論”之所以被稱之為“悖論”，他自己也被後世稱為“詭辯論者”，是因為他的悖論完全違反常理，但是，人們又不知道如何才能反駁他。我在高中時期的哲學課上，第一次接觸了“芝諾悖論”。後來大學裡的哲學課，老師又講了一遍。我的大學專業是理工科。本科畢業後，我又學了第二個本科專業，學的是哲學，發的文憑是“法學”學士（我也不知道為何如此奇怪），算是改革開放以後，第一批獲得“雙學士”的人。在我第二學士學位的學習過程中，哲學老師再次提到“芝諾悖論”，也就是說，在我的學校學習生涯中，先後三次聽老師介紹“芝諾悖論”，但是，沒有一個老師告訴我，“芝諾悖論”為何是錯的。我曾經為此專門諮詢過老師，都沒有獲得滿意的答案。第二學士學位畢業的時候，我 自己選擇了一個畢業論文的題目，《古希臘辯證法史》。洋洋灑灑寫了5萬多字。大概是以量取勝的原因，論文答辯時，老師沒有提出任何問題，獲得全班唯一一個“優”。當年我在畢業論文裡，專門有一節，解釋了“芝諾悖論”為何是錯的，錯在什麼地方。估計是因為哲學系的老師們不太聽得懂我的解釋，或者沒把握判斷我的解釋是否正確，所以讓我順利過關。這篇畢業論文的稿子，隨着多次搬家已經找不到了，因此，今天把握我當年對於“芝諾悖論”的解釋重新寫出來。
“飛矢不動”這個悖論最關鍵的地方，是所謂“瞬間”。理論上的物理學“瞬間”意思是時間長短為零。而在實際中，時間長短永遠不可能為零。只要學過大學的高等數學，理解這個概念就非常容易。高等數學的一個基本運算手段就是牛頓、萊布尼茨創立的“微積分學”。微積分學分成微分和積分兩部分。所謂“微分”就是把一個事物無限量地細分，“積分”就是將細分後的片斷加起來。在微積分中有一個重要的概念叫做“無窮小”，數學符號寫作“dx”。無窮小的概念是：趨近於零，但不等於零。簡單來說，“芝諾悖論”的錯誤就在於，他將無窮小徹底等同於零。無窮小等於零之後，再怎麼相加、累積，最終的結果當然都是零，所以得出推論“飛矢”是“不動”的。但是，真正的概念是無窮小只是趨近於零，無窮個“趨近於零”的無窮小相加、累積之後，就會有一個確切的值。沒讀過高等數學的人，對於這番解釋不知是否理解。
我們可以說，“芝諾悖論”在古希臘出現之後，經歷了2000年左右，才由牛頓、萊布尼茨等人的微積分學找到了真正錯誤所在。然而，由於學科分工的關係，從事人文科學研究的學者，越來越遠離自然科學，因此，在人文科學的課堂上，老師們根本不知道解決這個問題的鑰匙在哪裡。在我哲學專業的論文答辯過程中，每次答辯有三個人同時進場，每人半小時左右。其中一位同學講的是“宇宙大爆炸”理論對現代哲學的影響。等他照本宣科地念完論文後，答辯老師說：“這位同學，我不是刁難你，而是真的想搞清一個問題，你能不能告訴我，什麼是大爆炸理論？我真的不知道。”我的這位同學立即面紅耳赤，答不上來。因為，他的論文完全是抄的，抄也沒抄懂。這樣的哲學老師，這樣的學生，難怪大學裡的哲學課那麼無聊。也就難怪我在畢業論文中的這番解釋，老師們一個都提不出問題，因為他們真的不懂。
其實，對於“芝諾悖論”，不懂微積分等高等數學也沒關係，只要以現實的態度理解“瞬間”這個概念就行。假設芝諾所說的“瞬間”可以用照相機拍下來，只要曝光及快門速度正確，每一張照片裡，飛行的箭似乎“確實”是“不動”的。但是，這正是造成我們錯覺的所在。不管照相機多麼先進，不管高速攝影快門速度多塊，現實之中，它永遠不可能是零，它肯定有一個確定的時間段。而在這個時間段里，箭肯定移動了一個距離。照片中的箭之所以看起來是靜止的，是因為移動的距離太小，即使有所模糊，肉眼也可以忽略不計。
“瞬間”作為一個純理論概念，在理論中可以假設時間段為零，但是，這種理論的假設永遠不可能在現實中出現。微積分理論之所以叫高等數學，確實是因為它比傳統數學更接近現實。很多理論工作者容易在現實之中犯錯誤，大概就是因為沒有搞清楚理論與現實的差距，有的時候，一個細微的差別，可以造成理論與現實的天壤之別，使兩者之間判若雲泥。一個關於“瞬間”的概念，它既是自然科學問題，也是人文科學問題。它同樣也是所謂“本體論”的方法問題。如果將這個問題繼續引申，它會涉及到宗教、哲學、科學等領域在發生論上的根本性問題，這裡就不多羅嗦了。
對於“阿基利斯追不上烏龜”這個悖論，從理論上說，芝諾只做了“微分”，而沒有做“積分”，也就是說，他的工作只做了一半。而且，他還偷換了概念。在前面提到的無窮小“dx”里，芝諾在烏龜那裡只部分強調了“不等於零”的概念，而在阿基利斯那裡只部分強調了“趨近於零”的概念。換句話說，芝諾在同一個問題中，採取了兩個不同的標準，得出悖論就很正常的。而這種不同的標準，其實是一個概念的兩個方面。
其實，“芝諾悖論”的這個隱蔽手段也經常出現在現實之中，比方說“自由”。從一個側面說，人的自由似乎是絕對的，是所謂“天賦人權”，但是在另一個方面，任何自由都必然要受到限制的。我們在討論問題的時候，如果僅僅只是強調“自由”的一個側面，就會得出不同的結果。如果在同一個問題上轉換“自由”概念的不同側面，就會造成自相矛盾。