波爾不等式的推導隱含地假設了“測量平均”的概念，而現代量子力學對狀態或波函數的理解早已不再是50，60年之前的古典概率或者測量平均值的概念了。因為，1.“概率波”給出的概率運算結果往往不符合概率的事件原則，比如乘積律等等，2.量子現象往往並不是多量子統計現象，更不是波爾不等式假設的古典頻率主義擲骰子的統計現象。波函數的密度（振幅的平方）的比較一般的理解之一不過是“可測量強度”而已。這與光的（電磁）波函數的解釋是一致的。光波，電磁波的振幅一樣也不是真正的觀測量。實際的觀測量是光的“強度”（同樣也是“振幅”的平方）。3個半世紀前人們就知道這個道理，甚至已經得出了與現代量子力學費曼路徑積分實質上等價的惠更斯-菲涅耳原理。。。。