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摘要： 陶哲軒論文錯誤百出，就連句子都不通，標題也是錯誤的論斷，卻獲得了菲爾茲獎，只能說明這個獎是個垃圾獎，這個評獎機構是一個垃圾機構。

關鍵詞：素數算術級數，集合概念，普遍概念，定義過寬


陶哲軒，菲爾茲獎桂冠下的數學贗品_圖1-1


前言

大陸白痴數學家王元談菲爾茨獎獲得者陶哲軒的工作說到：“他們得到的結果幾乎是一個不能想象的偉大成就，他們證明由素數構成的等差數列可以任意長，而且有任意多組。此前，4個數的素數等差數列可以有無窮多個的猜想都還沒有證明。”【科學時報】。


預備知識

全世界的數學定理的主項都是普遍概念或者單獨概念，世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。

概念的種類：
（1），單獨概念和普遍概念
a，單獨概念，反映獨一無二的概念，單獨概念的外延只有一個。例如，上海，孫中山，，，。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有“e”“Π”。“e是超越數”就是一個單獨概念的命題。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。就是說，普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數學中的普遍概念有例如“素數”，“合數”，等。“素數無窮多”就是一個普遍概念的命題。

（2），集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如“中國工人階級”，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的，也是無法證明的，只能是歸納總結。
b，非集合概念（省略）。

這是因為數學家的武器級別都是一個類，即：定理，公理都是普遍概念，只能攻擊同樣級別的命題主項。而“集合概念”是一群類，是一群普遍概念。就好比一個人不能打擊戰勝一群敵人。

陶哲軒的工作分析

陶哲軒論文標題：【存在任意長素數算術級數】。

主項是：“素數算術級數”，謂項是“任意長”。

一，主項錯誤
1，“素數算術數列”是一個集合概念。而所有的數學定理主項都是普遍概念或者單獨概念。世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。

我們需要說明的是：

2，素數構成的等差級數有以下內容：
1），素數構成的等差級數的“公差”有無窮多種，例如公差2（3和5），公差4（7和11），公差6（7和13），....直至無窮。
2），素數構成的等差級數“個數”有很多種，例如相差6的素數3個（7，13，19）；還有4個（5，11，17，23），5個（5，11，17，23，29），....。
3， 陶哲軒要想證明集合概念的“素數算術級數”有任意長，就必須逐一證明：
公差2的素數算術級數可以多長，
公差4的素數算術級數可以多長，
公差6的素數算術級數可以多長，
...........，
公差2n的素數算術級數可以多長（n指任意大的自然數）。
4， 如果陶哲軒想說的是：“無窮多種公差的素數算術級數中，至少有一種是無窮的或者有限的”，那麼，只是一個特稱判斷，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一個數學事實，數學不承認數學事實。特稱判斷暗含了一個“假定存在”的非邏輯前提。數學證明嚴禁引入非邏輯前提。所有的數學定理都是“一切A是B”的全稱肯定判斷。

二，謂項錯誤
“素數算術級數”是主項，不能是集合概念，論題的主項不合法；同樣，陶哲軒論題的謂項“任意長”也是不合法：
一個合理的全稱肯定判斷，全稱判斷主項“周延”，肯定判斷謂項“不周延”。
陶哲軒的謂項 “任意長”顯然是周延了，因為“任意”就包含了“一切”。

這是不合法（不符合邏輯）的論斷，謂項不能超出主項合理承受的範圍。這種邏輯錯誤在邏輯學中稱之為“定義過寬”。

例如，“憲法是國家的法律”，定義項“國家的法律”的外延 大於 被定義項的“憲法”的外延，因為，“國家的法律”除了“憲法”外，還包括“刑法”，“民法”等。過寬的定義沒有把憲法特有屬性揭示出來，也沒有把憲法與其他法律區別開來。


陶哲軒作為一個青少年，顯然無法得到這些知識，不能怪他。但是，一個數學論題必須符合基本要求，就是應該是一個結構合理的判斷！並且主項必須是一個普遍概念或者單獨概念，不能是集合概念，因為集合概念的主項是不需要證明的，只是總結歸納。



陶哲軒使用錯誤概念

陶哲軒56頁論文中大量使用一個錯誤概念，幾乎每一頁都有“殆素數”（almost prime），不僅僅是論文中，而且在參考文獻中大量使用錯誤的論文。“殆素數”不是一個科學概念，因為科學概念必須符合：專一性，精確性，穩定性，系統性和可以驗證性。“殆素數”不能在嚴格的數學證明中使用。

陶哲軒引用錯誤論文
陶哲軒論文中引用了許多錯誤論文，例如，引用了陳景潤的錯誤文章。

陶哲軒缺乏基本語文常識

陶哲軒文章和標題連句子也不通，缺乏基本的語文常識。例如，陶哲軒的論文標題：存在任意長的素數算術級數，THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETIC PROGRESSIONS就是一個病句。

說一個笑話：“小張經過兩年努力，已經掌握1000多個英語詞彙”。

“詞彙”是一個集合概念，指的是“一種語言所有詞的總稱”，它的前面不能加數量詞“1000多個”來限制。陶哲軒論文標題也是同樣一種錯誤。“任意多個”是數量詞，不能放在集合概念的“素數算術級數”前面限制。