我們都屬於陳類

劉克峰

還記得第一次見到陳先生的時候，那是85年在天津的幹部俱樂部里為了南開數學所及
當年的研究生暑期學校開幕。第一次見到如此豐盛的酒席，剛大學畢業的我們早就飢
腸轆轆。可官員們的講話卻一個接一個，我們只能垂涎欲滴。輪到陳先生，遠遠看去
一個健壯的白髮老人，他只說了一句話：大家餓了吧，這麼好的飯菜，吃吧。那天我
生平第一次開懷暢飲，酒喝得暈暈乎乎。茫茫之中覺得我會與這個慈祥的老人結緣。
過了幾天在數學所的走廊里又碰到他，他微笑着說了一聲“你好“。當時感覺到比喝
了酒還暈，我不過是一個什麼都不懂的學生啊。後來我象陳先生一樣成了幾何拓撲學
家，有許多次和陳先生單獨吃飯喝酒聊天，每一次我都感到是天意，懵懵懂懂之中被
一個聖人吸引進了這個美麗的殿堂。

大學裡讀書的時候，看到那麼多外國人的名字在一個個定理的前面，總有一種說不出
的遺憾甚至惱怒。中國人的名字呢？陳先生苦心孤詣的陳類是幾何中開天闢地的傳世
之作。陳類的出現將微分幾何帶進了新紀元，也影響了整個數學及近代理論物理的發
展。陳類真是中國人的驕傲。85年在南開的暑期班裡，我第一次接觸到陳類，儘管當
時不能領略其美妙，但作為中國人的自豪感油然而生。有一種說不出的興奮和激動，
我記得當時一直不明白為什麼陳先生的英文姓”Chern”里會有個”r”。現在想來很
可能就是對”r”和陳類的好奇把我帶進了幾何拓撲及後來的數學物理，後來陳類也
成了我做研究的主要工具，我也越來越感覺到他的美妙。每次給學生講課講到陳類，
我都會告訴他們，要學漂亮的而且永不消逝的數學，陳類就是。一百年後，即使許多
數學領域消失了，陳類也不會的，應為他太美了，他抓住了整個領域的靈魂。數學裡
只有美才有生命力。數學家就要追求這樣的美。沒有美的數學就沒有靈魂，沒有靈魂
就枉談生命了。在杭州一年，我每每看到西湖都會感嘆他的美麗，就象是看到杭州的
靈魂，而更覺得陳類於數學就象西湖於杭州，無論什麼角度什麼季節，都是令人心靈
顫抖的美。陳類已經漸漸地融入了我的研究我的心，成了我生命的一部分。不僅我寫
的每一篇論文裡都有陳類，別人的文章中有陳類也會牽動我格外留意。記得有一次陳
先生和我滔滔不絕的談起芬斯勒幾何，我就對他說：只要您能在芬斯勒幾何中做出陳
類，我就會不顧一切地衝進去。　

第一次聽學術講座就是陳先生的，也是在85年的暑期班裡。坐在南開數學所寬敞的教
室里，聽着他徐徐道來指標定理與陳類，從歷史到今天，真的大家風度。其間還不忘
幽默幾句：女同學們學數學可不容易，我見過的好的女數學家不多啊。這次講座至今
歷歷在目。記得尤其清楚他由始至終充滿魅力的微笑，象磁石一樣吸引着我。十年後
我的博士論文研究的就是陳類和指標定理，當然是在更廣闊的空間上與模形式和物理
結合到一起。潛移默化引導我的該是那場講座吧。

和陳先生第一次面對面的交談是在96年我到了斯坦福教書。當時和偉平一起開車去伯
克利山上陳先生家裡。坐在陳先生灑滿陽光的客廳里，品嘗着陳太太準備的精美茶點
，遙望着裹在薄霧裡的金門大橋，談數學，談物理，談當今數學與物理的潮流。寫到
這裡，我想起了范增先生送給陳先生的一幅畫：牧童仙翁對弈圖，如今牧童人到中年
，仙翁駕鶴而去。當時我問陳先生，為什麼會想到研究向量叢，他回答：線性代數研
究一個向量空間，很自然的要考慮一簇向量空間，這就是向量叢。而陳類就來自空間
變化的二階導數。一句話使我對向量叢與陳類的認識提高了幾個層次。大數學家就是
從最簡單，人人看得見的平凡里挖掘出美妙。如今向量叢和陳類一樣在數學與物理中
無所不在，卻起源於如此的平凡。

後來我們常去伯克利看他，許多次一起吃飯聊天，看着他慈祥的面孔，碩大的耳廓，
一個如此仙風道骨的老人，我突然問陳先生：您年輕過嗎？我想我真的想知道，一個
像他這樣的偉人是如何一步一步的成長起來的。陳先生從不鍛煉，但身體卻非常健康
。好幾次我與丘成桐先生，陳先生一起在伯克利和南開吃飯的時候，丘先生都開玩笑
講，陳先生的基因和運氣都生得太好了。尤其記得在伯克利海邊的餐廳里，望着寧靜
海灣里的閃爍的燈火，看着我由衷敬佩的數學家中的兩個英雄談笑風生，他們讓我自
信中國人可以成為備受外國人尊敬的大數學家。在國外每每看到數學物理學家們畢恭
畢敬的談到陳，談到丘，談到陳-西蒙斯，談到卡拉比-丘，我都感到作為中國人的自
豪。正因為陳丘師徒兩代人的努力，如今華人數學家才有如此崇高的國際地位。從愛
因斯坦開始，物理學家幾十年孜孜追求的夢想是大統一理論，而超弦理論作為最有希
望的大統一理論，將陳先生的陳-西蒙斯理論與丘先生的卡拉比-丘理論緊密地聯繫在
一起。有意思的是後來我們證明的來自超弦理論中的馬里諾-瓦發猜想，結論恰好就
是卡拉比-丘理論中與陳-西蒙斯理論中的無窮生成函數竟然完全一樣。陳-丘對偶，
真可謂天意。記得當時他們為一個政治事件打賭，輸者請客。最後卻是搶着付賬，我
趁機好好地享受了一頓海鮮大宴。陳先生曾在中央台的訪談中幽默地說，做數學要靠
百分之五十的運氣，百分之五十的天分。記得我也曾對陳先生開玩笑講，您的房子風
水好啊，面對太平洋，環山抱水。他回答，是風水好，學生都拿獎。我注意到他說的
時候絲毫也沒有笑。當時他的一個學生中了加州兩千兩百萬樂透大獎，捐給陳先生一
百萬成立了陳氏基金會。陳先生講這個學生是當時經常找他聊天，便把他留在伯克利
攻讀博士。據說當他聽陳先生講課的時候就發誓，今後一定要為陳先生做些什麼。這
就是陳先生的人格與作為數學家的魅力。當然學生里還有丘成桐得獎無數，包括世界
數學界的最高獎費爾茲獎及瑞典皇家學院的七年一度的克雷夫特獎，吳文俊先生得了
國家最高科技獎，張偉平得了第三世界科學院獎。我現在當老師，多希望能有這麼“
好“的學生啊。好學生是可遇而不可求。

陳先生回南開定居後，我每次來天津父母家裡都要去拜訪他，他總會留我吃飯喝酒聊
天。時時感到他對數學的執著和熱愛，常常聽到他的真知與灼見。有時我們在他家裡
開討論班，就在他客廳的黑板上講課。他聽年輕人講最新的研究進展，不太明白時就
會反覆問。有一次他忍不住說：現在做數學什麼東西不懂，就”Quantum”（量子化
）一下。大家都笑了。我倒覺得他的話切中了當前數學研究的弊端。許多本來很簡單
的問題和想法，尤其是一些從物理中來的美妙的直覺，卻被有些數學家寫的天翻地覆
，動輒百頁，不知所云，還加上許多性感的名稱來吸引人。陳先生的一句話告訴我們
，數學就應該是簡單美麗的，就像陳類一樣樸素地抓住問題的靈魂。美的樸素，也美
的華麗，象西子湖的淡抹濃妝，美的沒有語言可以表達，百頁何來？文如其人，陳先
生的文章也象他的話一樣簡約明了，卻極輕靈而準確，真象他的陳類一樣。陳先生很
少誇獎人，他對數學家最高的評價也只是:他很用功，做數學到點。這話他只給了丘
成桐。餘生六十歲矣，薪傳有人，願共勉之，這是他七零年題給二十歲的丘成桐的。
只一句話，卻殷殷之情躍然紙上。丘成桐十年之後榮獲菲爾茲獎，陳先生寫給金庸先
生一封信更展露了自豪與期望：成桐的獲得此獎，當然是中華民族的一大事。我不必
在此多加讚揚。我所要討論的，是如何多產生第一流的數學家，使得中國數學在世界
上取得領導地位。我們惟有努力，使這一天早日來臨，才足以告慰陳先生。

我九八年受邀在伯克利舉辦的陳先生八十五歲紀念大會上演講，就從陳先生喜讀武俠
開始，講武功的最高境界是無招勝有招。而對數學家而言就是用最簡單平凡的辦法解
決最艱深的難題。陳先生就把外微分方法用到了如此境界，發現了陳類和陳-西蒙斯
理論。引導微分幾何與拓撲，代數幾何和物理相結合，匯成了近幾十年數學發展的滾
滾洪流。到如今如果誰不知道陳類，那你可以斷定他一定不是數學或者物理學家。陳
先生引領風騷數十年，這傳奇就是數學版的出埃及記。我當時演講的鏡對稱定理，雖
來自超弦理論，可算的就是陳類。記得陳先生特意趕來聽我的演講。會後他帶着幾許
幽默對我說：看來陳類還挺有用。我答道：何止有用！很難想象數學和物理中如果沒
有陳類會是一副什麼樣子。

今年四月，陳先生來杭州參加我們的青年數學論壇，我們一起度過了許多愉快的日子
。從杭州到嘉興，再到杭州，我們醉仙樓飲酒，談今論古，遍嘗美食。他告訴我們許
多當地的典故，風土人情，還有他小時候的生活。許許多多照片記下了我們共同的快
樂。記得偉平告訴我，陳太太去世前一天把家裡的麻將拿出來擦了又擦，好像有什麼
預感似的，希望她不在時陳先生能玩玩麻將，而不太寂寞。當時在杭州我們就約好在
南開他家裡打麻將，我後來如約而至，與他搓了幾圈，還被他誇獎打得不錯，真有受
寵若驚之感。我還想明年能有機會再和他在杭州搓幾圈。他好愛杭州，計劃好了每年
春天都來一段日子。我們也希望在西湖邊蓋一座別墅給他年年來住。可現在卻只能在
夢裡了。我想陳先生在天堂里也會常來杭州的，杭州就是天堂。而作為數學家，無論
是在南開，北京，波士頓，洛杉磯，伯克利還是杭州，我們都永遠屬於陳類。