生物學的統一理論

很多人都討論過生物學的統一理論。生物學的統一規律應該包括兩條。首先，所有生物都需要吸收外部的資源來補償自身的耗散，第二，從外界得到的資源必須要高於成本，包括固定成本和可變成本。下面我們將這兩條規律轉化為數學理論。

吸收資源以補償自身的耗散，這可以用對數正態過程來表達，第一項是吸收項，第二項是耗散項。由於我們關注的是平均值，而非隨機分布的每一點，我們可以將隨機過程轉化為相對應的確定性方程。轉化方法有很多種，我們採用費曼路徑積分，這是因為量子力學的方法就是加權平均，而在生物學和經濟學中，我們需要折現，費曼－Kac 公式正好提供了加權的方法。當然，還可以從哲學角度解釋，生命現象就是量子現象，所以用量子力學的方法是自然的。

利用費曼－Kac 公式得到代表生命過程的熱力學方程以後，我們需要初始條件才能解。我們把初始條件設成資源量等於固定成本加可變成本，這是生命存在的邊界條件。有了這個邊界條件，我們就可以解出這個方程，其中的時間值是生命的長度（lifespan)。恰好可以得到解析解，也就是說，可變成本可以表達成資源量，固定成本，生命長度或投資期限，耗散率和折現率的解析函數。有了這個公式，就可以推演出生態學中很多現象。

比如說，在波動幅度很大的環境，r類物種 (r species) 有優勢，在穩定的環境裡，K 類物種 （K species) 占統治地位。r類物種固定成本低，K類物種固定成本高，從上面的公式，當耗散係數很大，代表環境變化很快，無論如何提高固定成本，很難降低可變成本，在這種環境下，低固定成本的r類物種占優勢。當環境穩定（耗散係數低），提高固定成本可以迅速降低可變成本，在這種環境下，高固定成本的K類物種占統治地位。其它很多生態學中常見的現象都可以從這個理論推導出來。

理解生命現象的關鍵，是認識到生命現象是物理過程和經濟原則的綜合體，我們所說的自然選擇，加以量化，就是回報率大於零，從經濟學角度，是產值高於固定成本加可變成本，從生物學角度，就是攝取的資源高於消耗的固定成本和可變成本。更具體的數學推導和應用，我的很多文章和書中都有討論。

人們曾用不同的數學方法描述生物進化過程，象福柯-普朗克方程、柯爾莫哥洛夫擴散方程。我們來討論一下費曼－Kac 公式和其它方程的關係。費曼－Kac公式是柯爾莫哥洛夫backward 方程的推廣，而福柯－普朗克方程是柯爾莫哥洛夫forward 方程。我們研究的時候，可能會嘗試很多的方法，大部分方法都無功而返，只有少數能夠成功。當我們登上山巔，再往下看，應該走的捷徑往往一清二楚，但是在山底下的時候，往往很難看清楚。

更詳盡的分析，可參看

Chen, J, The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, (2016), Springer