數學家轉自未名

Stephen Smale於1930年7月15日出生於美國密歇根州動部的副林特，由於他解決了廣義的
Poincare猜想，與M .F Atiyah，P. J Cohen，Alexander Grothendieck一起獲得1966年度
的菲爾茲獎，這年他36歲。

Smale在微分拓撲，動力系統，非線性分析，計算，數理經濟學和力學等領域裡都作出了重
要的貢獻，特別是拓撲和動力系統的工作尤為重要。Smale是20世紀傑出的數學家。

Smale 在鄉下念完小學，在小鎮大布蘭克讀中學，期間學業並不十分突出，沒有任何的天
才跡象。18歲的多少有點孤獨的Smale進入密歇根大學，在此遇到了他所謂的“第一值得銘
記的教師”Bob Thrall，但還是表現平平。在大學期間-，熱衷於政治和左翼運動（我由此
想起了偉大的A. Grothendieck），度過平淡的大學生涯後又繼續進入該校的研究生院，繼
續熱衷於政治，研究生第三個學期即1953年6月收到系主任T. HHildebrant的最後通牒：要
想繼續做研究生，Smale必須改善他的學業分數。呵呵，真有意思！Smale趁成了一個邊緣
化的，不夠水準的研究生！此時一個關鍵人物出現了，他就是Raoul. Bott（大家應該都十
分熟悉他吧）。R. Bott以J——P. Serre的一篇開創性論文來開始他的代數拓撲討論班，
三位研究生注了冊：Smale，J. Munkres（應該熟悉他吧）和J. Berry，諷刺的是J.Berry
被Bott認為“真正聰明的人”，但是他卻沒有完成他的學位就走人了。最後，Smale 就完
全被Munkres的光芒所完全掩蓋。為了回應Bott的代數拓撲討論班所帶來的挑戰，Smale第
一次開始勤奮的學習，從而逐漸而暫時的淡薄了對政治的熱情。雖然那時Bott在密歇根還
是資歷最淺的拓撲學家，但Smale 還是選擇了他作為自己的博士論文導師，這顯然是一個
很明智的選擇，因為他從Bott那裡學到了纖維空間的理論。Bott建議的題目是：在任意一
個閉流形上正則閉合曲線的正則同倫分類。這是H. Whitney的一個問題的推廣，Smale很好
的完成了這個推廣，得到了一個定理：設X0是黎曼流形M的單位切叢T上的一點，則存在M上
開始並終結於點X0且方向由該點所確定的正則曲線（在正則同倫下的）的集合Pi0與Pi1（
T，X0）的一一對應。這就是Smale 的博士論文結果，25歲的Smale才有了第一個重要的結
果。博士畢業後，Smale 積極努力終於爭取成為了普林斯頓高等研究院的Member，在高研
院，他向25歲的J.Milnor學習他開創的微分拓撲，向Rene. Thom學習橫截理論（transver
sality），向Bott（當時Bott也在高研院）學習M. Morse的理論，與E.Spanier（大家應該
熟悉他吧），M. Hirsh等積極交流，不久，Smale就得出了著名的“翻轉球體”的結果，這
是一個意義深遠的結果。此時Smale 已成了一個被同行認為是未來多年內最有天賦的拓撲
學家。之後，Smale 離開Princeton去了巴西，在那裡得到了混沌中十分著名的Smale 馬蹄
映射，在對動力系統做了深入研究後，Smale 開始了日後使他獲菲獎的主要工作：證實n.
》=5的高維Poincare猜想的正確性。在數學中，一般認為高維時的問題要比低緯時困難的
多，但至少在拓撲學中，Smale 用他那天才的一擊打破了這個學術教條。後來，牛津的J.
Stallings 在Smale 工作的啟示下又獨立的得到了一個不同的證明。儘管如此，Smale 的
先驅性工作還是最重要的，就像Gauss對代數基本定理和二次互反定理的先驅性一樣。在數
學中，第一是最重要的！三維的Poincare猜想至今還沒有解決，據說一個俄國人聲稱已經
解決了這個拓撲學中的金蛋。隨後，Smale 在他開拓的高維拓撲領域裡又創造了著名的h—
—配邊（h——Cobordism）理論，對代數拓撲和微分拓撲都很重要，特別是對流形的分類
和微分同胚有很大的威力。

隨後的年月里，Smale 第二次進入動力系統領域，並結束了他的拓撲生涯。用他的深厚的
拓撲功力來研究還沒有成熟的動力系統，並且開始了推廣Morse理論於無窮維的工作。Sma
le 對動力系統的貢獻是很大的，微分動力系統就是在他的一篇題為“微分動力系統”的國
際數學家大會報告中誕生的。

Smale的學術生涯以對數值計算和數理經濟學的突出貢獻而畫上了圓滿的句號。在當今理論
經濟學界，幾乎沒有不知道Smale 的大名的。他的工作使得數理經濟學中圍繞一般均衡理
論進行的持續了近100年的研究畫上句號！

呵呵，一個從來沒有天才跡象的人卻完成了偉大而天才的業績，對大多數普通人而言這或許是一個安慰吧。但願如此！