俺上學時，曾經在美國老師那裡看到一幅圖。那是一朵雪花。雪花的細部又是一朵朵小雪花。老師說這叫fractal。俺沒聽說個這個玩藝，也沒繼續打聽。直到幾天前，有人貼出英國海岸長度研究的介紹，才知道fractal中文翻譯成分形。 還有一門學問叫分形幾何。提出者研究英國海岸的長度，發現海岸是鋸齒的。他想象鋸齒的每一個部分又都是鋸齒的，則海岸線的長度可以無限。由此看出，分形的要點是相似和無限。任何一個部分跟整體幾何上相似。而且部分的部分也跟整體相似。所以分形無限。

由此想到，中國人兩千多年前就認識到了幾何分形。莊子說一尺之槌，日取其半，萬世不竭。這句話就包括了分形的全部基本性質。一尺之槌就是線段。線段的一部分還是線段，幾何性質完全一樣，滿足分形的無限性。中國古代更複雜的例子有歧路亡羊。路是網狀，包含分叉。路的一部分也是一個網，所以分叉巨多。非要追羊，難免歧路亡羊，不知所終。把路的總長度看做英國海岸線的長度，或者歧路亡羊故事中的羊。總長度無限，求其值就如沿着路尋找亡羊，導致歧路亡羊。古人和今人，東方和西方，終於在英國海岸線上會師。不知道那位分形幾何的創立者，在他的論文中，是否回顧了莊子。

幾何分形依賴於幾何性質的相似。但也可以有非幾何的性質的相似。例如，有一個故事說：從前有個山，山裡有個廟，廟裡有個和尚講故事。講的是什麼？從前有個山。。。如此下去。故事的一部分是故事本身，構成一個文字的分形。一段電腦程序引用其自身，叫做遞歸調用。遞歸調用假如沒有終止條件，就會像這個故事一樣無限進行下去，構成一個程序的分形。

又比如，一個足夠大的，包括了男女兩性的人的集合，可以通過繁殖產生一個人的子集，其生物性質完全一樣。所以，人的集合可以構成一個生物繁殖的分形。小時候見到螞蟻在地上爬，想螞蟻的世界一定也有螞蟻，而且更小吧。螞蟻的世界是我們世界的一部分，它們的世界又有它們的螞蟻。。。如此下去。這是一個世界的分型。長大後讀格列佛遊記，發現這樣的思想不光俺有。

莊生夢蝶的寓言，談到莊子夢到了蝴蝶，而蝴蝶又有它的夢，在其中夢到了莊子，如此下去，構成一個夢的分形。有趣的是，蝴蝶和莊子互為夢的一部分，形成一種交叉的分形。

現實中的相似不是無限的。電腦程序遞歸必須終止。也沒有內存可以容納無限的遞歸堆棧。地球上路總數有限，根據鴿子籠原理，歧路分來分去，最終會回到老路。足夠多的人，一定能找到羊。一位網友說，海岸的分形，分到沙子，也就無法繼續分下去了。所以，分形產生於現實，但高於現實，是現實和想象相結合的產物。

想象力給人插上翅膀。人類認識一個相對真理後，通過探索和想象，在其基礎上發現新的相對真理，這個過程理論上也可以無限繼續。也構成一個分形。類似人類的繁殖。雖然在現實中，它其他任何分型一樣不可能無限繼續。但這並不妨礙大家在地球和人類毀滅之前，做做寓言和分形的智力體操。