名師出高徒新論

是不是名師出高徒？一個偉大人物是得益於老師還是得益於自己？顯然兩者都重要，但是
為什麼有時候學生無法超越老師，有時候卻青出於藍勝於藍？ Barrow的成就遠遠不及New
ton，但是因為主動讓出教席，拔擢Newton，而名揚千古。David說他一生中最大的發現就
是Faraday，但是由於曾經出於妒忌而打壓過Faraday，終究無法洗除人品的瑕疵。Einste
in聽說當年的老師Weber掛了以後，興奮地說：“Weber的死對蘇黎士工業大學是一件好事
。”恩恩怨怨且不說，這些師生的特點就是學生勝過老師。都因為學生而使老師留名。Ba
rrow留下美名，後人則對David毀譽參半，而Weber就倒霉在得罪了Eintein，遺臭萬年了。

而另一方面，不是每個大師都有好學生。顯然，Einstein和Dirac都沒有出名的學生，這是
不是他們的失敗？不是。因為他們都厭惡教學，喜歡獨自思考，雖然也樂於解答別人提出
的問題，但是沒有當老師的熱情。Feynman被認為是教學的高手，他的三卷本講義影響深遠
，但是他也出名的學生，據說 Feynman晚年對這個問題耿耿於懷，覺得自己沒有成為好老
師。他認為是自己太急於解決學生提出的問題而沒有給學生充分思考的機會等於是抑制了
學生解決問題的能力。他在加州理工學院任教三十多年，卻沒有人繼承他的衣缽，可以想
象他內心的遺憾。但是正如盧昌海博士提醒我時所說的，他的三卷本物理講義足以讓他成
為世界頂級的好老師了。

（抓狂一下，前些天發現了上海科技出版社重新出版的Feynman物理講義，每本都是八十左
右，我自己是不需要中文版了，但是這不是讓那些需要的窮學生無法買動嗎？真是一群土
匪啊！！！！憤慨一下，這是拿着偉大的Feynman當搖錢樹啊，比那些唯錢是圖的教育部有
得一拼了。）

不同的數學和物理學大師有不同的教學和研究習慣。因此也就有了不同的學生。Gauss有那
麼多好學生，以致於很難相信他對人是那麼嚴格。 Riemann卻沒有什麼學生，他自己是Ga
uss晚年最得意的高足。Gauss很少稱讚別人，但是Riemann關於Riemann曲面的博士論文贏
得了他罕見的熱情讚頌，Riemann關於幾何學基礎的演講，據說他是唯一聽得懂的人。而且
在演講結束後還和Weber（和Einstein痛恨的那個 Weber不是一個人，我對外國人的姓是沒
語言的說。）說幾何學的偉大革命出現了。Dirichlet或許也算是Riemann的半個老師了，
他同時又是 Gauss的半個學生，這一八卦，輩分就有點亂了。但無論如何，這三位都是偉
大人物，

這裡，名師和高徒交相輝映，個個牛叉。順便再八卦，Dedkind也是Gauss晚年的學生，而
且是最後一個學生。Weierstrass成名前在中學裡什麼都教，連體育都教。成名後可謂桃李
滿天下。Schwarz或許是他的正宗繼承人，他的很多作品沒有發表，是在他死後由Schwarz
整理出版的。Schwarz雖然也算厲害了，卻沒有聽說哪個大師是他的學生。那個被美國人八
卦成搶Nobel情人的Mittag Leffler也是Weierstrass的學生，其實Mittag-Leffler和Nobe
l不和是真的，但是搶他情人就是子虛烏有之事了。複變函數論中有一個定理叫Mittag-Le
ffler定理，在多複變函數論中，Mittag Leffler的推廣是Cousin第一問題，Weierstrass
的推廣是Cousin第二問題。看來，師徒都不賴。

Poincare的數學才能驚世駭俗，但是他身後沒有象樣的學生，雖然他在大學裡可以一年教
一門新課程，雖然他著作等身。他是一個偉大的數學家卻不是一個偉大的教育家。他是一
個極其優秀的學生，他的導師是著名的函數論專家Hermite，Hermite不喜歡Poincare在細
節問題上的不經意，但是他私下說自己最喜歡的學生就是Poincare。

Hilbert是一個慢熱之人，對於許多數學問題的反應都很遲鈍，但是這也成為他的優勢，他
就是那樣從最簡單的研究起，成為一個與Poincare 齊名的數學大師。他沒有Poincare那樣
敏捷的才思，卻有一點超過Poincare很多，那就是他的學生中有很多出色人物，最著名的
當然是Weyl， Weyl在18歲時從鄉下來到當時的Gottingen，在這個數學的麥加聖地，懵懂
的Weyl聽了一次Hilbert關於代數數論的課，整個暑假他都為了弄懂Hilbert所講的東西而
努力，後來他在數論上做出大成就是與導師的影響和言傳身教無法分開的，在悼念Hilber
t的文章中，Weyl以極其優美的筆觸深情回憶自己的導師，說Hilbert想一個穿花衣服的吹
笛手將一隻只老鼠引誘進數學的深河。Weyl是其中最著名的一隻老鼠。

再來對物理學家進行八卦，先談Fermi。Fermi自己是Nobel物理學獎獲得者，他有至少5個
學生也獲該獎，其中Segre是Fermi指導下在Rome大學獲得學位的，Yang和Lee是Chicago大
學跟隨他的。這個名師有時候會和他的高徒開玩笑。有一次Fermi對Segre說： “Emilio，
把你的所有論文和Dirac的一篇論文交換，我看你還是划得來的。”Segre雖然聽了覺得不
爽，但是還是覺得老師沒有說錯，但是他回敬了一句：“那把你的所有論文和Einstein的
一篇論文交換，我看你也是划得來的。”Fermi想了一下，同意了。

按照Yang的說法，Fermi是20世紀唯一一個在理論物理和實驗物理都取得大成就的物理學大
師，雙腳着地。Fermi患癌症去世時才53歲，但是Yang去看望他時，他非常坦然，非常平靜
。相比之下，同樣原因而去世的von Nuemann卻非常痛苦，因為他留戀生活。

再來侃侃Sommerfeld及其學派。Sommerfeld自身在原子物理方面有很大成就，他的學生中
Heisenberg和Pauli都是物理大師，都獲得Nobel物理學獎，但是他沒有，無疑，他是一個
非常成功的老師，因為他的學生超越了他，他因材施教，允許高中剛畢業的Pauli直接去自
己的研究生班討論，他法眼如炬，讓20剛出頭的Pauli寫相對論的綜述，他諄諄教誨，讓年
輕的Heisenberg大放異彩。他本人至少十幾次被提名 Nobel物理學獎，但至死沒有獲獎。
他是成功的，他的突出成就加上學生個個是青年才俊，死而無憾了。Heisenberg說他在So
mmerfeld那裡學物理，在Born那裡學數學，在Bohr那裡學哲學。真是博採眾長了。但是Di
rac很明白地說自己在Bohr的哲學那裡沒有得到任何有益和有害的東西。

Heisenberg在很年輕的時候也當了導師，他的學生中Bloch是大牛一個，固體物理中的能帶
理論就是Bloch於1928年得出的傑作。Pauli的得意門生Weisskopf成為著名的物理學家和物
理教育家，但是成就已經無法和乃師相提並論了。

在數學中，像Sommerfeld-Heisenberg-Bloch這樣三代同牛的模式，數學中也有，比如Hod
ge本身是代數幾何與分析學的大師，Hodge猜想是當今數學的大難題，Hodge結構是代數幾
何的重要研究對象，Hodge分解定理影響波及微分幾何等學科。他的學生是著名的 Atiyah
，Atiyah-Singer指標定理是震撼人心的大作，他本人獲得Fields獎，Chern說，即使你不
搞這個方向，A-S定理也值得你去學習。Atiyah的學生中最著名的自然是那個superstar一
樣出現的Donaldson，證明四維Euclidean空間具有不同於標準微分結構的微分結構，一夜
成名，輕鬆獲得Fields獎。按照大師Weil的說法，拿Fields獎就像摸彩票，可是人家這一
摸不僅因為運氣好，更因為功底紮實，他是應用Yang-Mills理論中關於“瞬子”的相關技
巧結合四維Poincare猜想的結果來得到這個巨大成就的。Hodge-Atiyah- Donaldson三代同
牛，與Sommerfeld-Heisenberg-Bloch抗衡。

有時候，明師和高徒之間也會產生齟齬。’t Hooft和Veltman因為對規範場論的重大貢獻
一起獲得1999年度的Nobel獎。上世紀60年代，他們一起研究規範場的可重正性，最後’t
Hooft終於成功了。但是後來他們鬧翻了。不知道和QCD中關於漸進自由的事情有關。因為
’t Hooft顯然已經先得出這個性質，但是Veltman似乎比較專斷地拒絕讓他在這個方向發
展，而是讓他研究量子引力的課題。次年Gross, Politzer, Wilczek發表了這個結果，最
終眾望所歸得獲得2005年度的Nobel獎。而’t Hooft則一舉鬱悶到現在。兩個人後來鬧翻
或許有這個因素在內。

從總的來說，一個名師的所有學生未必都成高徒。很大程度上還依賴於學生的資質和勤奮
。就像Chern，人們說他的高足是Yau，但是Yau的成功很大部分源自自己的天賦和努力，他
博士跟Chern讀，只讀一個多月，Chern就對他說：“你過去的成果就可以得博士了。”這
里出現的模式是“名師+高徒”而不是名師出高徒。