在丘先生的網站上看到錢江晚報有段報道：

“昨天，在萬哲先院士演講《中國代數學》時，提到一個當今浙大人都幾乎不太清楚的歷史：當時浙江大學有個叫曾炯之的數學教授，他證明了一個公式，到今天還在被數學界引用。丘成桐先生當場議論，一個數學問題當時說好都是沒有用的，要看幾十年幾百年後是否經得起歷史考驗。曾教授後來英年早逝，但他在當時艱難的年代做出的成績實在令人欽佩。 ”

曾炯之，這個名字豈止是浙大，全國恐怕也沒幾個人知道。俺第一次聽說還是從老陳那裡，說起當年在德國留學的幾個同學，有曾炯之，周煒良，吳大任等等。嘿嘿，當年這幾個哥們，如果單從博士論文看，做的最好的應是周煒良和曾炯之，老陳只能算是中下，混畢業的那種。當然了，老陳回國後在西南聯大發奮圖強，境界上了台階，那是後話了。

曾炯之在博士論文裡證明了“曾氏定理"(Tsen's theorem): 假設X是定義在代數封閉域上的代數曲線，K是X的有理函數域，則P^n(K)中次數小於n+1的超曲面上一定存在一個K有理點。

代數簇上的有理點問題是丟番圖方程的中心問題，如果把上面的K換成數域，這就成了極難的問題，對超曲面而言，好像一般地猜測（不知對不對）是如果次數小於n+1,應有很多有理點，如果次數大於n+1應有很少有理點，而如果次數是n+1則不清楚。想不到對於函數域，早在34年曾先生就證明了這麼出色的結果，令人欽佩！

前不久剛剛去世的色急狼（Serg Lang)在51年的博士論文裡把這個曾氏定理推廣到任何維的代數族的有理函數域上，而從下面的曾炯之傳中俺才知道，這個推廣曾先生在國內早已做出了，可能是發在國內的刊物上，阿丁不知道，才叫色急狼重做了一遍。

曾先生的定理是關於超曲面的，是種外在的對象。如何內在地刻畫這種代數簇？這問題在90年代末才由Joe Harris等人取得進展，他們把曾氏定理中的低次超曲面推廣成了任何有理連通簇（rationally connected varieties),從而掀起了一個熱潮，很多人進入這個領域來干，比如哈佛的Mazur和Harris, MIT的de Jong, 和普林斯頓的Kollar等等。現在這是個很活躍的領域。

什麼是idea? Idea有時是一個線索，就像一個線團一樣，沿着它走慢慢就能進入一個新天地。對於有理連通簇來說，這個線團的起點就是曾先生34年的定理。這種奠基原創型的工作，對現在的中國來講是太需要了。

對一個數學家來說，一個博士論文裡證明的定理，在70年後還被那麼多人念叨着，應該算是不朽了吧。如果炯之先生在天有靈，聞此亦當開懷一笑。

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曾炯之傳

曾炯之
昌河職工工學院 李惠玲
作者：李惠玲 文章來源：中數網 點擊數：521 更新時間：2004-5-17

曾炯之 1898年4月2日生於江西新建；1940年11月卒於西康西昌(今屬四川)．代數學．

　　曾炯之，原名曾炯，炯之是他的字．他出生在江西省新建縣生米鄉斗門村的一個漁民家庭．父親曾繁文(又名曾祖文)，以捕魚為業，生有二子，炯之居長．由於家境貧寒，炯之求學不易，時讀時輟，少年時期未能受正規教育．堂姑父雷恆(甲辰進士，選翰林)常勸曾家送炯之讀書，才使他得以進私塾短期學習，後又進省城高橋小學學習．學了兩年，終因生計窘迫而輟學，返家隨父捕魚．後經人介紹到江西省豐城煤礦做工．他年少聰慧，工余時間堅持勤學苦讀．他的珠算極好，礦工們常請他記帳．他堅持自學，於1915年考入省立第一師範學校(現南昌師範學校前身)學習．該校免費供膳．零用錢除賴其在日本公費留學的表兄雷宣節約生活費資助外，自己還寫些文章，有時幫助學校圖書館整理書籍，得些酬金填補不足．他學習刻苦，晚間自修室熄燈後，就在路燈下看書至深夜．1920年，他在第一師範學校畢業．畢業後曾任小學教師兩年．1922年考入武昌高等師範學校(武漢大學前身)數學系，苦讀四年，於1926年畢業，獲學士學位．

　　大學畢業後，曾炯之先後在江西武寧縣省立第六師範學校、九江市省立第六中學和南昌市省立一中任數學教師，還擔任過一中高中部主任．他邊工作邊堅持自學．功夫不負有心人，終於考取了庚子賠款公費留學生，於1928年秋赴德國留學，在柏林大學攻讀數學．隨後又考入當時世界科學中心、數學家的搖籃——格丁根大學，攻讀抽象代數學，受業於迄今最偉大的女數學家E．諾特(Noether)．當時的格丁根大學沒有獨立的數學系，數學只是哲學院的一個部分．(哲學院分哲學、數學、物理學三部分．)學位也只設哲學博士．博士論文答辯由三部分的教授一起主持．1934年，曾炯之獲哲學博士學位．由於納粹排猶，諾特於1933年4月被解職，同年10月去美國．曾炯之得到中華文化教育基金會研究資助，於1934年下半年到漢堡大學訪問E．阿廷(Artin)，作為博士後繼續進修．在德國共修業七年，於1935年7月回國．

　　曾炯之回國後，經大學時代的老師陳建功推薦，於1935年8月受聘於浙江大學數學系，任副教授，講授抽象代數學．當時浙江大學數學系系主任蘇步青教授對他很重視．1937年暑假，他應邀到上海講學，同時離開浙江大學，受聘於天津北洋大學(該校教師留學德國的較多)，任教授．抗日戰爭爆發後，北洋大學、北平大學和北平高等師範大學西遷西安，合併為西北聯大．後又分開，北洋大學遷城固，改名為西北工學院．1937年10月，他隨校輾轉各地．1939年，原北洋大學校長、著名水利專家李書田率領一批淪陷區學者在西昌主辦國立西康技藝專科學校，以西昌郊區滬山一帶的寺廟為校舍，綿延十餘里，條件十分艱苦．曾炯之毅然前往任教，講授高等數學．(該校於1952年院系調整時撤消．)由於曾炯之長期患胃病，加之戰亂時期，貧病交迫，竟於1940年11月因胃穿孔在西昌逝世，終年42歲．

　　曾炯之在代數學上的貢獻是重大的．抽象代數學是在本世紀20年代中期發展起來的有重要而廣泛影響的新興數學學科．諾特和阿廷任教的格丁根大學和漢堡大學正是當時抽象代數學的兩個研究中心．曾炯之在這兩所大學攻讀抽象代數學六年(1929—1935年)．他在函數域上的代數方面的貢獻是引人注目的．他先後完成了三篇論文．1933年，他在論文[1]中證明了一個重要定理：“設Ω為代數封閉域，則Ω(x)上所有的以Ω(x)為中心的可除代數只有Ω(x)自己”．這個定理在日本《岩波數學辭典》中被稱為曾(炯之)定理．1934年，他在博士論文中證明了：“設Ω為實封閉的，則Ω(x)上所有的以Ω(x)為中心的可除代數除去Ω(x)自己外，最多還有一個，其指數必為2．”以上兩個定理於1935年被M．杜林(Deuring)在的最後一節“函數域上的代數”中首先提及．在中他還證明了另一個定理：“設F為代數封閉域，且K為F(x)的一個代數擴張，則K為擬代數封閉域．”這個定理於1982年又被R．S．皮爾斯(Peirce)在中的第19章“超越域上的可除代數”的第4節中作了證明，稱為該章所論及的最重要結果，並指出它是關於超越擴張的布饒爾(Brauer)群的大部分研究工作的基礎．擬代數封閉域的概念是E．阿廷最先引進的．K為擬代數封閉域就是說，係數在Kn中的任一n元m次齊次多項式f(x1，x2，…，xn)，若1≤m＜n，則必在Fn中有非全零解．曾炯之於1936年在浙江大學任教時發表的論文中推廣擬代數封閉域即C1域，並引進了Ci域的概念．域F稱為Ci域，如果對任意正整數d及任一係數在F中的n元d次齊次多項式f(x1，x2，…，xn)，若n＞di(i≥0)，則f一個重要定理：“若Ω為代數封閉域，則Ω(x1，x2，…，xn)為一Ci域．”這個定理在中被稱為又一個曾(炯之)定理．這個定理在1951年為S．蘭(Lang)重新獨立發現，故又稱為曾-蘭定理(Tsen－Lang theroem)．而Ci域稱為曾層次(sheaf)．這個定理同樣是大多數關於超越擴張的布饒爾群的研究基礎，而且對阿廷-施賴埃爾(Artin－Schreier)形式實域上二次型理論有重要的應用．N．雅各布森(Jacobson)的《基礎代數》(Basic algebra)一書的第11章“形式實域”中多次提到曾-蘭定理．

　　曾炯之是在國際上早期進入抽象代數學領域、並作出重要貢獻的數學家，更是我國第一個在抽象代數學方面工作的學者．惜因早逝，工作中斷．他的一生十分短暫，沒有給人們留下深刻的印象，甚至在他的故鄉江西省也鮮為人知．然而，在數學的王國里，他的名字卻永載史冊，不僅《岩波數學辭典》寫進了兩個曾(炯之)定理，在《中國大百科全書·數學》的“代數學”條目結尾部分也集中介紹了他的工作及其意義．

　　為了科學事業，曾炯之獻出了青春和畢生精力．他的婚姻大事長時間被擱置一邊．直到“七七”事變後，才與南昌女教師秦禾穗結為伉儷．此時年已39歲．

　　曾炯之治學嚴謹，思維敏捷，講課思路清晰．對學生要求較高，只有高材生較易接受，一般學生須在課外輔導後才能理解．他講課表述生動、風趣，常使聽者發笑．為引起學生注意，常將字母寫得很大．

　　他家境貧寒，但樂於助人．在江西第一師範學習時，有一次講演比賽獲獎銀幣拾元，他自己不用一文，全部交給母親，並囑咐給鄰居孤老大媽四元．他生活儉樸，從不亂花錢．1934年，他獲得“萬國科學基金會”獎金，回國前用獎金購買了許多數學書籍，在抗戰期間轉移到家鄉一個親戚家中，日寇入侵江西，他的數學用書及文稿全被燒毀．

　　他一心讀書，但並不是一個“一心苦讀聖賢書”的“秀才”，他還有一顆熾熱的愛國心．早在江西省立第六師範任教時，就參加過革命運動，被人毆傷．郭沫若曾到醫院看望傷者．在德國留學期間，他以奮發向上，刻苦鑽研精神塑造了一個中國知識分子的形象．取得博士學位後，格丁根大學勸他留校工作，他決心報效祖國，毅然回國．他不圖名利，貧賤不移，自尊自愛，為後人留下了寶貴的精神財富．家鄉人民為紀念他，決定將他少年時就讀過的“漁業小學“(當年的私塾)命名為“曾炯學校”，藉以樹正氣，興好風，勵後生．