New Yorker文章中譯文：龐加萊背後的故事撲朔迷離

The New Yorker, August 28, 2006

Annals of Mathematics

Manifold Destiny

A legendary problem and the battle over who solved it.

By Sylvia Nasar and David Gruber

http://www.newyorker.com/fact/content/articles/060828fa_fact2

New Yorker文章的簡要中譯文：龐加萊背後的故事撲朔迷離

《紐約人》（New Yorker）雜誌2006年8月28日最新的一期刊載了長篇文章“流形的命運――傳奇問題以及誰是破解者之爭” （MANIFOLDDESTINY---A legendary problem and the battle over who solved it）。文章作者之一 SylviaNasar是哥倫比亞大學新聞系講座教授，曾入圍最後一輪普利策獎，《美麗心靈》一書的作者。另一位作者是David Gruber。

文章作者通過大量採訪報道了數學界圍繞龐加萊猜想和幾何化猜想的爭論，其中着墨最多的是兩位數學家。一位是因破解兩個猜想而聞名於世的俄羅斯數學家佩雷爾曼；另一位是挑起爭論的美籍華裔數學家丘成桐。文章有一幅插圖，巧妙地點明了本文主題：圖中佩雷爾曼站立着占據了畫面的一大半，脖子上掛着一枚菲爾茲獎章；而左下角的丘成桐板着面孔用手牢牢抓住那枚獎章。以下是對原文的摘要編譯稿，其中的“我們”均指原文的兩位作者。

1。佩雷爾曼

我們於6月23日到達聖彼得堡，專程採訪佩雷爾曼。在這之前佩雷爾曼從未接受過採訪。在我們之前，國際數學家聯盟主席John Ball秘密拜訪了佩雷爾曼，他的唯一目的是說服佩雷爾曼接受將在8月份國際數學家大會上頒發的菲爾茲獎。誰都知道這是數學界的最高榮譽，此前共有44位數學家獲此殊榮，沒有人拒絕過接受這個榮譽。然而面對Ball教授兩天共十個小時的勸說，佩雷爾曼的回答只是“我拒絕。”他對我們說：“如果我的證明是正確的，別種方式的承認是不必要的。”

佩雷爾曼於1992年訪問美國，他的生活極為儉樸，只吃麵包，芝士和牛奶。在紐約大學他結識了年輕的中國數學家田剛，每星期他們一起開車去普林斯頓參加高等研究院的討論班。佩雷爾曼讀了哈密爾頓關於瑞奇流的文章，還在高等研究院聽了他給的一個報告。佩雷爾曼說：“你不用是大數學家也可以看出這對幾何化會有用。”

1993年佩雷爾曼開始在伯克萊進行為期兩年的訪問，適逢哈密爾頓來校作系列演講。一次報告後，哈密爾頓告訴佩雷爾曼他所遇到的最大的一些障礙，其中之一是叫做“雪茄”的一類奇點。佩雷爾曼意識到，他寫的一篇沒有發表的文章可能對解決這個問題有用，問哈密爾頓是否知道這篇文章。但哈密爾頓似乎沒有了解這篇文章的重要。

1994年，佩雷爾曼因寫出了幾篇非常有原創性的論文而被邀請在國際數學家大會作報告。好幾家大學，包括斯坦福和普林斯頓，邀請他去申請職位。但是他拒絕了一些學校提供的職位，於1995年夏天回到聖彼得堡。他說：“我意識到我在俄國會工作得更好。”斯坦福的Eliashberg 說他回俄國是為了解決龐加萊猜想，佩雷爾曼對這種說法沒有表示反對。

在俄國他獨自工作，只通過英特網搜集他所需要的知識。Gromov,一位曾與佩雷爾曼合作過的著名幾何學家說：“他不需要任何幫助，喜歡一個人工作。他使我想起牛頓，着迷於自己的想法，不去理睬別人的意見。”1995年，哈密爾頓發表了一篇文章，其中描述了他對於完成龐加萊猜想的證明的一些想法。佩雷爾曼對我們說，從這篇文章中“我看不出他在1992年之後有任何進展。可能更早些時候他就被卡在哪兒了。”然而佩雷爾曼卻認為自己看到了解決問題的道路。1996年，他給哈密爾頓寫了一封長信，描述了他的想法，寄希望於哈密爾頓會同他合作。但是，佩雷爾曼說，“他沒有回答。所以我決定自己干。”

2002年11月11日，佩雷爾曼在網絡數學文庫arXiv.org上張貼了他的第一篇文章，之後他通過電子郵件把文章摘要發送給在美國的一些數學家，包括哈密爾頓，田剛和丘成桐。之前他沒有同任何人討論過這篇文章，因為“我不想同我不信任的人討論我的工作。”對於隨意地在網上發表如此重要的問題的解答可能帶來的風險，例如證明或有紕漏而使他蒙羞，甚至被他人糾正而失去成果的優先權，佩雷爾曼表示：“如果我錯了而有人利用我的工作給出正確的證明，我會很高興。我從來沒有想成為龐加萊猜想的唯一破解者。”田剛在MIT收到了佩雷爾曼的電子郵件，立即意識到其重要性。他開始閱讀並同他的同事們討論這篇文章。

11月19日，幾何學家Kapovitch在電子郵件中詢問佩雷爾曼：“我是否理解正確：你在哈密爾頓的綱要中已經可以做足夠多的步驟使你能解決幾何化猜想？”佩雷爾曼第二天的回答只有一句話：“這是正確的。”

田剛寫信給佩雷爾曼邀請他到MIT作演講。普林斯頓和石溪分校的同事們也發出類似邀請。佩雷爾曼全部接受了，並於2003年4月開始在美國做巡迴演講。數學家們和新聞界都把這看作一件大事。使他感到失望的是，哈密爾頓沒有參加這些報告會。

佩雷爾曼告訴我們，“我是哈密爾頓的門徒，雖然還沒有得到他的認可。”當哥倫比亞大學的 John Morgan邀請他去演講時他同意了，因為他希望在那裡能見到哈密爾頓。演講會在一個星期天早上舉行，哈密爾頓遲到了，並且在會後的討論和午餐中沒有提任何問題。“我的印象是他只讀了我的文章的第一部分。”佩雷爾曼說。

到2003年的7月，佩雷爾曼已經在網上公布了他的後兩篇文章。數學家們開始對他的證明艱苦地進行檢驗和說明。在美國至少有兩組專家承擔了這一任務：田剛（丘成桐的對手）和Morgan；還有密西根大學的兩位專家。克萊研究所對他們都給與資助，並計劃把田和Morgan的工作以書的形式出版。這本書除了為數學家們提供佩雷爾曼的證明的邏輯外，還是佩雷爾曼能夠獲得克萊研究所一百萬美元獎金的依據。

2004年9月10日，在佩雷爾曼回到聖彼得堡一年多後，他收到田剛發來的一封很長的電子郵件，田在其中寫道：“我想我們已經理解了你的文章，它完全正確。”佩雷爾曼沒有回信。他向我們解釋，“人們需要時間去適應這個有名的問題不再是猜想這樣一個事實。。。。。重要的是我不去影響這個過程。”

2003年春天，丘成桐召集中山大學的朱熹平和他的一個學生，里海大學的曹懷東，承擔解釋佩雷爾曼的證明的工作。丘還安排朱在2005-06學年訪問哈佛大學，在一個討論班上講解佩雷爾曼的證明並繼續與曹一起寫他們的文章。2006年4月13日，《亞洲數學雜誌》編委會的31位數學家收到丘成桐和另一位共同主編的電子郵件，通知他們在3天內對丘打算在雜誌上發表的朱熹平和曹懷東的一篇文章發表意見，題目是“瑞奇流的哈密爾頓-佩雷爾曼理論:龐加萊和幾何化猜想”。電子郵件沒有包含這篇文章，評審報告或者摘要。至少一位編委要求看這篇文章，卻被告知無法得到。4月16日曹收到了丘的郵件告訴他文章已被接受，摘要已在雜誌的網站公布。一個多月後，朱和曹的文章的題目在《亞洲數學雜誌》的網頁上被改成“龐加萊和幾何化猜想的一個完整證明：瑞奇流的哈密爾頓 -佩雷爾曼理論的應用”。摘要也被修改了，新加的一句話說，“這一證明應看作為瑞奇流的哈密爾頓-佩雷爾曼理論的最高成就”。

朱和曹的文章中說，他們不得不“用基於自己研究的新方法取代佩雷爾曼的幾處關鍵步驟，因為我們不能理解他的本來的推理，而這些推理對幾何化綱領的完成是要緊的。”熟悉佩雷爾曼證明的數學家不同意朱和曹對於龐加萊猜想做出重要新貢獻的說法。Morgan說：“佩雷爾曼已經做了證明，這個證明是完整和正確的。我看不出他們做了什麼不同的事情。”

兩位作者到達聖彼得堡後經歷了一番曲折才見到佩雷爾曼。佩雷爾曼反覆說他已經退出了數學界，不再認為自己是職業數學家了。他提到多年前他同一位合作者就如何評價某個作者的一項工作所發生的爭執。他說他對於學界鬆懈的道德規範感到非常沮喪。“不是那些違背道德標準的人被看作異類，”他說，“而是象我這樣的人被孤立起來。”當被問及他是否看過曹和朱的文章時，他回答“我不清楚他們做了什麼新貢獻。顯然朱沒有十分明白那些推理而又重新做了一遍。”至於丘成桐，佩雷爾曼說，“我不能說我被侵犯了。還有人做得比這更糟。當然，許多數學家多少是誠實的，可他們幾乎都是和事佬。他們容忍那些不誠實的人。”獲得菲爾茲獎的前景迫使他同他的職業徹底決裂。“只要我不出名，我還有選擇的餘地，”佩雷爾曼解釋說，“或者做一些醜事，”-----對於數學界缺乏正義感大驚小怪-----“或者不這樣做而被當作寵物。現在，我變得非常有名了，我不能再做寵物而不說話。這就是為什麼我要退出。”當被問及，他拒絕了菲爾茲獎，退出了數學界，是否意味着他排除了影響數學界的任何可能性時，他生氣地回答“我不是搞政治的。”佩雷爾曼不願回答他是否也會拒絕克萊研究所的百萬美元獎金的問題。“在頒發獎金之前我不作決定，”他說。Gromov說他能理解佩雷爾曼的邏輯。“你要做偉大的工作就必須有一顆純潔的心。你只能想數學。其他一切都屬於人類的弱點。”儘管人們會把他拒絕接受菲爾茲獎視為一種傲慢，Gromov說，他的原則值得欽佩。“理想的科學家除科學之外不關心其他的事情。他希望生活在那樣理想的境界。雖然他做不到，但他希望那樣。”

2．丘成桐

今年6月20日，幾百名參加國際弦理論會議的物理學家聚集於北京友誼賓館的一個講堂，聆聽中國數學家丘成桐演講。丘在上世紀70代末作出了一系列突破性工作，幫助物理學家發動了弦理論革命，他也因此獲得了菲爾茲獎，並在數學界和物理學界享有盛譽。此後他成為哈佛數學教授，同時是北京和香港兩所數學研究所的所長。丘演講的題目是龐加萊猜想，一個已有百年歷史的關於3維球面的難題。丘向聽眾描述他的兩個學生，朱熹平和曹懷東如何在幾個星期前完成了龐加萊猜想的一個證明。“我對於朱和曹的工作非常肯定，”丘成桐說，“中國數學家有理由為完全解決這個難題的巨大成功而驕傲。”他說朱和曹很感謝他的長期合作者哈密爾頓。哈密爾頓應當獲得解決猜想的大部分功勞。他也提到佩雷爾曼，說他作出了一個重要貢獻。然而，丘成桐說，“在佩雷爾曼的工作中，許多證明的關鍵思想只是被簡略地描述，完整的細節常常被省略。”當佩雷爾曼在美國向哈密爾頓請教的時候，丘成桐也在問他有關瑞奇流的問題。丘同哈密爾頓在70年代就相識並成為關係密切的朋友。

1980年丘成桐30歲，他成為普林斯頓高等研究院永久成員的最年輕的數學家之一。那時陳省身已經70歲，快要退休了。據陳的一位親屬講，“丘成桐認為他將是下一個有名的中國數學家，陳省身該退位了。” 丘成桐開始舉辦討論班，以利於與同事和學生的合作。他常和一些極富創造性的數學家，如Richard Schoen,William Meeks等合作。但是他對哈密爾頓卻更加看重，或因其狂妄而富有想象力。

丘確信哈密爾頓能夠用瑞奇流方程解決龐加萊和幾何化猜想，他慫恿他專注於這個問題。兩人的一個共同朋友說，“遇到丘成桐改變了哈密爾頓的數學人生。這是他第一次做一個巨大的問題。同丘的談話給了他勇氣和方向。”丘成桐相信，如果他能幫助解決龐加萊猜想那將不僅是他本人也是中國的勝利。90年代中，丘和其他一些中國學者會見了江澤民，討論如何重建被文化革命破壞的科學機構。丘勸說一位香港的房地產大老闆捐資建立了在北京中國科學院的一個數學中心，還設立一個類似菲爾茲的獎項用以獎勵45歲以下的中國數學家。他多次在中國把哈密爾頓，他與哈密爾頓關於瑞奇流的共同工作，以及龐加萊作為年輕中國數學家的學習榜樣。

丘成桐並不知道哈密爾頓在龐加萊猜想上的工作已處於停頓。他對於他在數學界，特別是在中國數學界的地位越來越感到焦慮。他擔心一個年輕的學者會在中國取代他成為陳省身的繼承人。他證明的上一個大結果已經是在十多年前了。石溪分校的幾何學家 Anderson說，“丘想要做幾何界的國王。他相信一切都應當出自於他。他不喜歡別人侵入他的領地。”丘成桐決心要重新建立他的控制地位，他讓他的學生向大問題進攻。他在哈佛舉辦的微分幾何討論班每周3次，每次3小時。

他讓他的學生研究新發表的一些工作，給與新的證明，找出錯誤並填補漏洞。他向學生們強調步步嚴密的重要。在數學中有兩種辦法來取得原創性的成果。第一種是給出原始的證明。第二種是發現別人證明中的嚴重錯誤，並提供補救的辦法。然而，只有真正的數學漏洞-----推理中的遺漏或錯誤-----才是補救者宣告原創性的基礎。為證明提供說明的空缺------為使證明精煉而作的簡化和省略--- --並不算數。有些時候數學漏洞和說明的空缺並不容易辨別。至少有一次，丘成桐和他的學生把兩者搞混了。

1996年，伯克萊的一位青年幾何學家，名叫 Alexander Givental,證明了一個關於鏡像對稱的猜想。雖然別的數學家很難看懂他的證明，他們對於他的證明的完整和正確都很樂觀。1997 年秋，丘成桐以前的學生劉克峰在哈佛做鏡像對稱的演講。據當時在場的兩位幾何學家講，劉給出的證明同Givental的證明驚人地相似，而該證明是丘，劉以及丘的另一學生合作的一篇文章。“劉只是在列出於此問題有關的一長串名字中提到了Givental。”（劉堅持說他的證明與Givental有極大不同。）幾乎同時，Givental收到丘成桐的一封郵件，說他們無法看懂他的文章，所以自己寫了一篇；在讚揚他有卓越思想後，丘表示在他們的文章中將會提及Givental的重要貢獻。幾個星期後，丘成桐等人的文章在他擔任主編的《亞洲數學雜誌》上發表。在文章中丘成桐等說自己的證明是“第一個完整的證明”。Givental只是順便被提及。他的證明，他們在文章中寫道，“很不幸，是不完整的。”然而他們並沒有指出Givental證明中有什麼數學漏洞。幾個月後，芝加哥大學一位年輕數學家，應他的資深同事的請求查明雙方的爭執，結論是Givental的證明是完整的。丘現在說，他和他的學生對此問題已工作多年，他們取得了獨立於Givental的結果。“我們有自己的想法，我們把它們寫了出來。”

也在這段時間，丘成桐與陳省身以及中國數學會發生了第一次嚴重的對立。多年來陳省身希望把國際數學家聯盟的大會放到中國來開。丘成桐卻在最後時刻進行努力，要把會議地點搬到香港。但是他沒有能說服足夠多的同事支持他的動議，國際數學家聯盟最後決定於2002年在北京召開大會。（丘否認他曾企圖把大會搬到香港。）國際數學家聯盟還指定田剛，丘成桐最成功的學生，加入遴選演講人的一個小組。北京的組織委員會則推舉田剛做大會報告。

丘成桐被驚呆了。他採取了報復措施，組織了他的第一次弦論會議，就在國際數學家大會開幕的前幾天在北京召開。他請來了霍金和幾位諾貝爾獎得主，甚至於安排了他們同江澤民會面。據一位當時協助籌辦數學家大會的數學家描述，在通往機場的高速路上“到處樹立着有霍金照片的廣告牌。”那個夏天丘成桐沒有太多去想龐加萊，他對哈密爾頓很有信心。然後，在2002年11月12日，他收到了佩雷爾曼的郵件，請他注意他的文章。佩雷爾曼宣告他的結果給了哈密爾頓和丘成桐沉重打擊。“我們覺得沒有別人能發現解答，”丘成桐在北京告訴我們，“可是佩雷爾曼在2002年說他發表了一個東西。基本上他只做了個簡略的東西，沒有象我們那樣作出所有詳細的估計。”而且，丘還抱怨佩雷爾曼的證明“寫的一塌糊塗，我們無法搞懂。”

2003年4月18日出版的《科學》刊登了一篇文章，丘成桐在其中表示對佩雷爾曼的證明有所保留，指出很多專家對於如何控制“手術”的次數沒有把握。“這可能是個致命的紕漏。”丘警告說。

2004年12月陳省身去世。丘成桐為了保證是他，而不是田剛，成為陳省身的接班人而作的努力開始變本加厲。“這都是為了他們在中國稱王和在海外中國人中的領導權，”普林斯頓數學系的前系主任Jesoph Kohn說，“丘成桐不嫉妒田的數學，他嫉妒他在中國的影響力。”

次年夏天丘成桐回到中國，在一系列對中國記者的訪談中攻擊田剛和北京大學的數學家們。在一份北京出版的科技報紙以“丘成桐痛斥中國學術腐敗”為題的文章中，丘成桐稱田剛為“糟透了。”他指責他到處任職，只在國內大學工作幾個月卻收取十二萬伍千美元，而當地的學生每月只能靠一百美元為生。他還指控田剽竊，強迫他的研究生在他們的論文中加上他的名字。在另一次訪談中，丘成桐描述了菲爾茲獎委員會在1998年是如何淘汰田剛的，還有他曾怎樣為了田剛遊說各種評獎委員會，包括美國科學基金會的一個委員會，它在1994年獎勵了田剛50萬美元。對於丘的攻擊田剛感到非常震驚。但是他覺得自己是丘從前的學生，無法對他的攻擊有所作為。“他的指控是沒有根據的”，田剛告訴我們。但是他補充說“我有很深的中國文化根基。老師就是老師，是要尊重的。我想不出我該怎麼做。”

到了2006年6月初，丘成桐開始公開宣揚曹和朱的證明。6月3日，他在北京他的數學中心舉行了一次新聞發布會。中心的常務副主任試圖解釋曾在龐加萊猜想問題上工作過的數學家們的貢獻的比例，他說，“哈密爾頓的貢獻超過百分之五十；佩雷爾曼大約百分之二十五；而中國人，丘成桐，朱熹平，和曹懷東等大約百分之三十。”（顯然，簡單的加法有時候也會難倒人，哪怕他是數學家。）丘成桐補充說，“考慮到龐加萊猜想的重要性，中國數學家起了30％作用絕非易事。這是非常重要的貢獻。”就在丘成桐作龐加萊猜想的演講的那天早上他對我們說，“我們希望我們的貢獻被理解。這也是出於鼓勵朱熹平的策略，他在中國做出了真正了不起的工作。我的意思是，有一個世紀歷史的問題上的重要工作，可能還會有幾個世紀的影響。只要你以任何方式加上你的名字，那就是貢獻。”

3．數學家們的評論

E.T.Bell是《數學人物》一書的作者，該書是1937年出版的數學史的詼諧之作。他曾經對 “玷污科學史的優先權之爭”發出悲嘆。1881年，龐加萊與德國數學家克萊因之間發生過一次爭執。龐加萊在他的幾篇論文中把一類函數用數學家福克斯的名字予以命名，克萊因在給龐加萊的信中指出，他本人和其他的人對這些函數做過重要工作。在兩人的書信往來中，龐加萊在這個問題上最後引用了哥德的《浮士德》裡的一句話：“Nameist Schallund Rauch”。粗略地翻譯，這對應於莎士比亞的話，“名字裡面究竟有什麼呢？”這

實際上也是丘成桐的朋友們問他們自己的話。“我發現我對於丘好像是貪得無厭地追求榮譽開始不高興，”MIT的DanStrook說。“這傢伙做過輝煌的事情，也為此得到了輝煌的榮譽。他拿到了所有的獎。在這個問題上他好象也想撈一把，我感到這有點卑劣。”Strook指出，二十五年前丘成桐的處境和今天的佩雷爾曼非常類似。他的最有名的卡拉比－丘流形的結果對理論物理極為重要。“卡拉比提出了綱領，”Strook說，“在某種意義上丘成桐就是卡拉比的佩雷爾曼。現在他站到另一邊去了。他拿了卡拉比－丘的大部分功勞一點也不內疚。然而現在他好象在怨恨佩雷爾曼得到完成漢密爾頓綱領的功勞。”數學比其他學科更依賴於合作。大多數問題的解決需要集中幾位數學家的見識，這個職業已經衍生出一套標準來分配每個人的貢獻所應得的功勞，其嚴謹程度就象統治數學的嚴密性一樣。正如佩雷爾曼所說，“如果每個人都誠實，與他人分享思想是自然的事。”很多數學家把丘成桐在龐加萊猜想上的所作所為視為違反了這個基本道德規範，憂慮它給這一職業造成的危害。“政治，權勢和支配力在我們數學界裡沒有合法地位，它們會危及我們這個領域的誠實與公正，”Phillip Griffiths說。[譯者註： Phillp Griffiths在普林斯頓高等研究院做過十三年主任。]