古老數學問題證明引發的榮譽與困惑

NPR 新聞翻譯 2006年12月26日

每年，《科學》雜誌都會評選“年度重大科技進展”。今年入選的是一個有着百年歷史的數學難題。破解這個數學難題背後的故事很有戲劇性。捲入其中的有一位哈佛傳奇數學家，一位俄國天才隱士，一百萬美元獎金，一位獲得過普利策獎的記者，《紐約人》雜誌，當然還有律師。

8月時，《紐約人》雜誌發表了一篇題為《流形多舛的命運，一個傳奇難題與解決者之爭》的十四頁的文章。這篇文章的作者Sylvia Nasar也是小說《美麗心靈》的作者。

這個傳奇的難題是亨利·龐加萊在1904年提出的。許多數學家試圖解決它，但都失敗了。我們請哈佛大學數學系丘成桐教授來為我們作一介紹。

丘：“龐加萊猜想杯認為是幾何學與拓撲學的聖杯。對許多拓撲學家而言，他們把這個解決這個問題當做畢生的追求。”

而且這個問題也價值一百萬美元，美國克雷數學研究所懸賞征解的千禧年七大難題之一。這個猜想與存在於四維空間中的物體有關，比我們現實生活的空間高了一維。所以很難想象。龐加萊猜想的挑戰就是說，每個沒有洞的任意扭曲的三維物體都可以形變為三維球面。

1982年時，一位叫做理查·漢密爾頓的數學家提出了解決這個問題的新途徑。這是革命性的工作。他引入了物理上的熱流來研究數學物體的形狀。漢密爾頓在數學圈中以愛好衝浪而聞名。丘與漢密爾頓一起研究這個問題，有時候在夏威夷遠離黑板的地方，那裡漢密爾頓有一所住房。

丘：“我們一起在海灘的椰子樹下工作。環境很優美，但是問題仍然很困難。”丘在這個時期寫過一首中文詩，他把漢密爾頓描述為“看起來極度疲憊”，還寫道“天高路遠”。

漢密爾頓在數十年來取得了重大進展，但是無法找到克服剩下困難的方法。突然在2002年在互聯網上發表了一篇神秘的文章。這篇文章的作者是一位俄國數學家——格里高利·佩雷爾曼。佩雷爾曼還接着發表了另兩篇文章。這些工作看起來是對這些剩下困難的一個重要突破。佩雷爾曼訪問了美國。他留着鬍子與長長的指甲。約翰·摩根在佩雷爾曼的這次訪問期間與他有過交往。摩根現在是哥倫比亞大學數學系主任。他在今年夏天的時候告訴NPR：“他在俄國工作了5年或7年，令人難以置信的刻苦。他極度聰明與強大，他所做的工作在我看來恐怕沒有其他人能夠勝任。”

許多人都對佩雷爾曼的文章心存疑惑。“丘先生，請您能否告訴我們佩雷爾曼是否真的證明了龐加萊猜想？”

丘：“我不知道如何把證明整合起來，也許是因為我不夠聰明或者沒有透徹理解。但是當時絕大多數人，包括最出色的學者都發現很難把證明整合起來。”

在這個世界上只有少數學者有能力來判斷龐加萊猜想到底是得到了證明。丘鼓勵他的兩個學生把佩雷爾曼勾畫的證明詳細寫下來。曹懷東與朱熹平花了兩年時間，發表了一篇228頁的長文，題為《龐加萊猜想與幾何化猜想的完全證明》。另外兩個研究團隊也發表了類似篇幅的文章來解釋佩雷爾曼的工作。今天，數學家們已經達成一致，認為佩雷爾曼的簡短的文章包含了最後的解答。可是究竟誰應該得到榮譽呢：是在椰子樹下工作，並提出證明方法的理查·漢密爾頓，還是到達終點線的俄國人格里高利·佩雷爾曼，抑或給出證明細節的中國數學家以及其他人，還有奠定整個領域根基的丘成桐。

這時候出現了《紐約人》雜誌的文章，發表在8月版的雜誌上。其中的故事說丘試圖竊取榮譽。一張整頁的漫畫給出了基調。畫中佩雷爾曼的脖子上掛着獎牌，哈佛大學教授丘成桐試圖把獎牌拉下來。丘還記得當時從報攤上看到這份雜誌的情形。

丘：“我完全驚呆了。我原以為它僅僅介紹龐加萊猜想的證明。”

“你是否覺得文章是不確切的？”
丘：“是的。”

這篇文章引起了很大的反響。數學家認為這令他們難堪，特別是在這一應該慶賀又一偉大成果誕生的時候。有些人認為這篇文章是有預謀的，不公正的。丘在數學圈裡是爭議的人物。他與中國的學術腐敗作鬥爭。有些人認為他應該對他人的工作更加寬容。《紐約人》雜誌的主要證據之一是中國的一次新聞發布會，涉及到破解龐加萊猜想有哪些人的功勞。《紐約人》引用了一位中國數學家的話說：“丘與他的學生對解決龐加萊猜想有30%的功勞。”還引用丘的“原話”來佐證：“中國數學家能作出30%的貢獻是很了不起的。”

丘說《紐約人》的作者Sylvia Nasar並不在會議現場，而且當時也不在中國。他認為這些引用完全是錯誤的。

“你說過這樣的話嗎？”
丘：“沒有。”

“你說過類似的話嗎？”
丘：“沒有，在新聞發布會上沒有說過。”

“在其他時候呢？”
丘：“也許我所說的話被有些人曲解了。”

丘說他也許說過，中國數學家在幾何學領域扮演着重要的角色。

丘：“我努力鼓勵中國的年輕人，中國是偉大的國家，有許多年輕數學家。他們很出色，需要得到幫助。”

丘說他絕不是要貶低佩雷爾曼的貢獻。

丘：“佩雷爾曼的思想非常有原創性，非常巧妙。我們為此感到高興。”

這裡，律師與一個百年數學難題的產生了聯繫。丘成桐聘請了一位律師，現在正在向《紐約人》雜誌交涉，要求他們公開道歉並糾正文章中的錯誤之處。

15位數學家已經給律師寫信表明支持丘成桐的立場。

“丘是一位精力充沛的數學家。”麻省理工學院的數學家Dan Stroock教授說，“他對待數學的態度非常強有力。我經常感到他解決問題是通過把問題的本質看得無所遁形。”Stroock寫道：與其他人一樣，丘有他的缺點，但是與大多數人不同的是，他的優點蓋過了他的缺點。

《紐約人》雜誌的文章包含了許多的背景材料。我們（NPR）把丘所提供的新聞發布會的錄音帶做了整理。其中沒有發現任何關於榮譽百分比的內容。我們採訪了參加過那個新聞發布會的數學家，他們也沒有說過任何關於榮譽百分比的話。Sylvia Nasar拒絕了我們的多次採訪要求。

Dan Stroock：“丘的性格與他的經歷有關，他建立了（幾何分析學科的）王國。1960年以後的文化是傾向於認為每個人都可以做出漂亮的工作。可是丘不這樣認為，他對某些人評價很高，而不看好另一些人的工作。他從不試圖隱藏這兩種觀點。”

數學家經常討論數學真理超越於自然界而存在。但是數學終究是由人們夜以繼日的工作完成的。

龐加萊說過：“靈感只是兩個夜晚之間的一道閃光，但是這道閃光就是一切。”