數學難題破解位居科學進展榜首（龐加萊猜想）

BBC新聞 2006年12月21日
作者 Paul Rincon

數學上最困難問題之一的破解，被享有很高聲望的《科學》雜誌將列為2006年度最重要的科學進展。
格里高利·佩雷爾曼給出的有着百年歷史的龐加萊猜想的證明引起了轟動，不僅僅是由於他出色的工作。
八月的時候，這位俄羅斯人成為了第一個拒絕接受菲爾茲獎這一數學界最高榮譽的人。
他似乎也會拒絕美國克雷數學研究所的100萬美元的巨獎。
佩雷爾曼博士據說不屑自我吹噓，還認為自己與數學界隔離。
但是他的工作點亮了這個領域，隨之而來的是興奮，以及爭議。
加州大學洛杉磯分校數學系的陶哲軒教授評價佩雷爾曼的工作是“過去十年中最出色的數學成果”。
佩雷爾曼以前在俄羅斯聖彼得堡Steklov數學研究所的同事Timofey Shilkin告訴BBC的記者：“他完全應該被授予菲爾茲獎，這是我個人的觀點。我完全確信他是一個天才。”

傑出的數學家

他補充說：“我覺得他是一個自我封閉的人。我們對他的了解和你們差不多，很少。”
“他是我們研究所的成員，我們大約每周見一次面，但是我們只有很短暫的交談。”
“我不太了解他的個人生活。我只知道他是一位傑出的數學家。”
這位隱居的佩雷爾曼博士在一月份的時候離開了Steklov研究所，最近聽說他已經失業了，和他的母親住在聖彼得堡的寓所。
幾年來，他幾乎都是在獨自研究龐加萊猜想。到2002年，他在互聯網上發表了三篇文章中的第一篇，勾畫了證明的思路。
龐加萊猜想事拓撲學的核心問題，研究物體在拉伸，扭曲或收縮下保持不變的幾何性質。
地球的表面是拓撲學家所描述的二維球面。如果我們在上面繞一個繩套，可以緊縮為一個點。
可是在一個圈餅的表面上，一個繩套如果穿過中間的洞，那麼就無法在不切斷表面的情況下收縮成一個點。

驗證工作

從19世紀以來，數學家們知道球面是具有這個性質的唯一的封閉二維空間。可是對於高維情形數學家不知道同樣的結果是否成立。
龐加萊猜想是說三維球面是僅有的沒有洞的封閉三維空間。
這個猜想的證明難倒了所有數學家，直到佩雷爾曼把他的工作發布在預印本網站arXiv.org上。
數學界內部的爭鬥給佩雷爾曼的成果蒙上了陰影。
正是在數學家們審查佩雷爾曼的工作的正確性的時候，不和諧音開始出現。

完全的證明

2005年，一個由Lehigh大學曹懷東和中山大學朱熹平組成的中國團隊，發表了被稱為是“關於龐加萊猜想的第一個完整的敘述”。
曹和朱在哈佛大學的華人數學家丘成桐的鼓勵下開始驗證佩雷爾曼的證明。
在曹－朱的文章公開後不久，丘教授在給了一個演講，他提到：“在佩雷爾曼的工作中，許多關鍵想法的證明只是勾畫或略述了一下，但是完整的證明細節經常缺失。”
這激起了這個領域中其他人的不滿，他們認為丘太過於提拔自己的學生。
在一次難得的採訪中，佩雷爾曼告訴《紐約人》雜誌：“我不清楚他們作出了什麼新的貢獻。”
不過，在十月份《紐約時報》的採訪中，丘教授否認了曾經說過佩雷爾曼博士的工作中存在漏洞。