此文發表於1987年6月在劍橋舉行的為紀念牛頓《原理》出版三百周年的引力三百年的會議上。

宇宙起源的問題有點像這個古老的問題：是先有雞呢，還是先有蛋。換句話說，就是何物創生宇宙，又是何物創生該物呢？也許宇宙，或者創生它的東西已經存在了無限久的時間，並不需要被創生。直到不久之前，科學家們還一直試圖迴避這樣的問題，覺得它們與其說是屬於科學，不如說是屬於形而上學或宗教的問題。然而，人們在過去幾年發現，科學定律甚至在宇宙的開端也是成立的。在那種情形下，宇宙可以是自足的，並由科學定律所完全確定。

關於宇宙是否並如何啟始的爭論貫穿了整個有記載的歷史。基本上存在兩個思想學派。許多早期的傳統，以及猶太教、基督教和伊斯蘭教認為宇宙是在相當近的過去創生的。（十七世紀時鄔謝爾主教算出宇宙誕生的日期是公元前4004年，這個數目是由把在舊約聖經中人物的年齡加起來而得到的。）承認人類在文化和技術上的明顯的進化，是近代出現的支持上述思想的一個事實。我們記得那種業績的首創者或者這種技術的發展者。可以如此這般地進行論證，即我們不可能存在了那許久；因為否則的話，我們應比目前更加先進才對。事實上，聖經的創世日期和上次冰河期的結束相差不多，而這似乎正是現代人類首次出現的時候。

另一方面，還有諸如希臘哲學家亞里斯多德的一些人，他們不喜歡宇宙有個開端的思想。他們覺得這意味着神意的干涉。他們寧願相信宇宙已經存在了並將繼續存在無限久。某種不朽的東西比某種必須被創生的東西更加完美。他們對上述有關人類進步的詰難的回答是：周期性洪水或者其他自然災難重複地使人類回到起始狀態。

兩種學派都認為，宇宙在根本上隨時間不變。它要麼以現在形式創生，要麼以今天的樣子維持了無限久。這是一種自然的信念，由於人類生命——實際上整個有記載的歷史是如此之短暫，宇宙在此期間從未顯著地改變過。在一個穩定不變的宇宙的框架中，它是否已經存在了無限久或者是在有限久的過去誕生的問題，實在是一種形而上學或宗教的問題：任何一種理論都能對此作解釋。1781年哲學家伊曼努爾·康德寫了一部里程碑式的、也是非常模糊的著作《純粹理性批判》。他在這部著作中得出結論，存在同樣有效的論證分別用以支持宇宙有一個開端或者宇宙沒有開端的信仰。正如他的書名所提示的，他是簡單地基於推理得出結論，換句話說，就是根本不管宇宙的觀測。畢竟也是，在一個不變的宇宙中，有什麼可供觀測的呢？

然而在十九世紀，證據開始逐漸積累起來，它表明地球以及宇宙的其他部分事實上是隨時間而變化的。地學家們意識到岩石以及其中的化石的形成需要花費幾億甚至幾十億年的時間。這比創生論者計算的地球年齡長得太多了。由德國物理學家路德維希·玻爾茲曼提出的所謂熱力學第二定律還提供了進一步的證據，宇宙中的無序度的總量（它是由稱為熵的量所測量的）總是隨時間而增加，正如有關人類進步的論證，它暗示宇宙只能運行了有限的時間，否則的話，它現在應已退化到一種完全無序的狀態，在這種狀態下萬物都處於相同的溫度下。

穩恆宇宙思想所遭遇到的另外困難是，根據牛頓的引力定律，宇宙中的每一顆恆星必須相互吸引。如果是這樣的話，它們怎麼能維持相互間的恆定距離，並且靜止地停在那裡呢？

牛頓曉得這個問題。在一封致當時一位主要哲學家裡查德·本特里的信中，他同意這樣的觀點，即有限的一群恆星不可能靜止不動，它們全部會落到某個中心點。然而，他論斷道，一個無限的恆星集合不會落到一起，由於不存在任何可供它們落去的中心點。這種論證是人們在談論無限系統時會遭遇到的陷阱的一個例子。用不同的方法將從宇宙的其餘的無限數目的恆星作用到每顆恆星的力加起來，會對恆星間是否維持恆常距離給出不同的答案。我們現在知道，其正確的步驟是考慮恆星的有限區域，然後加上在該區域之外大致均勻分布的更多恆星。恆星的有限區域會落到一起，而按照牛頓定律，在該區域外加上更多的恆星不能阻止其坍縮。這樣，一個恆星的無限集合不能處於靜止不動的狀態。如果它們在某一時刻不在作相對運動，它們之間的吸引力會引起它們開始朝相互方向落去。另一種情形是，它們可能正在相互離開，而引力使這種退行速度降低。

儘管恆定不變的宇宙的觀念具有這些困難，十七、十八、十九甚至二十世紀初期都沒有人提出過，宇宙也許是隨時間演化的，不管是牛頓還是愛因斯坦都失去了預言宇宙不是在收縮便是在膨脹的機會。因為牛頓生活在觀測發現宇宙膨脹以前的二百五十年，所以人們實在不能責備他。但是愛因斯坦應該知道得更好。他在1915年提出的廣義相對論預言宇宙正在膨脹。但是他對穩恆宇宙是如此之執迷不悟，以至於要在理論中加上一個使之和牛頓理論相調和並用於抗衡引力的因素。

1929年埃德溫·哈勃的宇宙膨脹的發現完全改觀了有關其起源的討論。如果你把星系現在的運動往時間的過去方向倒溯，它們在一百億和二百億年前之間的某一時刻似乎應該重疊在一起，在這個稱為大爆炸奇點的時刻，宇宙的密度和時空的曲率應為無窮大。所有的已知的科學定律在這種條件下都失效了。這對科學是一樁災難。科學所能告訴我們的一切是：宇宙現狀之所以如此是因為它過去是處於那種形態。但是科學不能解釋為何它在大爆炸後的那一瞬間是那個樣子的。

這樣，許多科學家對此結論感到不悅就毫不足怪了。為了避免存在大爆炸奇點以及由此引起的時間具有開端的結論，人們進行了若干嘗試。其中一種稱為穩恆態理論。它的思想是，隨着星系互相分離而去，由連續產生的物質在星系之間的空間中形成新的星系。這樣宇宙就多多少少以今日這樣的狀態不但已經存在了，而且還將繼續存在無限長時間。

為了使宇宙繼續膨脹並創生新物質，穩恆態模型需要修改廣義相對論。但是所需要的產生率非常低：大約為每年每立方公里一個粒子，這不會和觀測相衝突。該理論還預言了，星系和類似物體的平均密度不但在空間上而且在時間上必須是常數。然而，由馬丁·賴爾和他的劍橋小組進行的銀河系外射電源的普查顯示，弱源的數目比強源的數目多得多。人們可以預料，弱的源在平均上講應是較遙遠的。這樣就存在兩種可能性：或許我們正位於宇宙中的一個強源不如平均源頻繁的區域；或者過去的源的密度更高，光線在離開這些源向我們傳播時旅行了更遙遠的距離。這兩種可能性沒有一種和穩恆態理論相協調，因為該理論預言射電源密度不僅在空間上而且在時間上必須為常數。1964年阿諾·彭齊亞斯和羅伯特·威爾遜發現了從比我們的銀河系遙遠得多的地方起源的微波輻射背景，這是對該理論的致命打擊。它具有從一個熱體發射出的輻射的特徵譜，儘管在這種情形下熱這個字根本不適合，因為其溫度只不過比絕對零度高2.7度而已。宇宙是一個既寒冷又黑暗的地方！穩恆態理論中沒有一種產生具有這種譜的微波的合理機制，所以穩恆態理論難逃被拋棄的命運。

1963年兩位俄國科學家歐格尼·利弗席茲和伊薩克·哈拉尼科夫提出另一種思想，企圖用來避免大爆炸奇性。他們說，只有當星系直接相互接近或離開時，它們才會在過去的一個單獨的點上相重疊，才導致無限密度狀態。可惜的是，星系還多少具有一些側向速度，宇宙早斯就可能存在過這樣的一種收縮相，這時，星系雖然曾經非常靠近過，卻能設法避免互相撞擊。然後宇宙會繼續重新膨脹，而不必通過一種無限的密度的狀態。

當利弗席茲和哈拉尼科夫提出其設想時，我正是一名研究生，亟需一個問題以完成博士論文。因為是否有過大爆炸奇點的問題對於理解宇宙的起源關係重大，所以它引起了我的興趣。我和羅傑·彭羅斯一道發展了一套數學工具，用以處理這個以及類似的問題。我們指出，如果廣義相對論是正確的，任何合理的宇宙模型都必須起始於一個奇點。這就表明，科學能夠預言，宇宙必須有一個開端，但是它不能夠預言宇宙應如何啟始的：正因為如此，人們必須求助於上帝。

審察人們對奇性看法的變化是十分有趣的。當我還是一名研究生時，幾乎沒人認真地看待之。現在，作為奇性定理的一個結果，幾乎無人不信宇宙是從一個奇點起始的，物理定律在該處失效。然而，現在我認為，雖然存在奇點，物理定律仍能確定宇宙是如何起始的。

廣義相對論是一種被稱為經典的理論。也就是說，它沒有顧及這個事實，即粒子不具備精確定義的位置和速度，由於過於力學的不確定性原理位置和速度在小範圍內被“抹平”，不確定性原理不允許我們同時既測量位置又測量速度。因為在正常情形下時空的曲率在和粒子位置的不確定性相比較時非常大，這些對我們沒什麼影響。然而奇性定理指出，在現在的宇宙膨脹相的開端，時空被高度地畸變，並且具有很小的曲率半徑。不確定原理在這種情形下變成非常重要。這樣，廣義相對論因預言奇性而導致自身的垮台。為了討論宇宙的開端，我們需要一種結合廣義相對論和量子力學的理論。

那種理論便是量子引力論。我們尚未知道正確的量子引力論應採取的準確形式。我們此刻所擁有的最佳候選者是超弦理論，但它仍有許多未解決的困難。然而，人們可以期望，任何有前途的理論都應具有的某些特徵。其中之一便是愛因斯坦的思想，引力效應由被物質和能量所彎曲甚至捲曲的時空來體現。物體在彎曲空間中沿着最接近於直線的軌跡運行。然而，由於時空是彎曲的，所以它們的路徑就顯得是彎折的，正如同被引力場所彎折了似的。

另一種在這個終極理論中可以預料的要素是里查德·費因曼的設想，即量子理論可以表達成“對歷史的求和”。該思想可以最簡單的形式表達成，每顆粒子在時間中走過任何可能的路徑或歷史。每一路徑或歷史具有依其形狀而定的概率。為了使這種思想可行，人們必須考慮在虛時間裡發生的歷史，而不是在我們感覺生活於其中的實時間裡發生的歷史。虛時間聽起來有點像是科學幻想的東西，其實它是定義得很好的數學概念。它在某種意義上可被認為是和實時間成直角的時間方向。人們把所有具有某種性質的粒子歷史，譬如講在某些時刻通過某些點的歷史的概率加起來。然後應把這結果延拓到我們在其中生活的實的時空中去。這不是量子力學的最熟知的手段，但它給出和其他方法得到的相同結果。

在量子引力的情形下，費因曼的對歷史求和的思想牽涉到對宇宙的不同的可能的歷史，也就是對不同的彎曲時空的求和。這些代表了宇宙和它之中的任何東西的歷史。人們必須指明，在對歷史的求和中，應包括哪些種類的彎曲空間。這種空間種類的選取確定了宇宙處於什麼狀態。如果定義宇宙狀態的彎曲空間種類包括具有奇性的空間，則該理論就不能確定這類空間的概率。相反的，它們必須以某種任意的方法被賦予概率。這意味着科學不能預言時空的這類奇性歷史的概率。這樣，它就不能預言宇宙應如何運行。然而，宇宙可能處於由只包括非奇性彎曲空間的求和所定義的狀態。在這種情形下，科學定律就把宇宙完全確定，人們就不必籲求宇宙之外的某物來確定宇宙如何啟始。由只對非奇性歷史的求和確定宇宙的狀態有點像一名醉漢在燈柱之下找他的鑰匙：這兒也許不是他遺失之處，但是這兒是他可能找到的僅有的地方。類似的，宇宙也許不處於由對非奇性歷史求和定義的狀態，但這是科學能預言宇宙應當什麼樣子的僅有的狀態。

1983年詹姆·哈特爾和我提出，宇宙的狀態應由對一定種類歷史的求和給出。這類歷史由沒有奇性的，而且具有有限尺度卻沒有邊界或邊緣的彎曲空間組成。它們像是地球的表面，只不過多了兩維。地球的表面具有有限的面積，但是它不具有任何奇性、邊界或邊緣。我曾經用實驗驗證過這一點。我作過環球旅行，而沒有落到外面去。

哈特爾和我所做的設想可以被重新表達成：宇宙的邊界條件是它沒有邊界。只有當宇宙處於這個無邊界狀態時，科學定律自身才能確定每種可能歷史的概率。因此，只有在這種情形下，已知的定律才會確定宇宙應如何運行。如果宇宙處於任何其他的狀態，則歷史求和中的彎曲空間的種類就要包括具有奇性的空間。人們必須求助於已知科學定律以外的某種原理，才能確定這種奇性歷史的概率。這種原理就會是外在於我們宇宙的某種東西。我們不能從我們宇宙之中將其推導出來。而另一方面，如果宇宙是處於無邊界狀態，在原則上，我們就能在不確定性原理容忍的限制之內完全確定宇宙應如何運行。

如果宇宙處於無邊界狀態，那對於科學而言就太好了，但是我們如何才能知道事情究竟是否如此呢？其答案是，無邊界設想對宇宙應如何運行作出了明確的預言。如果這些預言不與觀測相符合，則我們就能得出結論說，宇宙不處於無邊界狀態。這樣，在哲學家卡爾·波普定義的意義上說，無邊界設想是一種好的科學理論：它可被觀測證偽。

如果觀測不與預言相符合，我們就知道在可能歷史的種類中必須有奇性。然而，這就大致上是我們知道的一切。我們不能計算出這種奇性歷史的概率，因此我們不能預言宇宙應如何運行。有人也許會認為，如果不可預見性只發生在大爆炸處，那不會太礙事，那畢竟是一百億或二百億年以前的事。但是，如果可預言性在大爆炸的非常強引力場中失效，那麼只要恆星坍縮它也會失效。這種事件僅在我們的銀河系中每周就會發生幾次。我們的預言能力甚至按照天氣預報的標準來說也是非常差勁的。

當然，人們還會說，我們根本不必在乎發生在一顆遙遠恆星處的可預言性的失效。然而，在量子理論中任何不被實際上禁止的東西都能夠並將要發生。這樣，如果可能歷史的種類中包括奇性空間的話，這些奇性可在任何地方發生，而不僅在大爆炸處以及坍縮星之中。這意味着，我們不能預言任何東西。反過來說，我們能夠預言事件的這一事實是反對奇性並贊同無邊界設想的實驗證據。

那麼無邊界設想為宇宙做出什麼預言呢？第一個預言是，因為宇宙的所有可能的歷史在廣延上都是有限的，所以人們用來作為時間測度的任何量都必須有一個最大值和一個最小值。這樣宇宙就有一個開端和一個終結。在實時間中的開端即是大爆炸奇點。然而在虛時間中這個開端就不再是奇點。相反的，它有點像地球的北極。如果人們把地球表面的緯度當作時間的類似物，則可以說地球的表面從北極開始。然而，北極是地球上完全普通的一點。它沒有任何特殊之處，同樣的定律在北極正如同在地球上的其他地方同樣地成立。類似的，我們用來標誌作“在虛時間內宇宙的啟始”的事件是時空中的一個通常的點，正如其他的點那樣。科學定律在開端處正如在其他地方一樣成立。

人們從和地球表面的類比，也許會預料到，正如北極和南極相似一樣，宇宙的終結會和開端相類似。然而，北南二極是對應於虛時間中的宇宙歷史的開端和終結。如果人們把對歷史求和的結果從虛時間向實時間延拓，就會發現宇宙在實時間中的開端和它的終結可以非常不同。

約納遜·哈里威爾和我對無邊界條件的含義作過一個近似計算。我們把宇宙當作一個完全光滑和均勻的背景來處理，在這個背景上存在密度的小微擾。宇宙在實時間中從非常小的半徑開始膨脹。最初的這種膨脹被稱作暴漲，也就是說，宇宙尺度在比一秒還要短暫非常多的每一時間間隔中得到加倍，這正如在某些國家中每一年價格都要加倍一樣。第一次世界大戰後的德國也許創下了通貨膨脹的世界紀錄，一捆麵包的價格在幾個月的時間內從一個馬克漲到一百萬馬克。但是沒有任何東西可與似乎在極早期宇宙發生過的暴漲相比擬，宇宙尺度在一秒的極微小的部分時間內至少增加了一百萬億億億倍。這當然是發生在當局政府之前的事。

暴漲在如下意義上來說，是件好事，它產生了一個在大尺度上光滑而均勻的宇宙，而且這個宇宙以剛好避免坍縮的臨界速度膨脹。它還能在相當嚴格的意義上把宇宙的所有內容從無中創生出來，這是暴漲的又一好處。當宇宙像北極那樣的一個單獨點時，它不包含有任何東西。然而，在我們可觀測到的宇宙部分至少有十的八十次方顆粒子。所有這些粒子從何而來呢？其答案是，相對論和量子力學允許物質從能量中以粒子反粒子對的形式創生出來。那麼能量又是從何而來以創生物質呢？其答案是，它是從宇宙的引力能中借來的。宇宙虧欠了極大數量的負引力能的債務，它剛好和物質的正能量相平衡。其結果便是凱恩斯經濟學的勝利：一個充滿物質的、充滿活力的正在膨脹的宇宙。引力能的債務只有在宇宙終結時才能償付清。

早期宇宙不能是完全均勻一致的，因為否則的話就會違反量子力學的不確定性原理。相反的，必須存在對均勻密度的一些偏差。無邊界設想意味着，這些密度差別是從它們的基態開始，也就是說，它們是和不確定性原理相一致的儘可能的小。然而，這些差別在暴漲時被放大了。在暴漲時期結束之後，留下的宇宙是一些地方比另一些地方膨脹得稍快一些。在膨脹稍慢的區域，物質的引力吸引使膨脹進一步減慢。該區域最終會停止膨脹，並且收縮形成星系和恆星。這樣，無邊界設想可以解釋我們四周看到的所有複雜結構。然而，它沒有給宇宙作出單獨的預言。相反地，它預言整整一族可能的歷史，每一個歷史都具有自己的概率。也許可能有這樣的歷史，工黨在上次英國競選中取勝，雖然這種概率很小。

無邊界設想對於上帝在宇宙事務中的作用含義極其深遠。人們現在廣泛接受，宇宙按照定義很好的定律演化。這些定律可能是上帝欽定的，但是他似乎不去干涉宇宙去違反這些定律。然而，直到不久以前，人們都認為這些定律不能適用於宇宙的開初。那就要依賴上帝去旋緊發條，並讓宇宙順着他的意願的方式去運行。這樣，宇宙的現狀是上帝對初始條件選擇的結果。

然而，如果某種像無邊界設想的東西是正確的話，則情況就會大大改觀。在那種情形下，物理定律甚至也適用於宇宙的開端，這樣上帝就沒有選取初始條件的自由。當然他在選取宇宙要服從的定律上仍然具有自由。然而，這裡並沒有許多選擇的餘地。也許只存在很少數目的定律，這些定律是自洽的，並能導致像我們自己這麼複雜的生物的存在，他能詢問什麼是上帝的性質。

甚至即使只存在唯一的一族可能的定律，它也只不過是一族方程。究竟是什麼東西將生命之火賦予這些方程，使之產生一個受它們制約的宇宙呢？難道終極的統一理論是如此之咄咄逼人，以至於其自身的實現成為不可避免？雖然科學能解決宇宙如何啟始的課題，它仍然無法回答這個問題：為何宇宙必須存在？我對此沒有答案。