送交者: pzzdm.com 2010年05月10日09:56:20 於 [教育學術] 發送悄悄話

物質波

漢漢▼

物理學中，物質波（即德布羅意波）係指所有物質的波（見波粒二象性）。

德布羅意說明了波長和動量成反比；頻率和總能成正比之關係，是路易·德布羅意於1923年在他的博士論文提出的。

第一德布羅意方程式指出，粒子波長λ（亦稱德布羅意波長）和動量p的關係：（下式中普朗克常數h、粒子靜質量m、粒子速度v、勞侖茲因子γ和真空光速c）

$lambda = frac{h}{p} = frac{h}{gamma mv} = frac{h}{mv} sqrt{1 - frac{v^2}{c^2} }$

第二德布羅意方程式指出頻率f和總能E的關係：

$f = frac{E}{h} = frac{gamma,mc^2}{h} = frac {1}{sqrt{1 - frac{v^2}{c^2}}} cdot frac{mc^2}{h}$

這兩個式子通常寫作

$p = {h over lambda} = hbar {2pi over lambda} = hbar k ,$

$E = h u = hbar cdot 2pi u = hbar omega ,$

[編輯]實驗證明

1927年，柯林頓·戴維森與雷斯特·革末在貝爾實驗室將電子射向鎳結晶，發現其繞射圖譜和布拉格定律（這原是用於X射線的）預測的一樣。在德布羅意假說被接受之前，科學界認為繞射是只會在波發現的性質。

這是量子力學的重要結果。1922年，康普頓證明了光具粒子的性質，而以上實驗就證明了粒子有波的性質，肯定了波粒二象性的學說。物理學家可以使用德布羅意波長，並用波動方程式來解釋物質的現象。

後來基本粒子也被證實有波的性質。1999年，富勒烯被測出有波的性質。^[1]

理論上，不只亞原子粒子有波的性質。

例如：投球手以40米每秒投出一個質量為0.15公斤的棒球。這個球的波長為

$lambda = frac {6.626 imes 10^{-34} mbox{ kg} cdot mathrm{m}^2 / mathrm{s}}{0.15 mathrm{kg} imes 40 mathrm{m/s}} = 1.10 imes 10^{-34} mathrm{m}$

這比光子的直徑10⁻¹⁵米更小，直趨普朗克長度10⁻³⁵。因此，現時的技術是無法觀察出其波動性質的。

Steven S. Zumdahl, Chemical Principles 5th Edition, (2005) Houghton Mifflin Company.
Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. pp. 203-4, 222-3, 236.
Broglie, Louis de, The wave nature of the electron, Nobel Lecture, December 12, 1929

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